第八讲相似性设计

第八讲相似性设计第1页，共42页，2023年，2月20日，星期一一、相似理论的基本概述与基本概念为什么设计一条新船型通常需做模型实验?第2页，共42页，2023年，2月20日，星期一解决实际中流体力学问题，通常有两种途径

：

实际流动现象很复杂，一般难以用微分方程来描述。即使能够建立微分方程，由于数学上的困难，往往也难于求解。因此，进行实验研究是解决许多流体动力学问题的重要手段。建立描述流动过程的微分方程式，给定初始条件、边界条件对微分方程求解（例如解N-S方程）通过实验寻求流动过程的规律性

第3页，共42页，2023年，2月20日，星期一问题的提出：1.实验条件如何安排？（设计实验模型的根据）进行实验研究，需要解决什么问题？

3.试验结果如何换算？（试验结果与实际流动之间服从什么关系）

2.试验数据如何整理？

解决上述三个问题，是进行流体力学试验研究的基本问题。模型试验是对真实流动现象在实验室内的再现，目的是揭示流动的物理本质。第4页，共42页，2023年，2月20日，星期一相似理论？相似理论是研究自然界和工程中各种物理过程相似原理的学说，可以把个别现象的研究结果推广到所有相似的现象中，以减少试验次数。早在1606～1638年间，俄国学者米哈伊洛夫、意大利学者伽利略等都从力学相似的某种情况提出过相似的概念。直到1848年，法国科学院院士伯朗特在分析力学方程的基础上首先确定了相似现象的基本性质，提出了相似第一定理。十九世纪初俄国学者费德尔曼和基尔皮乔夫等相继提出了相似第二定律和相似第三定律。当前相似理论已广泛的应用于水力学、空气动力学、爆炸问题和天体物理学等领域。

第5页，共42页，2023年，2月20日，星期一相似理论在许多流体机械中被广泛应用，特别是叶轮式流体机械。相似理论的用途：

⑴相似设计（模化设计）——新产品仿造⑵相似计算（性能参数换算）——两相似机或一机因n不同而进行的其它参数的换算。⑶相似实验（模型实验）——用模型替代实物进行实验。利用相似理论进行设计、制造和实验在科技、工程等领域具有广泛的应用价值。相似理论及应用第6页，共42页，2023年，2月20日，星期一模型试验的意义模型试验作为一种研究手段，可以严格控制实验对象的主要参量而不受外界条件的限制；模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要矛盾，便于把握、发现现象的本质特征和内在联系；与原型相比，尺寸一般是按比例缩小的，容易制造，节省资金、人力、时间和空间；能预测和探索尚未建造出来或根本不能进行直接研究的事物对象的性能；第7页，共42页，2023年，2月20日，星期一模型试验的意义对于自然界一些变化缓慢的现象，模型可以加快其研究进程，而对于一些稍纵即逝的现象，模型可以减缓其过程；当其他各种分析方法或实验方法不能采用时，模型试验成了现象研究唯一的研究手段。第8页，共42页，2023年，2月20日，星期一1.几何相似:

对应边成比例，对应角相等。

原型流动Prototype模型流动Model对用边成比例:对应角相等：第9页，共42页，2023年，2月20日，星期一2.运动相似对应点上，流体质点速度的方向相同，大小成比例。第10页，共42页，2023年，2月20日，星期一运动相似的两个流动系统中，对应流体质点位移对应距离所需的时间间隔成比例：Ｃｖ，ＣL均为常数，则Ｃｔ也为常数，即运动相似的系统，时间也相似。

运动相似必须以几何相似为前提。第11页，共42页，2023年，2月20日，星期一

Ｃｖ，Ｃｔ均为常数，则Ｃａ也为常数，即运动相似的系统中，加速度也相似。

运动相似的系统，对应点的加速度也相似。第12页，共42页，2023年，2月20日，星期一3、动力相似在对应点上，同名力的方向相同，大小成比例第13页，共42页，2023年，2月20日，星期一对于各种同名力，应成同一比例

在原形和模型两个系统中，若动力相似，对应点上的各种力组成的力多边形应相似，故每两边之间的夹角应相等。第14页，共42页，2023年，2月20日，星期一其他相似条件时间相似:两个相似流动中各种参数对于时间的变化过程相似，并完成一个特定的流动过程所用的时间成比例。热力相似：两个流动过程内部的热功转化过程和热量传递过程相似。物性相似：两个流动对应点上介质的物性参数，如密度、粘性系数、比容成比例。第15页，共42页，2023年，2月20日，星期一二、相似定理相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成的无量纲组合数。相似准则的作用：判断两个现象是否相似；

在进行模型试验时，模型系统与实物系统的特征物理量之间应保持一定的关系，这些关系就是由相似准则推导出来的。第16页，共42页，2023年，2月20日，星期一

1.相似性第一定理（正定理）对于相似的现象，其相似准则的数值相同。二、相似定理以质点运动为例简单说明这一问题。对于所有相似的现象：第17页，共42页，2023年，2月20日，星期一

