四川省师大一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

四川省师大一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是()A． B．C． D．2．如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠13．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1＝∠2时，a∥b B．当a∥b时，∠1＝∠2C．当a∥b时，∠1+∠2＝90° D．当a∥b时，∠1+∠2＝180°5．16的算术平方根是（）A．4 B． C． D．86．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．不能确定7．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若代数式的值为，则的值为（）A．1 B． C． D．9．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度10．设N=−2x2−y2+8x+6y+2019，则N的最大值为（）A．2002 B．2032 C．2036 D．2052二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a＋b＝－4，ab＝－，则a2＋b2的值为______．12．如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是_____（真或假）命题，此命题的题设是_____，结论是_____．13．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_____．14．如下图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点G，点D，C分别在点M，N的位置上，若∠EFG=49°15．一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是_____．16．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，多边形ABCDEFGH是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=9cm，求这块垫片的周长.18．（8分）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个？19．（8分）已知实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，求a+b的值．20．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．21．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．22．（10分）定义:在解方程组时，我们可以先①+②，得再②-①，得最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法.(1)用轮换对称解法解方程组，得_____________________________；(2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小红所搭的“小树”高度为3lcm，设每块A型积木的高为每块B型积木的高为求与的值.23．（10分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围（2）在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数的值.24．（12分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值．2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣1．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣1，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：n2﹣4n﹣5=．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+21有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+21有最小值，并求出这个最小值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．2、C【解析】

过点C作CF∥AB，则∠1＝∠BCF，再由AB∥DE可得CF∥DE，进而可得∠FCD＝180°－∠2，两式相加即可解答．【详解】过点C作CF∥AB，则∠1＝∠BCF，∵AB∥DE∴CF∥DE，∴∠FCD＝180°－∠2，∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝180°＋∠1－∠2故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，同时学会利用辅助线解决问题．3、C【解析】

直接利用公式法或提取公因式法分解因式进而判断．【详解】A、a2-a=a（a-1），故此选项错误；

B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；

C、-a2+9b2=（3b+a）（3b-a），故此选项正确；

D、a2+4ab-4b2，无法分解因式，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了公式法分解因式，解题关键是正确应用公式法因式分解．4、D【解析】

根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补以及对顶角的性质即可判断．【详解】解：∠1＝∠2时，∠2＝∠3，同旁内角相等，a∥b不一定成立，选项A错误；当a∥b时，∠2+∠3＝180°，而∠1＝∠3，则∠1+∠2＝180°，故D正确．故选D．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.5、A【解析】

根据算术平方根的定义，解答即可．【详解】16的算术平方根=1．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．6、B【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．考点：平行线的性质7、B【解析】

依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．故选B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．8、B【解析】

根据题意，列出关于x的一元一次方程，通过解该方程可以求得x的值．【详解】解：由题意，得，解得；故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解的定义．牢记解一元一次方程的步骤及一元一次方程的解的定义是解题的关键．9、B【解析】

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；

B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；

C、劳动西路428号能确定具体位置；

D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；

故选：B．【点睛】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数据是解题的关键．是数学在生活中应用．10、C【解析】

把代数式2x2+3y2-8x+6y+1根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：-2x2-y2+8x+6y+2019

=-2（x-2）2-（y-3）2+1．

∵2（x-2）2≥0，（y-3）2≥0，

∴-2（x-2）20，-（y-3）20，∴代数式-2x2-y2+8x+6y+2019的最大值是1．

故选：C．【点睛】本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

原式利用完全平方公式变形，将a+b，ab的值代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=-4，ab＝－，

∴a2＋b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab=16+1=1．

故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、假两个角是同位角这两个角相等【解析】

举反例可知“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”这个命题是假命题；根据以“如果，那么”的形式叙述的命题，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论即可求解．【详解】解：如图，∠1与∠2是同位角，但是∠1≠∠2，所以如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是假命题，此命题的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等．故答案为：假，两个角是同位角，这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．也考查了命题的真假判断．13、．【解析】

根据x，y的方程组推出，对比方程组可得，解得即可.【详解】∵∴由题意知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.14、16°【解析】

先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2-∠1．【详解】∵AD∥BC，

∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，

∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，

∴∠DEF=∠GEF=49°，

∴∠2=2×49°=98°，

∴∠1=180°-98°=82°，

∴∠2-∠1=98°-82°=16°．

故答案是：16°．【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．15、-2【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．【详解】解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根，∴2﹣m+3m+6＝1．解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质特点．16、16°【解析】

首先根据AB∥CD，可得∠1=∠1=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°-∠1．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°-∠1=90°-54°=16°．故答案为16°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、垫片的周长是218cm【解析】分析：延长EF交AH于点M，找出各所求的线段与已知线段之间的关系，从而得出图形的周长．详解：延长EF交AH于点M，由已知可得，AM﹢ED=BC，EF﹢GH﹢AB=CD，FG=MH，∴垫片的周长是2BC﹢2CD﹢2FG=2×50+2×50+2×18=218，即垫片的周长是218cm点睛：此题主要考查了生活中的平移，属于基础题型．关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长的一半加上两个FG的长度．18、甲30个、乙60个【解析】本题考查了二元一次方程组的应用由图可知甲种需要长方形的纸张4张、正方形的纸张1张，而乙种需要长方形纸3张、正方形纸张2张，可以设能做做成甲、乙两种小盒各为x个和y个，根据纸片共有150张正方形纸片和300张长方形纸片，即可列出方程组，求解即可．设可做成甲、乙两种小盒各为x个和y个，则x+2y=150,4x+3y=300.解得x=30,19、16【解析】分析：根据“a＋b的平方根是±4”可求得a＋b.详解：∵实数a＋b的平方根是±4，∴a＋b＝16.点睛：本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．20、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：解得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．21、（1）各需50元，80元；（2）为四种．【解析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：解得：答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22、解：（1）；（2）.【解析】

（1）根据轮换对称解法的定义求解即可；（2）根据小强所搭的“小塔”高度为32cm，小红所搭的“小树”高度为3lcm，列方程组求解即可.【详解】解：（1）①+②，得x+y=2，②-①，得x-y=12，∴；③+④，得2x=14，x=7，③-④，得2y=-10，y=-5，∴；（2）有题意得，，解得，解得.【点睛】本题考查了新定义运算及二元一次方程组的应用，正确理解“轮换对称解法”的含义是解答本题的关键.23、（1）-2＜m≤3；（2）-1【解析】

（1）将m当做已知数解方程组，把x和y用含有m的式子表示出来，再根据x为非正数，y为负数，列出关于m的一元一次不等式组，解之即可，

（2）不等式