第二章定量数据的统计描述

第二章定量数据的统计描述第1页，共51页，2023年，2月20日，星期一第一节频数分布

一、频数分布表简称频数表（frequencytable)例2-1从某单位1999年的职工体检资料中获得101名正常成年女子的血清总胆固醇（mmol/L）的测量结果如下，试编制频数分布表。第2页，共51页，2023年，2月20日，星期一2.354.213.325.354.174.132.784.263.584.344.844.414.783.953.92 3.583.664.283.263.502.704.614.752.913.914.594.19 2.684.524.913.183.684.833.873.953.914.154.554.80 3.414.123.955.084.533.923.585.353.843.603.514.06 3.073.554.233.574.833.523.844.503.964.503.274.52 3.194.593.753.984.134.263.633.875.713.304.734.17 5.133.784.573.803.933.783.994.484.284.065.265.25 3.985.033.513.863.023.704.333.293.254.154.364.95 3.003.26试编制频数分布表。第3页，共51页，2023年，2月20日，星期一1、频数表的编制找全距(range)定组距(classinterval)：

一般分为10~15组，如组距约为全距/10写组段：每个组段的起点称为下限，lowerlimit；每个组段的终点称为上限，upperlimit；下限≤X<上限第4页，共51页，2023年，2月20日，星期一频数表的编制－－续1.计算极差：极大值－极小值5.71-2.35=3.362.组数：10

组距3.36/10=0.336

取0.33.分组段：最小组段2.3~最大组段5.6~5.94.列表划记：

101名正常成年女子的血清总胆固醇频数分布胆固醇组段频数2.30~12.60~32.90~63.20~83.50~173.80~204.10~174.40~124.70~95.00~55.30~5.60~5.9021第5页，共51页，2023年，2月20日，星期一二、频数分布图（graphoffrequencydistribution)以各组段总胆固醇含量为横轴，频数为纵轴。第6页，共51页，2023年，2月20日，星期一SPSS中的操作：1.建立数据库2.使用Frequencies

命令3.先使用Recode命令，再用Frequencies命令第7页，共51页，2023年，2月20日，星期一频数分布的类型对称分布：集中位置居中，左右两边对称偏态分布：正偏态分布（右偏态）峰左尾右

负偏态分布（左偏态）正偏态分布对称分布负偏态分布第8页，共51页，2023年，2月20日，星期一三、频数表和频数分布图的用途揭示变量的分布特征和分布类型；便于进一步计算指标和统计分析处理；便于发现某些特大或特小的可疑值。第9页，共51页，2023年，2月20日，星期一频数分布的两个特征集中趋势,centraltendency指变量值的中心数值或中心位置所在。离散趋势,tendencyofdispersion指变量值围绕中心数值或中心位置的分布情况。第10页，共51页，2023年，2月20日，星期一第二节集中趋势的描述平均数（average）：用于观察一组同质变量值的平均水平/集中位置。亦称中心位置指标。它不但给人一个简明概括的印象，而且便于事物间的分析比较。常用的平均数算术均数

(arithmeticmean/mean)几何均数

(geometricmean)中位数

(median)第11页，共51页，2023年，2月20日，星期一一、算术均数，简称均数

(arithmeticmean/mean)均数是算术均数的简称。总体均数用希腊字母μ(缪，mu)表示样本均数（Xbar）表示。均数反映一组观察值在数量上的平均水平。第12页，共51页，2023年，2月20日，星期一均数的应用主要用于对称性或近似对称性分布的资料;尤其是在正态分布或近似正态分布上的应用。第13页，共51页，2023年，2月20日，星期一计算方法1.直接法Σ：希腊字母(西格马，sigma)，求和符号例9.2有8名正常人的空腹血糖值（mmol/L）：

