天津市河西区名校2022-2023学年七下数学期中达标检测模拟试题含解析

天津市河西区名校2022-2023学年七下数学期中达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在这五个数中，无理数的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法中，不正确的个数是（）①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知：正方形ABCD的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a，b的长分别是（）A．a＝3，b＝5 B．a＝5，b＝3C．a＝6.5，b＝1.5 D．a＝1.5，b＝6.54．下列实数中最小的是（）A．1 B． C．-4 D．05．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．4的平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±167．在实数－3、0、、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C． D．38．若=0，则a+b的值为()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠210．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）.将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，－1），（－1，－3）B．（1，1），（3，3）C．（－1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，，则＝_______12．如果，那么y=________．13．如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点.14．若，则的值为______．15．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．16．写出方程x+2y=0的一个整数解______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AD//BC，∠A=∠C．求证：AB//DC．18．（8分）关于，的方程组的解是，求，的值．19．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．20．（8分）沿轴正方向平移7个单位长度至的位置，相应的坐标如图所示（1）点的坐标是______，点的坐标是______；（2）求四边形的面积．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．22．（10分）作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母23．（10分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不、同型号的电视机台，其中甲种电视机的台数是丙种的倍，购进三种电视机的总金额不超过元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格和售出后每台的利润如下表:甲乙丙出厂价（元/台）每台利润（元/台）（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台?（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求出售出后的最高利润．24．（12分）如图∠A=∠B，∠C=，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D．(1)若∠EDA=25°，则∠EDF=________°；(2)若∠A=65°，则∠EDF=_______°；(3)若=50°，则∠EDF=_______°；(4)若∠EDF=65°，则_______°；(5)∠EDF与的关系为_______.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：，是无理数；3.14，，是有理数；∴无理数的个数是2个；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义进行解题．2、D【解析】

根据对顶角性质，平行线的定义，平行公理，平行线的性质分别进行分析即可．【详解】解：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等；②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线，说法错误，应是在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两直线平行，同位角相等；∴不正确的个数有4个，故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角性质、平行线的定义、平行公理、平行线的性质，关键是熟练掌握定理．3、A【解析】

根据图形的特点与面积的求法可列出方程组进行求解.【详解】依题意得a+b2=64b-a2=4解得a=3b=5∵0＜a＜b,故a=3选A.【点睛】此题主要考查图形与方程组的应用，解题的关键是根据图形的特点进行列方程组.4、B【解析】

先可将-4化为-，再进行大小比较即可【详解】1＞0＞-＞-故选B【点睛】此题考查实数大小的比较，难度不大5、D【解析】分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式乘积的形式，根据定义即可得出答案．详解：A叫做整式的乘法；B、等式后面含有分式，则不是因式分解；C、等号后边含有和的形式，则不是因式分解；D是因式分解，故选D．点睛：本题主要考查的就是因式分解的定义问题，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确因式分解的定义，根据定义进行判断即可．6、B【解析】

根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即.故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.7、A【解析】

解：因为1<2<4，∴1<<2，∴−1>>−2∵3>2，∴−3<−2∴−3<−2<<0<3∴其中最小的实数是−3故选：A8、D【解析】

根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a、b的方程组，解之即可．【详解】∵=0，∴2a+b＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴a+b＝2，故选D．【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键．9、A【解析】试题分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．10、B【解析】试题分析：根据平移的性质，平移过程中，点的横纵坐标做相同的变化，由此可知：第一个中点横坐标没变，第二个发生了改变，故A不正确；第一个点的横坐标没变，纵坐标增加1，第二个横坐标也没变，做坐标加1，故符合平移的条件，故B正确；第一个横坐标减少1，第二个点的横坐标没变化，故C不正确；第一个横坐标加2，第二个横坐标减2，不符合平移的条件，故不正确.故选B考点：坐标的平移二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解析】

利用平方差将分解因式，然后整体代入数值进行计算即可.【详解】∵，，∴=(2a+b)(2a-b)=-3×(-2)=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，代数式求值，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.注意整体思想的应用.12、1或-1【解析】

根据有理数的开方运算计算即可．【详解】∵y4=81，∴（y2）2=81，∴y2=9，∴y=1或-1．故答案为1或-1．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．13、6，1【解析】

根据相交线的特点，可得答案．【详解】解：最多交点个数为=，最少有1个交点.故答案为6,1.．【点睛】本题考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．14、【解析】

利用幂的乘方运算法则化简，进而逆用同底数幂的除运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3x=6，9y=18，∴32y=18，则3x-2y=3x÷32y=6÷18=．故答案为．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．15、220°【解析】

根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．16、【解析】

把看做已知数求出，即可确定出整数解．【详解】解：方程，解得：，当时，，则方程的一个整数解为：故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析．【解析】

根据AD∥BC得到∠C=∠CDE，再根据∠A=∠C，利用等量替换得到∠A=∠CDE即可判定；【详解】证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．18、【解析】

把代入，然后解关于ab的二元一次方程组即可．【详解】∵是方程组的解，∴，①+②，得a=6，把a=6代入②，得2b-12=1，∴b=，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19、（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0)、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.根据点的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出的坐标.根据中的平移规律解答即可.详解：O的对应点O′的坐标为可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0)、点B′(6,2)；点的坐标为点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.20、（1），；（2）24【解析】

（1）根据对应点C、F确定出平移距离，再求出CE的长，然后根据平面直角坐标系写出点D、E的坐标即可；（2）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵△ABC向x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，∴平移距离＝BE＝7，∴CE＝1，∴点D（7，6），E（1，0）；故答案为：（7，6），（1，0）；（2）由平移性质得，，所以，四边形的面积．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质并求出CE的长是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）70°；（3）∠BAD+∠DMH＝2∠DNG，理由见解析【解析】

（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；（3）在△BMF中，根据角之间的关系∠BMF=180°-∠ABD-∠BFH，得∠GND=180°-∠AED-∠BFG，再根据角之间的关系得∠BAD=∠GND+∠BFH-∠DBC，再综上得出答案．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DE平分∠ADB，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠ADE＝∠EDB，∠BDC＝∠BCD，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠EDB+∠BDC＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD＝2(∠FBD+∠BDE)＝70°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝70°；故答案为：70°（3）∵在△BMF中，∠BMF＝∠DMH＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，又∵∠BAD＝180°﹣(∠ABD+∠ADB)，∴∠DMH+∠BAD＝(180°﹣∠ABD﹣∠BFH)+(180°﹣∠ABD﹣∠ADB)＝360°﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB，∴∠DNG＝∠FNE＝180°﹣∠BFH﹣∠AED＝180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB＝(∠DMH+∠BAD)，即∠BAD+∠DMH＝2∠DNG．故答案为：∠BAD+∠DMH＝2∠DNG.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．22、详见解析.【解析】

将各点向右平移5个单位，然后连接可得平移后的图形，然后再根据旋转角度、旋转方向、旋转中心找出各点的对应点，顺次连接即可得出．【详解】所作图形如图所示：【点睛】本题考查了旋转及平移作图的知识，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接．23、(1)至少购买丙种电视机10台；(2)甲种48台，乙种48台，丙种12台，所获利润最高，最高为22800元.【解析】

（1）总费用＝三种电视机的费用之和，根据购进三种电视机的总金额不超过147000元建立不等式求出其解即可；（2）根据（1）的结论建立不等式组求出其解即可．【详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买