新疆乌鲁木齐仟叶学校2023届数学七下期中检测试题含解析

新疆乌鲁木齐仟叶学校2023届数学七下期中检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°2．下列六个实数：，，，，，（从左向右看，相邻两个之间依次多一个）．其中无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个3．不等式组的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．4．如图，在中，，将以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为，设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为A．6 B．1 C．2 D．35．计算的结果是（）A．0 B．1 C． D．6．已知的解集为，则的解集为（）A． B． C． D．7．下列各选项中，是平面直角坐标系的为A． B． C． D．8．在，0，3.1415926，2.010010001…，，这6个数中，无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x-2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．10．如图，下列推理不正确的是()A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD11．计算(a3)2的结果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a912．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．14．如果(a-2)2+b+3=0，其中a、b为有理数，则a+b=15．若不等式的解集是x<3，则c=___________．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠BEG=50°，则∠GFE＝______°．17．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于C，交AC于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），∴_____＝∠3（），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）19．（5分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值．2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣1．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣1，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：n2﹣4n﹣5=．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+21有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+21有最小值，并求出这个最小值．20．（8分）某机动车出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶了小时后加油，加油升；（2）加油后油箱中的油最多可行驶多少小时？（3）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．21．（10分）作图题（不写做法，保留作图痕迹）已知：∠,请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠.22．（10分）求值或计算：(1)求满足条件的x值：12x2(2)计算：(-3)23．（12分）（1）计算：①．②．③．④（2）先化简，再求值：①，其中，．②，其中，满足．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、D【解析】

根据无理数的定义及无理数常见的三种形式可得答案．【详解】解：，，，（从左向右看，相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．注意无理数常见的三种形式，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等是解决本题的关键．3、A【解析】分析：先对不等式组进行化简，找出它们的公共部分，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．详解：不等式组由①得，x>1，由②得，x⩾2，故不等式组的解集为：x⩾2，在数轴上可表示为：故选A.点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，注意在数轴上表示解集时，空心圈和实心圈的区别.4、C【解析】

根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【详解】根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有1t+t=6，解得t=1．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．5、B【解析】

根据非0数的零指数幂的定义a0=1（a≠0）可得结果．【详解】解：.故选：B.【点睛】本题考查了零指数幂，任何非0数的零次幂等于1．6、D【解析】

令1－x=y，则，根据题干可知：，从而得出x的取值范围．【详解】令1－x=y，则∵的解集为∴的解集为：∴解得：故选：D．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式．7、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义逐个分析即可.【详解】选项A，数轴不互相垂直，故错；选项B，符合平面直角坐标系的意义；选项C，y轴的负半轴和x轴正半轴错误；选项D，数轴没有标正方向，故错.故选B【点睛】理解并熟记平面直角坐标系的定义.8、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，0，3.1415926是有理数；2.010010001…，，是无理数.故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．9、C【解析】分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．详解：A、是三元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误.故选C．点睛：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．10、C【解析】

本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题．【详解】A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补；

B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行；

C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误；

D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；

故选C．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．11、B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．12、C【解析】

原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】根据题中的新定义得：故选：C.【点睛】考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】根据“垂线段最短”，当BP⊥AC时，BP有最小值，由△ABC的面积公式可知AD·BC＝BP·AC，解得BP＝，故答案为.14、-1【解析】

根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出a+b的值．【详解】由(a-2)2+b+3=0，且a、∴a-2=0得到a=2，b=−3；a+b=−1；故答案为：−1.【点睛】考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键.15、-7【解析】

先解出含参数c的不等式，再根据解集为x<3得出关于c的方程进行求解.【详解】解不等式得x<∵解集为x<3故=3，解得c=-7【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解.16、65°【解析】

利用图形翻折的性质得到翻折重叠的角相等和平行线的知识即可解答.【详解】解：已知长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，，可得∠GEF=（180°-∠GEB）=65°.根据AF//BE可得∠FGE=∠GEB=50°.即∠GFE=180°-50°-65°=65°.【点睛】本题考查的是折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质，折叠后折叠部分的角与折叠前的角度相等，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.17、两点确定一条直线．【解析】试题分析：根据两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．考点：直线的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【解析】

已知垂直AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，可推得∠ADC＝∠EGC＝90°，同位角相等可推出两条直线平行，两条直线平行可推得，内错角和同位角相等，再利用等量代换，可得AD平分∠BAC．【详解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，以及角平分线的定义．19、（1）（n+1）（n﹣5）（2）a=2，b=-3，这个最小值15（3）a=4，b=3，这个最小值11【解析】

（1）根据阅读材料，先将n2−4n−5变形为n2−4n＋4−9，再根据完全平方公式写成（n−2）2−9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2＋b2−4a＋6b＋21转化为（a−2）2＋（b＋3）2＋5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2−2ab＋2b2−2a−4b＋27转化为（a−b−1）2＋（b−3）2＋17，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）n2−4n−5＝n2−4n＋4−9＝（n−2）2−9＝（n−2＋3）（n−2−3）＝（n＋1）（n−5）．故答案为（n＋1）（n−5）；（2）∵a2＋b2−4a＋6b＋21＝（a−2）2＋（b＋3）2＋15，∴当a＝2，b＝−3时，多项式a2＋b2−4a＋6b＋11有最小值15；（3）∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+21＝a2−2a（b＋1）＋（b＋1）2＋（b−3）2＋11＝（a−b−1）2＋（b−3）2＋11，∴当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+21有最小值11．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．20、（1）5，24；（2）6小时；（3）Q＝﹣6t+42；（4）够用，理由见解析【解析】

（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象和图象中的数据可以得到加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（4）先判断，然后根据函数图象说明理由即可．【详解】（1）由图可得，机动车行驶了5小时后加油，加油36﹣12＝24升，故答案为：5，24；（2）由图可得，加油后油箱中的油最多可行驶：11﹣5＝6小时，即加油后油箱中的油最多可行驶6小时；（3）设加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式为：Q＝kt+b，，得，即加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式为Q＝﹣6t+42，故答案为：Q＝﹣6t+42；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油够用，理由：∵加油后油箱中的油最多可行驶6小时，230÷40＝5.75，5.75＜6，∴