第五 相关分析

第五相关分析第1页，共39页，2023年，2月20日，星期一双变量的关系

——有关与无关寻找变量间的关系是科学研究的首要目的。变量间的关系最简单的划分即:有关与无关。在统计学上，我们通常这样判断变量之间是否有关：如果一个变量的取值发生变化，另外一个变量的取值也相应发生变化，则这两个变量有关。如果一个变量的变化不引起另一个变量的变化则二者无关。第2页，共39页，2023年，2月20日，星期一性别与四级英语考试通过率的相关统计表述：统计结果显示，当性别取值不同时，通过率变量的取值并未发生变化，因此性别与考试通过率无关。自变量的不同取值在因变量上无差异，两变量无关。自变量的不同取值在因变量上有差异，两变量有关。第3页，共39页，2023年，2月20日，星期一表述：统计结果显示，当性别取值不同时，收入变量的取值发生了变化，因此性别与月收入有关。自变量因变量第4页，共39页，2023年，2月20日，星期一双变量关系的统计类型第5页，共39页，2023年，2月20日，星期一双变量的关系

——关系强度测量变量关系强度的含义:指两个变量相关程度的高低。统计学中是以准实验的思想来分析变量相关的。通常从以下的角度分析：

A）两变量是否相互独立。

B）两变量是否有共变趋势。

C）一变量的变化多大程度上能由另一变量的变化来解释。第6页，共39页，2023年，2月20日，星期一双变量关系强度测量的主要指标第7页，共39页，2023年，2月20日，星期一双变量的关系

——关系的性质直线相关与曲线相关正相关与负相关完全相关与完全不相关第8页，共39页，2023年，2月20日，星期一第一节列联相关一、列联分析的基本原理自变量发生变化，因变量取值是否也发生变化。比较边缘百分比和条件百分比的差别。第9页，共39页，2023年，2月20日，星期一列联表的格式自变量因变量人数行百分比列百分比总百分比边缘百分比边缘百分比条件百分比第10页，共39页，2023年，2月20日，星期一卡方测量的原理卡方测量用来考察两变量是否独立(无关)。其原理是根据这一概率定理：若两变量无关，则两变量中联合事件发生的概率应等于各自独立发生的概率乘积第11页，共39页，2023年，2月20日，星期一在列联表中，这一定理就具体转化为：若两变量无关，则两变量中条件概率应等于各自边缘的概率乘积。反之，则两变量有关，或，两变量不独立。第12页，共39页，2023年，2月20日，星期一示例1515655观察值边缘概率边缘概率期望条件概率99-9-9残差第13页，共39页，2023年，2月20日，星期一由此可见，期望值（独立模型）与观察值的差距越大，说明两变量越不独立，也就越有相关。因此，卡方的表达式如下：卡方的取值在0~∞之间。卡方值越大，关联性越强。在SPSS中，有PearsonX2和相似比卡方（LikelihoodRatioX2

）两种。第14页，共39页，2023年，2月20日，星期一的改进标准化系数：为使值有一固定的区间，便于比较，采用了以下几个修正：A、φ系数（Phi）：(0~1),适用于2×2表。B、列联系数（ContingencyCoefficient）：(0~1)，适用任意表。C、CramerV系数：(0~1)，适用任意表。D、λ系数(Lambda)：(0~1)，适用任意表。E、Goodman&Kruskal-tau系数:(0~1)，适用任意表。第15页，共39页，2023年，2月20日，星期一

二、列联表分析过程主要功能：

调用列联表分析过程可进行计数资料和某些等级资料的列联表分析，一个行变量和一个列变量可组成一个二维列联表，如再加一个控制变量则可组成一个三维列联表。而多个行、列、控制变量就可组成一个复杂的多维列联表。在分析中可对二维和多维列联表资料进行统计描述和x2检验，并计算相应的百分数指标。此外，还可计算四格表确切概率（Fisher’sExactTest），且有单双侧（One-Tail、Ywo-Tail）、对数拟然比检验（LikelihoodRatio）以及线性关系的Mantel-Haenszelx2检验。第16页，共39页，2023年，2月20日，星期一三、列联表分析过程列联表分析程序

