新余市重点中学2022-2023学年七下数学期中质量检测试题含解析

新余市重点中学2022-2023学年七下数学期中质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若3x-2y-7=0，则6y-9x-6的值为（）A．15 B．-27 C．-15 D．无法确定2．长方形的周长为18，其中一边长为x(x>0).面积为y，则y与x的关系式为（）A．y=(18−x)x B．y=x2 C．y=(9−x)2 D．y=(9−x)x3．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．的算术平方根为（）A． B． C． D．5．下列方程的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．在实数，，，，，中，无理数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，真命题有（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果∠1和∠2是对顶角，那么；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数.如(4，3)表示9，则(11，3)表示()A．56 B．57 C．58 D．599．设，则（）A． B． C． D．10．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元11．若分式x-1x-2有意义，则应满足的条件是（A．x=1 B．x≠1 C．x=2 D．x≠212．已知一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a-b=2，a-c=1，则(2a-b-c)2＋(c-a)2的值为14．am=2，an=3，a2m+3n=_____．15．若的结果中不含关于字母的一次项，则＝_______．16．化简：_________．17．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移1cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知下面四个图形中，AB∥CD，探究四个图形中，∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系.（1）图①中，∠APC与∠PAB，∠PCD的关系是__________________；（2）图②中，∠APC与∠PAB，∠PCD的关系是__________________；（3）请你在图③和图④中任选一个，说明∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，并加以证明19．（5分）已知代数式的值与字母的取值无关，求的算术平方根．20．（8分）解方程．（1）－15%=1.7+6.8（2）－8=21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．22．（10分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣b）1．23．（12分）在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE=∠AED(1)若∠B=70°，∠ADE=80°，求∠BAD，∠CDE．(2)当点D在BC（点B,C除外）边上运动时，且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．(3)当点D在BC（点B,C除外）边上运动时，且点E在AC边上，若∠BAD=25°，求∠CDE．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵3x-2y-7=0，∴3x-2y=7，∴6y-9x-6=-3（3x-2y）-6=-3×7-6=-21-6=-1．故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．2、D【解析】

首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（9-x）cm．

则y与x的关系式为y=（9-x）x．

故选：D．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．3、A【解析】

根据横坐标大于0，纵坐标大于0，则这点在第一象限．【详解】解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．4、D【解析】

根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵=，∴的算术平方根是，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．5、D【解析】A.由x-5=-3，得x=5-3，故错误；B.由6y=3，得y=，故错误；C.由x=0，得x=0，故错误；D.由2=x-4，得x=4+2，正确；故选D.6、C【解析】

根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含的数，结合所给数据分析即可．【详解】解：无理数有，共有3个．故选：C．【点睛】此题考查了无理数，需注意：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．7、B【解析】

本题主要利用垂线段性质，三角形角的大小，对顶角等知识点解题，重在对概念的理解与运用．【详解】此题中①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；此项正确；②三角形的一个外角大于任何一个内角，比如钝角三角形就不满足；此项错误；③如果∠1和∠2是对顶角，那么；此项正确；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．前提条件是这两条直线平行，此项错误；综上四条①③正确，故选B．【点睛】此题重在考查对几何概念：对顶角，三角形角的大小，垂线段等知识的理解与掌握，难度一般，属于基础类型．8、C【解析】

从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，据此规律进行求解即可.【详解】从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，∵第10排最后的数为：×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3个数，则第11排第3个数为55+3=58，故选C．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键．9、B【解析】

由完全平方公式（a±b）=a±2ab+b，得到（a+b）=（a-b）+4ab，据此可以作出判断．【详解】∵(a+3b)=(a−3b)+4×a×3b=(a−3b)+12ab，(a+3b)=(a−3b)+A，∴A=12ab.故选：B.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握公式的变形.10、C【解析】分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C．点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A．11、D【解析】

分式有意义的条件是分母不为0，即x-1≠0，解得x的取值范围．【详解】∵分式x-1x-2∴x-1≠0，

x≠1．

故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．12、D【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°-144°）=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=1．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】试题分析：先把(2a-b-c)2＋(c-a)2变形为(a-b+a-c)2＋(a-c)2,然后把a-b、a-c的值代入求值即可．(2a-b-c)2＋(c-a)2=(a-b+a-c)2＋(a-c)2=（2+1）2+12=9+1=1．考点：代数式求值．14、1【解析】试题解析：故答案为：1．15、2【解析】

先根据多项式的乘法法则将乘开，并合并关于的同类项，然后令的一次项的系数等于0求解即可.【详解】原式=x2-2x+nx-2n=x2+(n-2)x-2n，∵结果中不含关于字母的一次项，∴n-2=0，∴n=2.故答案为2.【点睛】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则展开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.16、1【解析】

根据二次根式的性质化简即可求出结果．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键．17、10【解析】

如图，向下平移1cm，即AE=1，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移1cm，即AE=1，则DE=AD-AE=6-1=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=10cm1故答案为10【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°【解析】分析：(1)、过点P作PE∥AB，根据平行公理可得AB∥PE∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠PAB=∠APE，∠PCD=∠CPE，然后根据∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；(2)、过点P作PE∥AB，根据平行公理可得AB∥PE∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，然根据∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；(3)、图（3）过点P作PM∥AB，根据平行公理可得AB∥PM∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补∠PAB+∠APM=180°，∠PCD+∠CPM=180°，然根据∠APC=∠CPM－∠APM整理即可．详解：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）如图∠PAB=∠PCD+∠APC，理由是：过点P作PM∥AB，∵PM∥AB，∴AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠BAP+∠MPA=180°，∠PCD+∠APC+∠MPA=180°,∴∠BAP=∠PCD+∠APC．点睛：本题考查了平行线的性质，属于中等难度题型．熟记性质是解题的关键，此类题目难点在于过拐点作平行线．19、2【解析】

先把整式合并同类项，已知字母x的取值无关可得含x的项的系数为零，由此可求出a、b的值即可求出b-a的算术平方根．【详解】=由与字母的取值无关可得含的项的系数为零,所以2－2b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝1，所以b－a＝1－（－3）＝4，所以【点睛】本题考查了整式的加减---无关问题，解答本题的关键是理解题目中字母x的取值无关的意思．本题也考查了算术平方根的意义.20、（1）x=10；（2）x=；【解析】

（1）先把左右两边计算出来可得0.85x=8.5，再利用等式的性质两边同时除以0.85即可；

（2）根据等式的性质，两边同时加上8x-，再利用等式的性质两边同时除以8即可；【详解】（1）x-15%x=1.7+6.8，

0.85x=8.5，

0.85x÷0.85=8.5÷0.85，

x=10；

（2）－8=，

-8x+8x-=+8x-，

=8x，

8x=，

8x÷8=÷8，

x=；【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．22、2.【解析】

将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一