即墨二十八中九年级数学期中试题(北师大版)

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即墨二十八中九年级数学期中试题

2023－2023学年第一学期期中诊断性测试

九年级数学试题

（考试时间：120分钟总分值：120分）

友情提醒：心爱的同学，欢迎你参与本次考试，祝你考试成功

一.选择题（此题总分值24分，共有8道小题，每题3分）

1.以下对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线相互平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形〞中,正确的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个

2.若2x2

6xk2

2(x3

2

2

,则k等于（）

A.3B.-3

C.

3

2

2D.

32

3．一个矩形的长为a,宽为b(ab),假使把这个矩形截去一个最大的正方形后，余下的矩形与原矩形相像，则a,b应满足的关系式为（）

A.a2abb20B.a2abb2

0

C.a2abb20D.a2abb2

0

4.观测表中数据得出方程x2

12x150的一个根的十分位上的数字应是()

A.1B.2C.3D.4

A.

B.352

2C.3D.2

9年级数学试题卷第1页共8页

6.在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度一致的金色纸边，制成一幅挂图，假使要求风景画的面积是整个挂图的80%，若设金色纸边的宽为xcm.根据题意列方程，并整理得()A.x265x3500

B.x265x3500C.x265x2250D.x265x2250

7.△ABC中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相像，则这样的点E有（）

A．1个B．2个C．3个D．好多

8．如图，在完全重合放置的两张纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重

合，折痕为EF,点D的对应点为G,连结DG,则DEG的面积为（

）

A.

433B.6C.185D.365

第8题第9题二填空题（此题总分值18分，共有6道小题，每题3分）9..如图，D、E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC＝12，

则DF＝______，EG＝________；

10.已知方程x2+kx+3=0的一个根是－1，则k另一根为

11.已知x2

1,x2是方程x4x30的两根，则

x2x1

x______.1x2

12.一个口袋中有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，

不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4,0.3,0.2,0.3,0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有______个黑球。

9年级数学试题卷第2页共8页

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13.如图，正方形ABCD中，以AB为边分别在正方形内、外作等边ABE,ABF,则CFB=______,若AB=4，S四边形

AFBE______.

第13题第14题14.如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1,取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律作下去，则Sn=______.三．作图题（本小题总分值4分）

15.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在图示的1111的方格纸中，画出两个位似但不全等的格点三角形，并指出位似中心。（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）

四．解答题（此题总分值74分，共有9道小题）

16..解方程（本小题总分值8分，每题4分）1）2y2

4yy22）2x25x30（配方法）

9年级数学试题卷第3页共8页17.（本小题8分）

已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

18.（本小题6分）

小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参与市里举办的书法比赛，游戏规则是：在

一个不透明的袋子里有除数字外完全一致的4个小球，上面分别标有数字2,3,4,5，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的三个小球中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛，否则小华去参赛。

（1）用列表法和画树状图法，求小丽参赛的概率。（2）你认为这个游戏公允吗？请说明理由。

9年级数学试题卷4页共8页

装订线内答题无效

………○………○……○…（装）…○…………○…………（订）○……………○………（线）…○…………○………○…

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19.（本小题6分）

.某校去年投资2万元购买试验器材，预期今明两年的投资总额为6.72万元，求该校这两年购买试验器材的投资的年平均增长率？

20.（本小题6分）

如图，在△ABC中，∠C＝90o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积。

21.（本小题8分）

已知：如图以BC为边在矩形ABCD内作等边三角形0BC,连接DO并延长交AB于点E，连接EC,过点C作CF//DE,

交AB的延长线于点F.(1)求证：ADEBCF

(2)若OCDE，则四边形DCFE是怎样的特别四边形？说明理由。

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22.（本小题10分）

某商场销售一批进价为2500元的电冰箱，当销售定价为3500元时，平均每天可以售出8台，冰箱销售价每降低100元，平均每天能多销售2台，为了多销售冰箱，使每天的利润增加12.5%，则每台的价格定位多少元？

9年级数学试题卷第6页共8页

即墨二十八中九年级数学期中试题

23（本小题总分值10分）

1)问题探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点，（1）如图1：当点M与B重合时，SDCM=______.（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，SDCM=______(3)如图3，当点M在AB（或BA）的延长线时，SDCM=______

图1图2图3

2)拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a,E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、

AE、BE,求出图中阴影部分的面积，并说明理由。

图4

3)实践应用：如图是一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行于DC、AD,它们相交于点O,S2

四边形AMOP300m,S四边形MBQO400m2

,S2

2

四边形NCQO700m,S四边形DPON525m,

现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD(连接DM,QD,QM,图中阴影部分)种植不同的花草，求出三角形区域的面积。解：2）

9年级数学试题卷第7页共8页3）

24（本小题12分）

如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABC=90o,

AD=AB=3,BC=4,动点P从B出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A

作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N,P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时中止运动，设点Q运动的时间为t秒。

（1）求NC,MC的长（用t