按Analyze--DescriptiveStatistics--Crosstabs顺序打开Crosstabs主对话框。如图4—31第17页，共39页，2023年，2月20日，星期一该框中的变量作为分布表中的行变量，必须是数值型或字符型等分类变量。该框中的变量作为控制变量，决定频数分布表中的层，可有多个控制变量，如要增加新的控制变量，按Next键，要修改以前的变量按Previous键显示每一组中各变量的分类条形图。只输出统计量，不输出多维列联表。见图4--32见图4--33见图4--34图4—31Crosstabs对话框第18页，共39页，2023年，2月20日，星期一进行行和列变量相互独立的假设检验，有多种检验法。（注）进行相关系数的检验，有两项结果显示：Pearson相关系数和Spearman相关系数适用于定类变量的统计量：基于卡方检验基础上对相关性的检验用来描述相关性当用自变量预测因变量时，此系数反映这种预测降低错误的比率。显示不确定系数，表示用一个变量来预测其他变量时降低错误的比率适用于定序变量：Gamma系数反映两个有序变量间的对称相关性。是Gamma检验的非对称推广。对有序变量和秩变量相关性的非参数检验。与Kendall’stau-c相似适用于定序变量：用于检验相关性用于检验两个评估人对同一对象的评估是否具有一致系。检验某事件发生和某因子之间的关系进行两个相关的二值变量的非参数检验进行一个二值因素变量和一个二值响应变量的独立性检验。图4—32Crosstabs的Statistics对话框第19页，共39页，2023年，2月20日，星期一图4—33Crosstabs的CellDisplay对话框选择在列联表中输出的统计量，包括观测量数、百分比、残差输出观测量的实际数量如果行和列变量在统计上是独立的或不相关的，那么会在单元格中输出期望的观测值的数量。输出单元格中观测量的数目占整行全部观测量数目的百分比输出单元格中观测值的数目占整列全部观测量数目的百分比输出单元格中观测量的数目占全部观测量数目的百分比计算非标准化残差计算标准化残差计算调整后残差第20页，共39页，2023年，2月20日，星期一图4—34TableFormat对话框决定各行的排列顺序：各行的排列按升序各行的排列按降序三、例为了探讨吸烟与慢性支气管炎有无关系，调查了339人，情况如下：表4-18吸烟和慢性支气管炎调查表患慢性支气管炎未患慢性支气管炎吸烟43162不吸烟13121第21页，共39页，2023年，2月20日，星期一输入数据：变量h为采得的数据；变量x为是否吸烟：1为吸烟，2为不吸烟；变量n为是否患病：1为患病，2为不患病。数据文件名为“Crosstab.sav”。在Data菜单中选WeightCases…项，打开WeightCases对话框。WeightCasesby,再将变量h选入FrequenceVariable框，单击OK完成加权。按Analyze--DescriptiveStatistics--Crootabs顺序打开Crootabs主对话框。将x变量选入Row框作为行变量，将n变量选入Column框作为列变量。打开Statistics对话框，选中Chi-square\Contingencycoefficient和PhiandCramer’sV复选框，单击Continue返回。单击Cell按钮，打开Celldisplay对话框，选中observed和Expected复选框，单击Continue返回；单击OK。1、操作步骤第22页，共39页，2023年，2月20日，星期一

表4-19是统计摘要表，列出观测量有效值个数、缺失值个数和总的个数。从表4-20列联表中可看出，吸烟人中患病者有43人，比期望值33.9大，不吸烟人中患病者只有13人，比期望值22.1小。

输出结果如表4—19：表4—19吸烟与患病统计摘要表2、输出结果及分析第23页，共39页，2023年，2月20日，星期一表4-20吸烟与患病列联表表4-21卡方检验第24页，共39页，2023年，2月20日，星期一

表4-21是卡方检验表，从表4-21中可看出，Chi-Square值为7.469，显著值为0.006<0.05，应否定零假设，即认为吸烟与患慢性支气管炎是不独立的。由于使用卡方检验要求每个单元格频数不少于5，当条件不满足时，还可用Fisher精确检验。其双侧检验显著值为0.007。表4－22是对称性检验表，通过度量对称性来得到有效的观测个数，本例为339。表4－22对称性检验表第25页，共39页，2023年，2月20日，星期一第二节相关分析

