四川省遂宁市射洪中学2023年七下数学期中预测试题含解析

四川省遂宁市射洪中学2023年七下数学期中预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则a+b的值为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±92．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则平移后点的坐标是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在数轴上与原点距离是53的点表示的实数是()A．53 B．-53 C．53和-53 D．55．若、满足，则的平方根是（）A． B． C． D．6．下列变形错误的是（）A．a-c>b-c,则a>b B．2a<2b,则a<bC．-a-c>-b-c,则a>b D．-2a<-2b,则a>b7．在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理A．两点之间,线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向上平移了3个单位B．向下平移了3个单位C．向右平移了3个单位D．向左平移了3个单位9．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．10．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：＝_______．12．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为_________.13．小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是______．14．如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2=＿＿又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥＿＿所以∠BAC+＿＿=180°因为∠BAC=70°，所以∠AGD=＿＿15．新定义一种运算，其法则为，则__________16．写出一个以为解的二元一次方程是_________．（写出一个即可）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是，并说明理由．（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．18．（8分）已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．19．（8分）先化简，再求值：，其中x=，y＝1．20．（8分）如图，是边长为10的等边三角形，点在边上，延长到，使，连接交于.过做，垂足为.（1）求证：；（2）求的长.21．（8分）观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×514=415×54，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤1．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））22．（10分）若不等式5(x-2)+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求4a-的值．23．（10分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.24．（12分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝1．请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值．(2)已知a﹣c﹣b＝﹣1，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先将a-b=1两边平方，再结合a2+b2=25，求出ab的值，然后利用完全平方公式求出a+b的值．【详解】解：∵a-b=1，

∴（a-b）2=12，

∴a2+b2-2ab=1，

即25-2ab=1，

∴ab=12，

则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+2×12=1．于是a+b=±2．故选：C．【点睛】此题将完全平方公式和整体思想相结合，考查了同学们的“构造”能力，解答时要注意式子的特点．2、B【解析】

先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．【详解】解：平移前点C的坐标是（3，3），则△先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．3、B【解析】

由题意根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限即可.【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，∴点P（-3，4）位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号，注意掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

根据数轴上点对应的实数以及表示数轴上与原点的距离的方法即可求解．【详解】解：在数轴上与原点的距离是53的点，就是绝对值是53的实数点，

即−53和53，

故选：C．【点睛】题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时注意：与数轴原点距离相等的点有两个，一个在左，一个在右，它们是一对相反数．5、B【解析】

根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

则=4,4的平方根的±2，

故选B．【点睛】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．6、C【解析】

根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不等式的两边都-c，不等号的方向不变，正确；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，正确；C、先给不等式a＞b两边同时乘以-1得，-a＜-b，再两边同时-c得，-a-c＜-b-c，不符合题意；D、两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．7、B【解析】

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故选B．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．8、A【解析】试题分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：各点的纵坐标都减去﹣3，减去﹣3等于加上3，意思是纵坐标加3，上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．故选A．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．9、B【解析】

根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．10、C【解析】分析：根据平行线的性质进行推导解答即可.详解：如下图，∵EG∥BD，∴∠1=∠DBA，∵AB∥EF∥DC，∴∠1=∠GEF，∠DBA=∠2，∠DBA=∠3，∠DBA=∠BDC，∴∠1=∠GEF=∠DBA=∠2=∠3=∠BDC，∴图中和∠1相等的角共有5个.故选C.点睛：熟悉平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”，是能够正确解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1【解析】

根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题．【详解】解：，＝＝，＝,＝1×（﹣1）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方的逆运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12、【解析】试题解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故0.00000012=1.2×10-713、30°【解析】分析：根据多边形的外角和与外角的关系，可得答案．详解：由题意，得120÷10=12，图形是十二边形，α=360°÷12=30°，故答案为30°．点睛：本题考查了多边形的外角，利用周长除以边长得出多边形是解题关键．14、∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD110°【解析】分析：根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．详解：∵EF∥AD∴∠2=

∠3

（

两直线平等，同位角相等

）又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（

等量代换

）∴AB∥

DG

（

内错角相等，两直线平等

）∴∠BAC+

∠AGD

=180°（

两直线平等，同旁内角互补

）∵∠BAC=70°（

已知

）∴∠AGD=

180°-70°=110°（

等量代换

）点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．15、【解析】

按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．16、x＋y＝1【解析】

根据方程的解满足方程，可得答案．【详解】写出有一个解是的二元一次方程x＋y＝1，故答案为：x＋y＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB．【解析】

（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．（1）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的关系；（2）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的关系，代入即可．【详解】（1）∠BPD＝∠B+∠D，如图1，过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D．∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．故答案为：∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，连接QP并延长至F，如图1．∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB，连接CP并延长至G，如图2．∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB．∵∠A＝20°，∠B＝25°，∴∠APB＝65°+∠ACB．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答．18、见解析【解析】

根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）19、-15xy，75【解析】

先根据完全平方公式运算法则和多项式乘多项式运算法则，将整式去掉括号，再合并同类项，再将x=，y＝1代入化简后的整式中．【详解】原式=4x²+11xy+9y²-(4x²+xy+36xy+9y²)=4x²+11xy+9y²-4x²-37xy-9y²=-15xy当x=，y＝1时，原式=-15×()×1=75故答案为：-15xy，75【点睛】本题考查了整式的化简及求值，整式求值时，应先合并同类项，然后再把题目中所赋予的具体的值，代入到化简后的多项式中；代入数值时，应注意数字的符号；代入数值后，应遵循有理数的加减乘除乘方等运算法则以及运算顺序．本题应用到了完全平方公式运算法则及多项式乘多项式运算法则．20、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）过做，交于.易证是等边三角形，得，再证得.所以；（2）由（1）得是等边三角形，由三线合一得＝AM,由得＝,所以HF=AC=5.【详解】（1）过做，交于.∵∴，.∵是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形.∴.∵.∴.∵,.∴.∴.（2）∵是等边三角形，，∴.∵∴,∴.∵∴.故答案为5.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和等边三角形的认识，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是关键，还考查了根据题意添加辅助线的能力.21、（1）①583，385；②26，62；（2）P=1100mn+110m2+110n2+11mn；mn=10或mn=2．【解析】【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行解答即可【详解】（1）①∵5+3=8，∴左边的三位数是583，右边的三位数是385，∴35×583=385×53，②∵左边的三位数是286，∴左边的两位数是26，右边的两位数是62，26×682=286×62，故答案为：①583，385；②26，62；（2）∵左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，∴左边的两位数是1