6.2，5.4，5.7，5.3，6.1，6.0，5.8，5.9

第14页，共51页，2023年，2月20日，星期一2.频数表法（加权法）组段频数f组中值XfXfX22.30~12.452.456.002.60~32.758.2522.692.90~63.0518.3055.823.20~83.3526.8089.783.50~173.6562.05226.483.80~203.9579.00312.054.10~174.2572.25307.064.40~124.5554.60248.434.70~94.8543.65211.705.00~55.1525.75132.615.30~25.4510.9059.415.60~5.9015.755.7533.06合计101——409.751705.09第15页，共51页，2023年，2月20日，星期一频数表计算均数：Xj为各组的组中值。组中值等于该组的上限加下限之和除以2。

fj为各组的频数。101名正常成年女子的血清总胆固醇均值为:

=409.75/101=4.06（mmol/L

）第16页，共51页，2023年，2月20日，星期一补充：均数的两个重要特征（1）离均差之和为零第17页，共51页，2023年，2月20日，星期一均数的两个重要特征（2）离均差平方和为最小第18页，共51页，2023年，2月20日，星期一（二）几何均数Geometricmean，G反映一组呈倍数关系的观察值的平均水平适用：数据呈正偏态分布，经对数转换后呈正态分布。多用于观察值之间呈倍数关系，如抗体滴度计算方法直接法加权法第19页，共51页，2023年，2月20日，星期一1.直接法第20页，共51页，2023年，2月20日，星期一例：有8份血清的抗体效价为为1:5，1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，1：320，1:640。求平均效价。用直接法计算G将各效价的倒数代入公式，得该8份血清的平均抗体效价为1：56.57，近似为1：57注意：变量值不能有0第21页，共51页，2023年，2月20日，星期一2.频数表法式中f为频数。第22页，共51页，2023年，2月20日，星期一用频数表法计算G例30名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗一个月后，血凝抑制抗体滴度如下表所示，试求其平均抗体滴度。第23页，共51页，2023年，2月20日，星期一30名麻疹易感儿童血凝抑制抗体滴度抗体滴度人数f滴度倒数XlgXflgX1:8280.90311.80621:166161.20417.22461:325321.50517.52551:6410641.806118.06201:12841282.10728.42881:25622562.40824.81641:51215122.70932.7093合计30∑flgX=50.58第24页，共51页，2023年，2月20日，星期一30名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗一个月后血凝抑制抗体滴度为1：48.5同一组资料求得的几何均数小于均数。第25页，共51页，2023年，2月20日，星期一（三）中位数Median,M将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值，即为中位数。一半的值比M小，一半的值比M大。例：1，3，5，7，18（奇数）

1，3，5，7，18，20（偶数）计算n为奇数时n为偶数时第26页，共51页，2023年，2月20日，星期一M计算方法例:9人某病潜伏期(天)分别为3，4，4，5，6，7，7，19，19，求中位数。例:6名新生儿身长(cm)分别为50.1，52.0，53.0，55.0，55.0，56.0，求中位数。第27页，共51页，2023年，2月20日，星期一中位数的应用中位数可用于任何分布的定量资料；资料的分布呈明显偏态，特别是负偏态；分布的一端或两端无确定的数值；

（如:>50,或<10）资料的分布不清。注意：在完全对称的单峰曲线分布中，同一组资料的均数与中位数相同，Mean=Median第28页，共51页，2023年，2月20日，星期一中位数的优缺点优点：不受个别特大或特小的观察值影响；其它平均数不宜使用时，中位数就显示出它的优越性。缺点：掉失了大量信息，其敏感性不够。第29页，共51页，2023年，2月20日，星期一百分位数(Percentile，Px)百分位数位置指标；界值；分布数列的百等份分割值。有x%的比Px小,有(100-x)%的比Px大。中位数是一个特定的百分位数P50。第30页，共51页，2023年，2月20日，星期一百分位数的计算fX为PX所在组段的频数，

