激光原理第三讲

激光原理-第三讲高斯光束的聚焦和准直高阶高斯光束基模高斯光束第二章高斯光束及其特性激光原理第三讲2.1.1旁轴近似第一节基模高斯光束由两个球面反射镜平行放置构成的横向无边界约束的稳定光学谐振腔，其基模输出光束横向分布函数是一个高斯函数，该光束称之为基模高斯光束。高阶模输出光束称为高阶高斯光束。基模高斯光束是波动方程在旁轴近似下的解波动方程设得到赫姆霍兹方程为分析方便，略去矢量符号，并假设波沿z方向传播激光原理第三讲设z变化一个波长的范围内，波的振幅变化很缓慢，物理意义是波的能量主要沿z方向传播，且能量集中在z轴附近，称为旁轴近似极坐标下的旁轴近似方程2.1.2高斯光束解设的形式解代入旁轴近似方程r的各次幂的系数必须为零令代入上式解为激光原理第三讲P0为积分常数，只影响初始相位，取为零。取c2/c1为虚数得到定义参数利用激光原理第三讲最后得到光斑半径的平方为极坐标的平方平均值的4倍等相位面的方程在z=f处，R(z)=f,此时R(z)的值最小，称f为光束共焦参数在光轴附近，抛物面近似为球面，球面的曲率半径为R(z)电场相对于z=0点激光原理第三讲定义q参数场可以简单表示为q参数称为高斯光束的复曲率半径q参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化与几何光学一致旁轴球面波表达式激光原理第三讲若已知高斯光束某一位置的q参数(z),R(z)

q参数表征高斯光束的优点:

将描述高斯光束的两个参数(z)和R(z)统一在一个表达式中,便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律光腰处（z＝0）＝0在空间传输距离z后到光腰的距离，光腰在左为正激光原理第三讲2.1.3高斯光束通过光学元件的变换－ABCD定律1.自由空间2.薄透镜(透镜焦距为F）球面波球面波发散(+)会聚(-)l1l2R1R2S1S2物距像距焦距近轴情况R1R2（薄透镜）高斯光束q1q2两式相减高斯光束高斯光束通过一个无相差的光学系统后仍是高斯光束激光原理第三讲3.光学系统－传输矩阵为的光学系统球面波高斯光束

q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同－ABCD定律R1R212近轴光,自由空间透镜球面波高斯光束高斯光束的传输规律过渡到几何光学中旁轴光线的传输规律激光原理第三讲4.ABCD矩阵应用实例－高斯光束通过透镜的变换已知：0,l,F求：通过透镜后，高斯光束参数0,l,c,Rc方法:由ABCD定律

qBz=0q0=iff=02/A处qA=q0+lB处1/qB=1/qA-1/FC处qc=qB+lcqAqB关键①激光原理第三讲qAqB=-l’②③激光原理第三讲讨论:高斯光束成象与几何光学成象规律的比较1.

l>>F

即有(l-F)2>>f2和几何光学成象规律相同腰斑放大率2.l=F

时和几何光学成象规律不同几何光学:

l=Fl’=

(平行光)无实象有虚象=D激光原理第三讲3.l<F

仍有实象,和几何光学成象规律不同

几何光学:

l<F不能成实象2.1.4高斯光束与球面谐振腔自再现模式LLf1=R1/2f2=R2/2f1=R1/2①激光原理第三讲LLf1f2f1②激光原理第三讲对于自再现模有（开腔的稳定性条件）取负号其他任意平面上的R和值，腰斑的大小和位置为简化计算，参考平面尽量取平面反射镜或几何对称位置激光原理第三讲2.2.1厄密-高斯光束第二节高阶高斯光束考虑x方向和y方向的场有不同的分布时，旁轴方程应重写为假设场的解具有与基模高斯光束同样的高斯函数因子和等相位面分布，但振幅与坐标有关，此外有不同的附加相移假设A(x,y,z)是可以分离变量的在高功率激光器中，由于增益系数很高，高阶高斯光束满足振荡条件时形成振荡。激光原理第三讲得到利用（2.2-4）式简化为可以证明激光原理第三讲作变量变换设（2.2-6）进一步简化为作变量代换（2.2-11）式可写为进一步可得X方向幅值Y方向幅值相位激光原理第三讲其解为m,n阶厄密多项式场的完整表达式相位因子解为TEM00TEM10TEM20TEM03TEM11TEM31TEM0nTEM1nTEM2nTEM3n场为零的线称为节线，在节线两侧，场表达式的符号相反，表明位相差为，厄米多项式的零点决定场振幅的节线激光原理第三讲场的最终解为为拉盖尔多项式旁轴方程应重写为设2.2.2拉盖尔-高斯光束

模的振幅分布TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30激光原理第三讲第三节高斯光束的聚焦和准直实际应用中常需要将基模高斯光束聚焦到很小的面积上，如光盘的读写、微细加工、受控核聚变。或者要求高斯光束在大气或太空中传播较远的距离，如远程探测、空间通讯、制导与定向能武器，需要通过变换使激光束的发散角尽可能小，这种情况称为高斯光束的准直。聚焦和准直都是用透镜组对高斯光束进行变换。F2.3.1高斯光束的聚焦激光原理第三讲1.F<f

