福建省福州市2023-2023年最新最全5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)

百度文库出品2023届福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷总分值：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1.以下运算结果为正数的是()A.1＋(－2)B.1－(－2)C.1×(－2)D.1÷(－2)2.假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，那么这个几何体是()A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体3.数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A.|a|＋|b|B.|a|－|b|C.|a＋b|D.|a－b|4.两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A.△ABDB.△ABEC.△ABFD.△ABG第4题图5.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，那么β的余角可表示为()A.eq\f(1,2)(α＋β)B.eq\f(1,2)αC.eq\f(1,2)(α－β)D.eq\f(1,2)β第5题图6.在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，以下事件为必然事件的是()A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球7.假设m，n均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，那么mn＋m＋n的值为()A.10B.11C.12D.138.如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.假设DE∥AB，那么α为()A.50°B.70°C.80°D.90°第8题图9.在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是()A.点AB.点BC.点CD.点D10.P是抛物线y＝x2－4x＋5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，那么PM＋PN的最小值是()A.eq\f(5,4)B.eq\f(11,4)C.3D.5二、填空题(共6小题，每题4分，总分值24分)11.假设二次根式eq\r(x－3)有意义，那么x的取值范围是________．12.2023届5月12日是第106个国际护士节，从数串“2023512〞中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13.计算：40332－4×2023×2023＝________．14.如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF，假设扇形EAF的面积为eq\f(4,3)π，那么BC的长是________．第14题图15.对于锐角α，tanα________sinα.(填“>〞，“<〞或“＝〞)16.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，∠DCB＝60°，AB＋BC＝8，那么AC的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，总分值86分)17.(8分)化简：(eq\f(3a,a＋1)－eq\f(a,a＋1))·eq\f(a2－1,a).18.(8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19.(8分)关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保存作图痕迹，并求eq\f(AE,AC)的值．第20题图21.(8分)请根据以下图表信息解答问题：2023～2023年电影行业观影人次年增长率统计表年份202320232023202320232023年增长率31%27%32%35%52%2023～2023年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2023届的观影人次，并说明理由．22.(10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究说明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：指距x(cm)192021身高y(cm)151160169(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为22cm，那么他的身高约为多少？第22题图23.(10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)假设∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24.(12分)如图，▱ABCD中，AD＝2AB，点E在BC边上，且CE＝eq\f(1,4)AD，F为BD的中点，连接EF.(1)当∠ABC＝90°，AD＝4时，连接AF，求AF的长；(2)连接DE，假设DE⊥BC，求∠BEF的度数；(3)求证：∠BEF＝eq\f(1,2)∠BCD.25.(14分)抛物线y＝x2＋bx＋c(bc≠0)．(1)假设该抛物线的顶点坐标为(c，b)，求其解析式；(2)点A(m，n)，B(m＋1，eq\f(3,8)n)，C(m＋6，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，求△ABC的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于D(x1，0)，E(x2，0)(x1<x2)两点，且0<x1＋eq\f(1,3)x2<3，求b的取值范围．2023届福州市初中毕业班质量检测1.B2.C3.D4.B【解析】由正六边形的性质可得，△ABC是直角三角形，△ABD、△ABF、△ABG和△ABC是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE的面积是△ABC的面积的一半．应选B.5.C【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝eq\f(1,2)(α＋β)－β＝eq\f(1,2)α－eq\f(1,2)β＝eq\f(1,2)(α－β)．6.A7.B【解析】∵2m·2n＝32，∴2m＋n＝25，即m＋n＝5，又∵(2m)n＝64，∴2mn＝26，即mn＝6，∴mn＋m＋n＝6＋5＝11.8.C【解析】由题知，α＝∠EBC，∵△BDE是由△BAC旋转得到的，∴∠E＝∠C＝30°，又∵DE∥AB，∴∠ABE＝∠E＝30°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝30°＋50°＝80°.9.A【解析】根据函数的定义，对每一个x、y有唯一值与之对应，当x＝1时，y有2、3与之对应，故A、E两点不可能在同一函数图象上．10.B【解析】第10题解图如解图，设P的横坐标为m，那么P(m，m2－4m＋5)，PN＝|m|，PM＝|m2－4m＋5|，由图象可知m2－4m＋5永远大于0，设PM＋PN＝w，(1)当m>0时，w＝m＋m2－4m＋5＝m2－3m＋5，w是m的二次函数且开口向上，∴当m＝eq\f(3,2)时，w的最小值为eq\f(11,4)；(2)当m≤0时，w＝－m＋m2－4m＋5＝m2－5m＋5，w是m的二次函数且开口向上，当m＝eq\f(5,2)时，w有最小值，但m≤0，∴当m＝0时，w的最小值为5.