四川省遂宁市市城区2023年数学七下期中综合测试试题含解析

四川省遂宁市市城区2023年数学七下期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列运算结果正确的是()A． B． C． D．3．点为直线外一点，点为直线上三点，厘米，厘米，PC=2厘米，则到直线的距离为（）A．厘米 B．厘米C．小于厘米 D．不大于厘米4．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°5．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°6．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝2∠C+α B．∠A＝2∠C+2α C．∠A＝∠C+α D．∠A＝∠C+2α7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D9．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A． B．1 C． D．10．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是()A．0 B．1 C．2 D．311．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（）A．（2016，1） B．（2016，0） C．（2016，2） D．（2017，0）12．点P(x，y)为平面直角坐标系xOy内一点，xy＞0，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为（）A．2，5或-2，-5 B．5，2或-5，-2C．5，2或-2，-5 D．2，5或-5，-2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为_____°．14．如图，，点P是边上一个动点（不与点O重合），当的度数为_____时，为直角三角形.15．如图，AB∥ED,∠CAB135°，∠ACD75°，则CDE＝_____度16．若点P（a－4，2a－6）在x轴上，则点P的坐标为_______．17．如果，那么的值为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？19．（5分）长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新购买这两种卡车共6辆(可以只购买一种)，请为车队设计合理的购买方案.20．（8分）完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1＝112°，∠ACB＝48°，∠2＝∠1．求证：∠CDB=∠FHB．证明：∵∠1＝112°，∠ACB＝48°(已知)∴∠1＋∠ACB＝180°∴DE∥BC()∴∠2＝∠()又∵∠2＝∠1(已知)∴∠1＝∠(等量代换)∴HF∥DC()∴∠CDB=∠FHB()21．（10分）某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板40张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知．求的值．22．（10分）计算：(1)(﹣2x2y)2﹣2xy•x3y；(2)(2x﹣3)(x+1)；(3)20172﹣2016×2018(利用乘法公式计算)；(4)[(x+1)(x+2)﹣2]÷x．23．（12分）已知关于x，y的方程组的解满足x＜1，y＞1．（1）x＝________,y＝________（用含a的代数式表示）；（2）求a的取值范围；（3）若2x•8y=2m，用含有a的代数式表示m，并求m的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：3π、是无理数，其它都是有理数故选：A.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.2、A【解析】

根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：，A正确，，B错误，，C错误，，D错误，故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3、D【解析】

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据图形结合点到直线的距离得出符合题意的答案．【详解】∵PA=5厘米，PB=4厘米，PC=2厘米，∴P到直线MN的距离为：不大于2厘米；故答案为：D．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．4、C【解析】

根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【详解】A.∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；B.∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴AB⊥CD，故正确；C.由∠BOC+∠BOD=180°不能说明哪一个角是直角，故不正确；D.∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.5、D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．6、D【解析】

由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．7、C【解析】分析：由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．解答：解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），∵△ADC的周长为9cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．∴△ABC的周长为15cm故答案选C．8、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．9、C【解析】

根据算术平方根的含义和求法，可得：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或1．【详解】某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或1，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的概念，掌握算术平方根的概念是解题的关键．10、B【解析】试题分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选A．考点：对顶角的定义11、B【解析】

设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数）．根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”，依此规律即可得出结论．【详解】设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数），观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2），∵2016=4×504，∴P2016（2016，0），故选B．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”．解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．12、B【解析】

根据同号得正判断出x、y同号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．【详解】解：∵xy＞0，∴x、y同号，∵点P到x轴、y轴的距离分别为2和5，∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，∴点P的坐标为（5，2）或（﹣5，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1°.【解析】

根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE+∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED与∠1互补，即可求出∠1+∠2的度数，代入∠1=165°即可得出结论．【详解】∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=90°，又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，∴∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）=270°．∵∠1=165°，∴∠2=1°．故答案为:1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE+∠BED的度数是解题的关键．14、或【解析】

利用三角形内角和为，分两种情况即可计算的大小.【详解】因为为直角三角形，可知.当时，，，综上【点睛】本题考查了三角形内角和定理，抓住三角和为是解题的关键.15、30【解析】

过C作CF∥AB，根据平行线性质得出∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，求出∠ACF，求出∠DCF即可．【详解】解：过C作CF∥AB，∵DE∥AB，∴DE∥AB∥CF∴∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，∵CAB135°，∴∠ACF=45°，∵ACD75°，∴∠FCD=30°，∴∠CDE=30°故答案为：30【点睛】本题考查了平行线性质的应用，注意要找对相应的内错角、同位角、同旁内角．16、（-1，0）．【解析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（a－4，2a-6）在x轴上，∴2a-6=0，解得：a=3则点P的坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．17、9【解析】

把三个方程相加即可．【详解】三个方程相加可得：2x+2y+2z＝18，所以x+y+z＝9，故答案为9【点睛】此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为2万元；（2）共有3种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、3台乙型设备；（3）购买3台甲型设备、3台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为10（万元）．【解析】

（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金53万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各购买方案；（3）由1＜1．5可得出方案3使得设备的各种维护费和电费总费用最低．【详解】解：（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，依题意，得：3x+2×75%x=53，解得：x=12，∴75%x=2．答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为2万元．（2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，依题意，得：，解得：≤m≤3．∵m为整数，∴m=1，2，3，3．∴共有3种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、3台乙型设备．（3）∵1＜1．5，∴购买甲型设备越多，各种维护费和电费总费用越低，∴购买3台甲型设备、3台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为1×3+1．5×3=10（万元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据甲、乙两种设备每年每台的各种维护费和电费之间的关系，找出使得设备的各种维护费和电费总费用最低的购买方案．19、见解析.【解析】

设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6-x）辆,根据车队需要一次运输沙石161吨以上列不等式求解即可.【详解】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6-x）辆．依题意得：8（1+x）+10（7+6-x）>161，解得x<2.1．根据题意，x为非负整数，所以x=0，x=1，x=2．所以车队有3种购买方案：方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆；方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车1辆；方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．20、答案见解析【解析】分析：根据平行线的判定和性质解题.详解：∵∠1＝112°，∠ACB＝48°，∴∠1＋∠ACB＝180°，∴DE∥BC，(同旁内角互补，两直线平行)∴∠2＝∠BCD，(两直线平行，内错角相等)又∵∠2＝∠1，(已知)∴∠1＝∠BCD，(等量代换)∴HF∥DC，(同位角相等，两直线平行)∴∠CDB＝∠FHB.(两直线平行，同位角相等)点睛：本题考查了平行线的性质和平行线的判定，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.21、（1）共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒2个，横式纸盒60个（2）a＝70，1．【解析】

（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100−x）个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板＋生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板＋生产横式纸盒用的长方形纸板≤32张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．【详解】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100−x）个．由题意得，解得38≤x≤2．答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个