四川省武胜县2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

四川省武胜县2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形两边长分别是和，则这个三角形的周长为()A． B．或 C． D．2．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是()A．40° B．45° C．50° D．60°3．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为()A． B． C． D．4．已知，则的值为（）A．±1 B．1 C．-1 D．05．算式结果的末尾数字是（）A．1 B．3 C．5 D．76．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（）A．115° B．130° C．135° D．150°7．如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是()A．1 B．﹣1 C．±1 D．±28．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm9．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．13 B．14 C．15 D．1610．点（0，－1）、（3，－1）、（0，4）、（－1，－2），（3，0）中，在y轴上的点有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．命题“内错角相等两直线平行”的题设是___________，结论是________________．12．如图，在中，点分别为的中点，若，则的面积为________．13．分解因式：＝________．14．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．15．已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米.当时，小正方形平移的时间为_________秒．16．0.000635用科学记数法表示为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：[（4b+3a）（3a﹣4b）﹣（b﹣3a）2]÷4b（2）先化简，再求值．（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中．18．（8分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．19．（8分）已知A=2+3xy-2x-l，B=-+xy-l．(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．20．（8分）（1）（阅读理解）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法．例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法：＝＝上述解题运用了转化的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；显然上述因式分解并未结束,请补全的因式分解；（2）（实战演练）用配方法因式分解；（3）（拓展创新）请说明无论取何值，多项式的值恒小于.21．（8分）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.（2）已知整式，整式M与整式N之差是.①求出整式N.②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.22．（10分）已知，求x＋y的值．23．（10分）已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）24．（12分）计算（1）计算：．（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后求出三角形的周长即可．【详解】解：若腰长为时，∵5＋5＜12∴此时不能构成三角形，舍去；若腰长为时，∵5＋12＞12∴此时能构成三角形则这个三角形的周长为5＋12＋12=29cm故选D．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义、构成三角形的条件和求三角形的周长，掌握等腰三角形的定义和三角形的三边关系是解决此题的关键．2、B【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠BEA=∠ADC=90°．∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选B．试题解析：考点：1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性质；3．等腰直角三角形．3、C【解析】

根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组4、B【解析】

先求出（x−y）2，即可求出|x−y|的值．【详解】解:（x−y）2＝（x＋y）2−4xy＝32−4×2＝1，

x−y＝±1，

∴|x−y|＝1．故答案为：B．【点睛】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．5、A【解析】分析：首先求出3的n次幂末尾数字的规律，然后将末尾数字相加得出答案．详解：∵，∴的末尾数字是以3、9、7、1这四个数字进行循环，2018÷4=504……2，2016÷4=504，∴的末尾数字是9，的末尾数字是1，∴的末尾数字为1，故选A．点睛：本题主要考查的就是幂的规律的发现，属于中等难度的题型．解答这个问题的关键找出规律，然后根据规律得出答案．6、A【解析】

先根据∠1＋∠2＝130°得出∠AMN＋∠DNM的度数，再由四边形内角和定理得出结论．【详解】解：∵∠1＋∠2＝130°，∴∠AMN＋∠DNM＝，∵∠A＋∠D＋∠AMN＋∠DNM＝360°，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝360°，∴∠B＋∠C＝∠AMN＋∠DNM＝115°，故选：A．【点睛】本题主要考查的是翻折变换，熟知图形的翻折不变性是解答此题的关键．7、C【解析】

根据完全平方式的特征得出﹣6my＝±2•y•3，即可求得m的值．【详解】∵多项式y2﹣6my+9是完全平方式，∴﹣6my＝±2•y•3，解得：m＝±1，故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方式的特征是解决问题的关键.注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．8、B【解析】

先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．9、A【解析】

设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故选A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．10、B【解析】

根据y轴上的点的横坐标为0逐个判断即可得．【详解】因为在y轴上的点的横坐标为0所以点在y轴上即在y轴上的点有2个故选：B．【点睛】本题考查了y轴上的点的坐标特点，熟记坐标轴上的点坐标特点是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、内错角相等两直线平行【解析】

因为命题“内错角相等两直线平行”可写成：如果内错角相等，那么两直线平行，所以题设是内错角相等，结论是两直线平行．考点：命题．12、1【解析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：为中点，，为中点，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．13、【解析】试题解析：故答案为：14、8【解析】

利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15、1或1【解析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，

①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）

②如图，小正方形平移距离为5+1=1（厘米）．时间为：1÷1=1（秒）故答案为：1或1．【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．16、6.35×10﹣1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000635用科学记数法表示为6.35×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）2x2﹣9，【解析】

（1）先在括号内，用平方差公式，完全平方公式进行化简，之后再整式除法进行化简；（2）用平方差公式，完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】（1）原式=（9a2﹣16b2﹣b2+6ab﹣9a2）÷4b=（﹣17b2+6ab）÷4b=；（2）原式=4x2﹣1﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4=2x2﹣9，当时，原式=．【点睛】本题考查了用平方差公式，完全平方公式进行整式化简求值，注意括号前“-”的处理是解题的关键．18、a=1．【解析】

由题意先解不等式组求得其整数解，再把整数解代入关于x的方程2x－1=ax，解方程即可求得a的值．【详解】解：解不等式组得：，∴原不等式组的整数解为：-2，又∵原不等式组的整数解是关于x的方程2x－1=ax的根，∴-2×2-1=-2a，解得：a=1．19、(1)15xy－6x－9;(2).【解析】试题分析：（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可；（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．试题解析：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9；（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得：y=．20、（1）；（2）；（3）详见解析.【解析】

（1）先配方，再利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法得到=(x+2)2-1，然后利用平方差公式分解即可；（3）利用配方法得到=，根据平方的非负数性质即可得答案.【详解】(1)==（2）==（3）.∵≥0，∴≤<.【点睛】本题考查了因式分解的应用,灵活应用配方法及平方的非负性是解题关键.21、（1）小明说的有道理，理由见解析.(2)①N=-2x2+ax-2x-1②a=．【解析】

（1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含x，得到x的值是多余的．（2）①根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；

②把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【详解】（1）小明说的有道理，理由如下：原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1=（1