云南省楚雄州2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

云南省楚雄州2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°2．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC3．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角第二次拐角，为了保持公路与平行，则第三次拐角的度数为（）A． B． C． D．4．是方程mx-3y=2的一个解，则m为()A．8 B． C．－ D．－5．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是()A．A点 B．B点 C．C点 D．D6．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列算式能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．如图，在一个三角形的纸片()中，，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为()A．180° B．90 C．270° D．315°10．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是______．12．49的算术平方根是_____；16的平方根是_____；﹣8的立方根是______.13．如图，AB∥CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝___゜．14．____（选填“”、“”或“”）15．若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为_____．16．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则a﹣b的立方根为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若，点在外部，则有，又可证，得，将点移到内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点如图3，则之间有何数量关系？(不需证明)；（3）根据（2）的结论，求如图4中的度数．18．（8分）（如图平面直角坐标系内,已知点A的坐标是(-3,0).（1）点B的坐标为_______,点C的坐标为_____,∠BAC=______;（2）求△ABC的面积;（3）点P是y轴负半轴上的一个动点,连接BP交轴于点D,是否存在点P使得△ADP与△BC的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.19．（8分）若n为正整数，且x2n=2，试求(-3x3n)2-4(-x2)2n的值.20．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）如图3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．（4）如图4，已知AB//CD，直线GF分别交直线AB、CD于点G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．21．（8分）某校为了积极准备“新冠肺炎”疫情下的春季复课开学，通过网络开展了学习“新冠肺炎”疫情防控知识竞赛，够买了若干笔袋和笔记本作为奖品在学生返校后发放．购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元．(1)求笔袋和笔记本的单价各是多少元?(2)学校准备购买笔袋和笔记本共计180个，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，经过预算此次购物超过了1000元，求学校需要至少购买多少个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱?22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）已知点C（2，－4），求四边形AOCB的面积；（2）将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．23．（10分）尺规作图：如图，过点作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）24．（12分）先化简再求值：，其中.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．2、D【解析】

根据内错角相等，两直线平行进行判定即可得到答案.【详解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定法则.3、C【解析】

先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=110°，再根据∠BCD=150°，可得∠DCF=30°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．【详解】如图，延长BC，ED交于点F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=110°，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=110°+30°=140°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识4、B【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：2m-21=2，解得：m=，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、D【解析】

根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、B【解析】

根据二元一次方程的定义作答．【详解】解：①xy=2属于二元二次方程，故不符合题意；②3x=4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；③x+=2不是整式方程，故不符合题意；

④y2=4x属于二元二次方程，故不符合题意；

⑤=3y-1符合二元一次方程的定义，故符合题意；

⑥x+y-z=1属于三元一次方程，故不符合题意．

故其中二元一次方程有2个．

故选：B．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7、D【解析】

利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，故选D．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8、D【解析】

先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可．【详解】解：如图所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故选D．9、C【解析】

根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】∵∴∴===故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.10、A【解析】

直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0【解析】

根据平方根的定义即可解题.【详解】根据平方根的定义：一个数的平方根是它本身，那么这个数是0，故答案为0【点睛】本题考查了平方跟的定义,属于简单题,熟悉平方根的定义是解题关键.重点是区别平方根和算术平方根.12、7±2-2【解析】

根据平方根，立方根的概念即可求出答案，【详解】∵(7)2∴49的算术平方根是7，∵16=4，∴4的平方根为±2，∵-23∴−8的立方根为−2故答案为：7，±2，−2【点睛】考查立方根，平方根，算术平方根，掌握它们的概念是解题的关键.13、60°【解析】

过点P作EP∥CD，故EP∥CD∥AB，可求出∠DPE＝40°，设∠A=x，可得∠APE=x，再根据∠P＝3∠A得到方程即可求出x，即可得到∠P的度数．【详解】过点P作EP∥CD，故EP∥CD∥AB，∵∠CDP＝140°∴∠DPE＝180°-∠CDP=40°，设∠A=x，∴∠APE=∠A=x，∵∠APD＝∠APE+∠DPE=3∠A故x+40°=3x解得x=20°∴∠APD＝3∠A=60°故答案为：60°．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线求解．14、>【解析】

根据算术平方根的意义，将3写成，然后再进行大小比较.【详解】解：∵3=>∴>3故填：>【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握算术平方根的意义正确将3写作是本题的解题关键.15、3【解析】

根据a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，得到a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，把所代入求解即可.【详解】∵a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，∴故答案为3.【点睛】考查了完全平方公式的运用，观察所求式子并转化为完全平方公式是解决本题的关键.16、-1【解析】

根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）不成立，；证明见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

连接QP并延长，

∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，

∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，

∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．

又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．18、（1）（2,5），（5,0），45°；（2）20；（3）（0，-5）.【解析】

(1)根据点B点C在坐标系中的位置写出其坐标，根据等腰直角三角形得出∠BAC的度数;(2)根据三角形的面积公式计算即可：（3）存在，利用A、D、C的坐标及三角形面积公式计算求解即可.【详解】解:(1)(2,5)(5,0)45°，(2)过点B作轴于E，∵点A,B,C的坐标分别为，∴，∴.(3)存在点P使得△ADP与的△BDC的面积相等.此时点P的坐标为(0,-5).【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是求得平面直角坐标系中点的位置及熟记三角形的面积公式.19、56【解析】分析：根据幂的乘方的性质，将式子进行变形然后代入数据计算即可．详解：点睛：考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是把所给的整数化成含有的形式.20、（1）∠EAB，∠DAC；（2）∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）∠BED＝65°；（4）∠BED＝35°．【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF//AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，再根据已知条件即可求出答案；（3）过点E作EF//AB，根据两直线平行内错角相等即可求出答案；（4）过点E作EH//AB，根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质，得出∠ABE＝60°，∠CDE＝25°，最后根据角的和差，即可得出答案．【详解】解：（1）∠EAB，∠DAC；（2）（方法不唯一）如图2，过C作CF//AB，∵AB//DE，∴CF//DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF//AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°＋35°＝65°．（4）如图4，过点E作EH//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EH，∴∠ABE＝∠BEH，∠CDE＝∠DEH，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，∠ABD＝120°，∠CDF＝180°－∠CDG=180°－130°=50°，∴∠ABE＝∠ABD＝60°，∠CDE＝∠CDF＝25°，∴∠BED＝∠BEH－∠DEH＝60°－25°＝35°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键．21、（1）笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．（2）121个．【解析】

（1）设笔袋单价为x元，笔记本单价为y元，根据题意可列出二元一次方程组，解方程即可得出答案．（2）设学校需要购买m个笔袋才能使到甲商场购物更省钱，则学校需要购买（180-m）个笔记本，根据题意可列出一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，进而得到m的最小整数值．【详解】解：（1）设笔袋单价为x元，笔记本单价为y元．解得：答：笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．（2）设学校需要购买m个笔袋才能使到甲商场购物更省钱，则学校需要购买（180-m）个笔记本，学校购买两