i为该组段的组距，

L为该组段的下限，

fL为小于L各组段的累计频数。第31页，共51页，2023年，2月20日，星期一某传染性疾病的潜伏期（天）如下表，求其

中位数和百分位数P95潜伏期

(天)人数f累计频数∑f累计频率%4~262624.048~487468.5212~259991.6716~610597.2220~3108100.00第32页，共51页，2023年，2月20日，星期一百分位数的应用描述一组观察值在某百分位置上的水平。用于确定医学正常值范围。用一组百分位数描述一组观察值的变异度，如四分位数。第33页，共51页，2023年，2月20日，星期一应用平均数时的注意事项同质的变量值才能求平均数；根据资料的分布特点，选用适应的平均数指标。第34页，共51页，2023年，2月20日，星期一平均水平SPSS统计描述命令AnalyzeDescriptiveStatistics

FrequenciesDescriptives注意：频数表资料要用weight命令第35页，共51页，2023年，2月20日，星期一使用频数表资料时SPSS操作中应注意的事项频数表资料要用weight命令；进行数据输入时要使用组中值；并且在Frequencies命令中要选择

Valuesaregroupmidpoints:根据分组资料计算百分位数。

第36页，共51页，2023年，2月20日，星期一SPSS操作求几何均数时有三种方法：

1.是先计算对数的均数，然后求其反对数，得出几何均数；2.直接用ReportCaseSummaries命令；3.用CompareMeans命令，但要个增加分组变量。第37页，共51页，2023年，2月20日，星期一第三节变异程度的统计指标例有3组同龄男孩体重（kg）如下，其体重均数都是30（kg），试分析离散程度。甲组2628303234乙组2427303336丙组2629303134第38页，共51页，2023年，2月20日，星期一离散程度（或变异程度）指数据参差不齐的程度，反映资料的离散趋势。将反映平均水平与离散程度的指标结合起来使用，可全面地描述数据的分布规律。第39页，共51页，2023年，2月20日，星期一一、全距（或极差，Range）全距=最大值–最小值优点：简单明了缺点：不能反映组内其他数据的变异，样本含量相差较大时，不宜用极差比较分布的离散程度。第40页，共51页，2023年，2月20日，星期一二、四分位数间距

(inter-quartilerange)百分位数：指把数据从小到大排列后处于第X百分位置的数值。它将全部数据分为两部分，在不包括PX的全部数据中有X%数据小于PX，有1-X%的数据大于PX%。中位数是一个特定的百分位数P50。四分位数：下四分位数P25；上四分位数P75P0——P25——P50

——P75——P100

四分位数间距：P75-P25

或QU-QL

比极差稳定，但仍未考虑每个数据的大小。常和中位数结合使用描述数据的分布规律。第41页，共51页，2023年，2月20日，星期一三、离均差平方和

(sunofsquare)、方差（variance）和标准差（standarddeviation）平均偏差（meandifference）:离均差平方和(sunofsquare,SS)第42页，共51页，2023年，2月20日，星期一方差和标准差离均差平方和:考虑每个观察值，但受N的影响。对离均差平方和求均数，得总体方差2

，开根号得标准差。第43页，共51页，2023年，2月20日，星期一一般未知，常常用来估计之，数理统计证明，如用样本的变量个数n来代替N,计算出的样本方差比实际2低，需要用n-1校正，得样本方差S2。开根号得样本标准差s。

第44页，共51页，2023年，2月20日，星期一自由度，degreeoffreedom方差计算公式中的n-1被称为自由度，它描述了当选定时，n个X中能自由变动的X（变量值）的个数。例：某样本含有3个数据，要求∑X=10。则在自由确定了2个数据后，第3个数据只能是10-(x1+x2)。即有2个数据可以自由变动,其自由度=2。推而广之，任何统计量的自由度＝n-k，k为限制条件的个数。自由度：是随机变量可以“自由”取值的个数。第45页，共51页，2023年，2月20日，星期一总体标准差样本标准差标准差

standarddeviation应用于频数表资料：第46页，共51页，2023年，2月20日，星期一标准差的计算甲组2628303234标准差3.16乙组2427303336