综上所述，w的最小值为eq\f(11,4).11.x≥3【解析】根据二次根式有意义，可知x－3≥0，解得x≥3.12.eq\f(2,7)【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P＝eq\f(n,m)，可得P(抽到数字2)＝eq\f(2,7).13.1【解析】设a＝2023，b＝2023，∵40332－4×2023×2023＝(2023＋2023)2－4×2023×2023＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2，∴原式＝(2023－2023)2＝(－1)2＝1.14.3【解析】如解图，设扇形EAF与BC相切于点G，连接EG，∴AE＝EG，又∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABGE是正方形，利用扇形面积公式，eq\f(4,3)π＝eq\f(nπ×22,360)，解得n＝120°，即∠AEF＝120°，∠DEF＝60°，EF＝AE＝2，在Rt△DEF中，DE＝eq\f(1,2)EF＝eq\f(1,2)×2＝1，∴AD＝AE＋DE＝2＋1＝3，∴BC＝3.第14题解图15.＞【解析】如解图，tanα＝eq\f(a,b)，sinα＝eq\f(a,c)，∵α是锐角，∴tanα，sinα都大于0，∴eq\f(tanα,sinα)＝eq\f(a,b)∶eq\f(a,c)＝eq\f(c,b)>1，即tanα>sinα.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝eq\f(\r(2),2)，可得tanα>sinα.第15题解图16.eq\f(8\r(6),3)【解析】∵∠ABC＝∠ADC＝90°，即∠ABC＋∠ADC＝180°，∴A、B、C、D四点共圆(以AC为直径的圆)，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠DCA＝45°，∴AD＝CD，如解图，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，第16题解图∴四边形FBED为矩形，又∵∠DBE＝45°，∴Rt△BED为等腰直角三角形，∴DE＝BE，∴四边形FBED为正方形，又∵AD＝CD，∠DFA＝∠DEC＝90°，∴Rt△AFD≌Rt△CED，∴AF＝CE，BE＝BF＝AB＋AF＝AB＋CE，∵AB＋BC＝8，∴AB＋BE＋CE＝8，即2BE＝8，∴BE＝4＝DE，在Rt△DEC中，∠DCB＝60°，∴DC＝eq\f(DE,sin60°)＝eq\f(8\r(3),3)，在Rt△ADC中，AC＝eq\r(2)DC＝eq\r(2)×eq\f(8\r(3),3)＝eq\f(8\r(6),3).17.解：原式＝eq\f(2a,a＋1)×eq\f(〔a＋1〕〔a－1〕,a)＝2(a－1)＝2a－2.18.：如解图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.即求证DE＝DF.第18题解图解法一：证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.解法二：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED≌△CFD，∴DE＝DF.19.解：m＝eq\r(2)(满足－2<m<2的无理数均可)理由如下：当m＝eq\r(2)时，方程为x2＋eq\r(2)x＋1＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(eq\r(2))2－4＝－2<0，∴当m＝eq\r(2)时，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.20.解：如解图所示，第20题解图∵在Rt△ABC中，BC＝1，AC＝2，∴AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，由作图知：BD＝BC＝1，∴AE＝AD＝eq\r(5)－1，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(\r(5)－1,2).21.解：(1)9%；【解法提示】2023年增长率＝eq\f(13.72－12.60,12.60)×100%≈9%.(2)年增长率的平均数＝eq\f(31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%,6)＝31%.年增长率的中位数＝eq\f(31%＋32%,2)＝31.5%(3)预测2023届全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22.解：(1)设身高y与指距x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝19,y＝151))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝160))代入上式得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(19k＋b＝151,20k＋b＝160))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝9,b＝－20))∴y与x之间的函数关系式为y＝9x－20，将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝21,y＝169))代入关系式也符合；(2)当x＝22时，y＝9x－20＝9×22－20＝178.因此，李华的身高大约是178cm.23.解：(1)∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠DBC＋∠EAC＝180°，∵∠EBD＋∠DBC＝180°，∴∠DBE＝∠EAC＝∠BAE＋∠BAC，∵∠E＝∠BAC，∴∠ABC＝∠E＋∠BAE＝∠BAE＋∠BAC，∴∠DBE＝∠ABC；第23题解图(2)如解图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，∵∠E＝45°，∴∠EAH＝45°，∴AH＝EH，∵∠C＝∠C，∠E＝∠BAC，∴△ABC∽△EAC.∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(AC,EC)，即AC2＝BC·EC＝5×(5＋3)＝40.设AH＝x，那么EH＝x，HC＝8－x，在Rt△AHC中，AH2＋HC2＝AC2，即x2＋(8－x)2＝40，解得x＝6或x＝2.当x＝2时，EH<BE，∴点H在BE上，∴∠ABC>90°(不合题意，舍去)，∴AH＝6，∴S△AEC＝eq\f(1,2)EC·AH＝eq\f(1,2)×8×6＝24.24.解：(1)如解图①，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC.(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∵AD＝2AB，AD＝4，∴AB＝2，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∵F为BD的中点，∴AF＝eq\f(1,2)BD＝eq\r(5)；第24题解图②(2)如解图②，∵AD＝BC，AB＝CD，CE＝eq\f(1,4)AD，AD＝2AB，∴CD＝2CE，BC＝2CD，∴eq\f(CE,CD)＝eq\f(CD,CB)＝eq\f(1,2)，∵∠C＝∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠CBD＝∠CDE，∵在Rt△CDE中，sin∠EDC＝eq\f(CE,CD)＝eq\f(1,2)，∴∠CBD＝∠CDE＝30°，∵F为BD中点，∴EF＝eq\f(1,2)BD＝BF，∴∠BEF＝∠DBE＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC边上取中点G，连接FG，那么FG∥CD.∴∠BGF＝∠C，FG＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,4)BC.∵CE＝eq\