透镜焦距足够小无论

l

为何值,成实像，均可使2.若F>f

要使要求即或才能聚焦如果不能聚焦（分母>分子）(1)(2)(3)F一定激光原理第三讲要获得良好的聚焦效果：

使用短焦距透镜

光腰远离透镜；(l>>F)

取l=0,并设法满足f>>F

采用双透镜聚焦才有聚焦作用0Fl

一定,关系

思考：为什么双透镜有更好的聚焦作用？

虚像实像激光原理第三讲2.3.2高斯光束的准直－改善方向性，压缩发散角高斯光波平面光波单透镜准直效果高斯光束通过薄透镜当l=F

时,0'=F/0

最大

•F,

长焦距透镜利于准直

•0尽可能小

要使大发散角一定，取l=F，通过增加l来改善准直效果F一定逼近()2222020flFF+-=¢激光原理第三讲

短焦距透镜聚焦,使0'，并聚在长焦距透镜焦点上长焦距透镜，使F利用倒装望远镜准直DL1L2物距准直倍率望远镜放大倍率M激光原理第三讲准直倍率(发散角压缩比)L1L2光腰几乎落在焦平面上,组成一倒装望远镜望远镜放大倍率MD激光原理第三讲准直倍率(发散角压缩比)光腰几乎落在焦平面上,望远镜放大倍率M激光原理第三讲补充1光束衍射倍率因子(光束质量因子)M2评价激光器的激光光束质量是一个重要问题。人们曾经使用聚焦光斑尺寸、远场发散角作为衡量光束质量的参数。经过无相差光学系统后，光腰尺寸和发散角均可改变，但两者的乘积不变，对于基模高斯光束对于高阶厄密-高斯光束，在x方向和y方向的光腰半径和发散角的乘积为对于高阶拉盖尔-高斯光束，可得激光原理第三讲激光束腰斑尺寸和发散角具有确定值，并可同时描述光束的近场和远场特性，目前普遍采用光束衍射倍率因子M2作为衡量光束质量的参量。其定义为对于基模高斯光束对于高阶厄密-高斯光束和拉盖尔-高斯光束激光原理第三讲对于多模厄密-高斯光束，x方向和y方向的光束衍射倍率因子是各模式相对强度的加权平均对于多模拉盖尔-高斯光束基模高斯光束具有最小的M2值（M2=1），其光斑半径和发散角也最小，达到衍射极限。高阶、多模高斯光束或其他非理想光束的M2值大于1。M2值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度，因此称为衍射倍率因子。M2值越大，光束衍射发散越快。M2≥1具有深刻的物理含义，可以用量子力学测不准关系来解释。---曾冰斌，徐德衍，王润文，激光光束质量因子M2的物理概念与测试方法，应用激光，1994年，14卷，3期，104页激光原理第三讲光源的单色亮度B反比于发光面积S和发散立体角。M2因子越小，激光束的亮度越高。M2因子是表征激光束空间相干性好坏的本质参量。激光原理第三讲M2因子的测量激光输出入射CCD，记录光强分布，计算光斑尺寸。前后移动CCD的位置，可得到不同位置上的光斑尺寸。数据拟合得到远场光束发散角，从而计算光束质量因子。激光原理第三讲补充2高阶高斯光束的q参数和ABCD定律基模高斯光束和高阶高斯光束的束腰在相同的空间位置，对于高阶厄密-高斯光束q参数ABCD定律激光原理第三讲对于高阶拉盖尔-高斯光束q参数ABCD定律激光原理第三讲本章小结：高斯光束q参数的表达、高斯光束在线性光学系统中的变换、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系。高阶高斯光束的特性。高斯光束的准直的与聚焦特点。作业：第一节，练习1、2、3

第三节，练习1、2激光原理第三讲课程设计---谐振腔自再现模式特性分析课题背景介绍等效谐振腔光焦度激光原理第三讲2.课程设计任务与要求（1）编程计算图示谐振腔的稳定性与光焦度1/F的关系。可取R1=,R2=,l1=250mm,l2=200mm。（2）计算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。（3）取使谐振腔稳定的F值，计算腔内模式半径与z的关系。（4）取不同的l1值和R1值，计算谐振腔的稳定性，输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。（5）进行光线追迹，计算从M1出发，光线参数为(r0,0)的光线在腔内往返传播的轨迹。激光原理第三讲3.参考文献[1]周炳琨,高以智,陈倜嵘,陈家骅,激光原理,国防工业出版社,2004。[2]吕百达，激光光学-光束描述、传输变换与光腔技术物理，高等教育出版社，2003。[3]张光寅，郭曙光，光学谐振腔的图解分析与设计方法，国防工业出版社，2003。[4]N.Hodgson,andH.Weber,LaserResonatorsandBeamPropagation,Springer,2005.[5]N.Hodgson,K.Griswold,W.Jordan,S.L.Knapp,A.A.Peirce,C.C.Pohalski,E.Cheng,J.Cole,D.R.Dudley,A.B.Petersen,andW.L.Nighan,Jr.,“HighpowerTEM00modeoperationofdiode-pumpedsolidstatelasers,”inProceedingsofSPIE-TheInternationalSocietyforOptical,1999,Vol.3611,pp.119-131.激光原理第三讲200200==激光原理第三讲200200==激光原理第三讲200200===200激光原理第三讲200200=1000=激光原理第三讲200200=1000=激光原理第三讲200200=1000==160激光原理第三讲200200=-1000=激光原理第三讲200200