可采用相关分析和非参数相关分析过程。可选择计算积距相关系数、Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数。检验的假设为相关系数为0。可选择是单尾检验还是双尾检验。第26页，共39页，2023年，2月20日，星期一一、相关分析

——Correlate菜单相关分析用于描述两个变量间联系的密切程度，其特点是变量不分主次，被置于同等的地位。在Analyze的下拉菜单Correlate命令项中有三个相关分析功能子命令Bivariate过程、Partial过程、Distances过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相似性测度的三个spss过程。第27页，共39页，2023年，2月20日，星期一相关分析Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数。Distances过程用于对同一变量各观察单位间的数值或各个不同变量间进行相似性或不相似性分析一般不单独使用，而作为因子分析等的预分析。第28页，共39页，2023年，2月20日，星期一二、Bivariate相关分析在进行相关分析时，散点图是重要的工具，分析前应先做散点图，以初步确定两个变量间是否存在相关趋势，该趋势是否为直线趋势，以及数据中是否存在异常点。否则可能的出错误结论。Bivariate相关分析的步骤：输入数据后，依次单击Analyze—Correlate—Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框如图5－1第29页，共39页，2023年，2月20日，星期一图5－1BivariateCorrelations对话框不清楚变量之间是正相关还是负相关时选择此项。清楚变量之间是正相关还是负相关时可选择此项。计算积距相关系数，连续性变量才可采用。计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。在输出结果中，相关系数的右上角上有“＊”则表示显著性水平为0.05；右上角上有“＊＊”则表示显著性水平为0.01。见图5－2第30页，共39页，2023年，2月20日，星期一图5－2Optins对话框对每一个变量输出均值、标准差和无缺省值的观测数。对每一个变量输出交叉距阵和协方差距阵。计算某个统计量时，在这一对变量中排除有缺省值的观测值。对于任何分析，有缺省值的观测值都会被排除。第31页，共39页，2023年，2月20日，星期一观测号12345678910体重（克）83726990909590917570鸡冠重（毫克）564218845610790683148连续变量相关分析实例数据表相关分析实例1、连续变量的相关分析实例

十只小鸡的体重与鸡冠的数据如表所示（数据文件：小鸡（相关）.sav）：第32页，共39页，2023年，2月20日，星期一分析步骤1）输入数据，依次单击Analyze—Correlate—Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框2）选择weight和coronary变量进入Variables框中。3）在CorrelationCoefficients栏内选择Pearson。4）在TestofSignificance栏选择Two-tailed。5）选择Flagsignificantcorrelation。6）单击Options按钮，选择Meanandstandarddeviations、Cross-productdeviationsandcovariances、Excludecasespairise选项。7）单击OK完成。第33页，共39页，2023年，2月20日，星期一描述性统计量表，如下：

从表中可看出，变量weight的均值为82.50，标准差为10.01，观测数为10；变量coronaryt的均值为60.00，标准差为27.60，观测数为10；结果分析第34页，共39页，2023年，2月20日，星期一

从表中可看出，Pearson相关系数为0.865，即小鸡的体重与鸡冠的相关系数为0.865，这两者之间不相关的双尾检验值为0.001。体重观测值的协方差为100.278，而鸡冠重观测值的协方差为761.556，体重和鸡冠重的协方差为239.111。从统计结果可得到，小鸡的体重与鸡冠重之间存在正相关关系，当小鸡的体重越大时，则小鸡的鸡冠越重。并且，否定了小鸡的体重与鸡冠重之间不相关的假设。Pearson相关系数距阵第35页，共39页，2023年，2月20日，星期一2、定序变量的Spearman分析实例

为研究集团迫使个人顺从的效应，一些研究者用F量表和为测量地位欲而设计的一种量表对12名大学生进行调查。欲知道对权威主义的评分之间相关的信息。学生ABCDEFGHIJKL权威主义265110983412711地位欲342181110671259权威主义和地位欲评秩第36页，共39页，2023年，2月20日，星期一1）输入数据，依次单击Analyze—Correlate—Bivariate，打开Bivariate