2.相似性第二定理（π定理）

设一物理系统有n个物理量，其中k个物理量的量纲是相互独立的，那么这n个物理量可表示成π1，π2….πn-k之间的函数关系。F(π1，π2….πn-k)=0第18页，共42页，2023年，2月20日，星期一π定理对于n个正值的、不消失（量纲不为零）的物理量的系统，具有如下描述该系统的、完整的函数关系：式中，前k项假定为可一次提出的最大数量的、量纲相互独立的物理量，或称基本物理量。其余n-k项为导出物理量。第19页，共42页，2023年，2月20日，星期一二、相似定理３．相似性第三定理对于同一类物理现象，如果单值量相似，而且由单值量所组成的相似准则在数值上相等，则现象相似。相似现象都应由文字完全相同的方程所描述；相似现象的单值条件也相似；由单值条件的物理量所组成的相似准则在数值上应相等。相似第一、第二定理都是在假设两现象相似的条件下得到两现象的物理量之间的关系，而第三定理用定理来通过现象最少的外部特征来判断是否相似。第20页，共42页，2023年，2月20日，星期一举流体为例说明各种单值条件的意义几何条件。许多具体现象都发生在一定的几何空间内，参与过程的物体的几何形状和大小就应作为一个单值条件提出。例如：流体在管内流动，应给出管径和管长的具体数值。介质条件。参与过程的介质，其物理性质应视作一种单值条件。如：介质密度，粘性等。边界条件。如：管道内流体在进口、出口处的流速平均值及其分布规律。初始条件。许多物理现象，其发展过程受起伏状态的影响，因此，应把初始条件作为单值条件加以考虑。第21页，共42页，2023年，2月20日，星期一三、定律分析法假定6kg烤肉需要花费3h，问用同一温度的炉子做3kg烤肉（设两块肉外形相似），需要花费多少小时？解：支配这一现象的物理定律是热传导以及由热量积蓄所引起的温度升高。传给每单位质量肉的热量可按如下物理定律计算：klTt为温度升高而在每单位质量肉内积蓄的热量可按如下物理定律计算：QC=cρVTcρl3T第22页，共42页，2023年，2月20日，星期一三、定律分析法第23页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、方程分析法两流动现象相拟的充分必要条件：满足同一微分方程式，而且边界条件和初始条件相似。一撇:原形系统两撇：模型系统

对于粘性流体流动相似问题，两个流动相似系统，均满足N——S方程（以ｘ方向为例）(a)(b)第24页，共42页，2023年，2月20日，星期一

两系统流动相似，所有同类物理量成比例，对应的相似常数表示如下：第25页，共42页，2023年，2月20日，星期一局部惯性力变位惯性力

质量力压力

粘性力第26页，共42页，2023年，2月20日，星期一全式除以变位惯性力项得：引入音速的传播公式：对应的相似常数为所以第27页，共42页，2023年，2月20日，星期一因此可以得到如下五项重要的结果：特洛哈尔数：佛劳德数：欧拉数：第28页，共42页，2023年，2月20日，星期一雷诺数：马赫数：以上五个无因次数称为相似准则（相似准数）第29页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法量纲分析的基本概念一、单位与量纲单位：表征各物理量的大小。如长度单位m、cm、mm；时间单位小时、分、秒等。量纲：表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。第30页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法二、基本量纲与基本物理量1.基本量纲：具有独立性、唯一性在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时间T三个作为基本量纲。其它物理量的量纲可用基本量纲表示，如流速dimv＝LT－1密度dimρ＝ML－3

力dimF＝MLT－2

压强dimp=ML－1T－1第31页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法2.基本物理量：具有独立性，但不具唯一性在工程流体力学中，若不考虑温度变化，通常取3个相互独立的物理量作为基本物理量。如ρ(密度)、V(流速)、d(管径)或F(力)、a(加速度)、l(长度)等。基本物理量独立性判别任何两个物理量的组合不能推出第3个物理量的量纲，即为3个物理量相互独立。第32页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法三、物理方程的量纲齐次性原理凡是正确描述自然现象的物理方程，其方程各项的量纲必然相同。量纲齐次性原理是量纲分析的理论基础。工程中仍有个别经验公式存在量纲不齐次。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程用除其余各项，可得无量纲方程：第33页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法常用的量纲分析方法有瑞利法和泊金汉法（也称π定理）。

一、瑞利法

基本思想：假定各物理量之间呈指数形式的乘积组合。第34页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法[例1]

已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构.[解]式中k为无量纲常数。其中，各物理量的量纲为：假定第35页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法代入指数方程，则得相应的量纲方程根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数k需由实验确定.第36页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法二、π定理

基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为(n–m)个无量纲π数的函数关系，即第37页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法[例2]

实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径d、球体运动速度V、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定理量纲分析法建立FD的公式结构.[解]选基本物理量ρ、V、d，根据π定理，上式可变为其中假定第38页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法对π1：解上述三元一次方程组得：故第39页，共42页，2023年，2月20日，星期一四、量纲分析法代入，并就FD解出，可得：式中为绕流阻力系数，由实验确定。同理：第40页，共42页，2023年，2月20日，星期一五、相似性设计相似理论在产品系列化中的应用称为相似性设计。系列化产品一般具有相同功能、相同结构方案、相同或相似加工工艺，