傅里叶变换光学系统实验报告

傅里叶变换光学系统-实验报告————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:实验１0傅里叶变换光学系统实验时间:201４年3月2０日礼拜四一、实验目的认识透镜对入射波前的相位调制原理。加深对透镜复振幅、传达函数、透过率等参量的物理意义的认识。3．察看透镜的傅氏变换力争像,察看４f系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。在4f系统的变换平面插入各样空间滤波器，察看各样试件相应的频谱办理图像。二、实验原理透镜的FＴ性质及常用函数与图形的关学频谱剖析透镜因为自己厚度的不一样，使得入射光在经过透镜时，各处走过的光程差不一样,即所受时间延缓不一样,因此拥有相位调制能力。假定随意点入射光芒在透镜中的流传距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度,并忽视光强损失，即经过透镜的光波振幅散布不变，仅产生位相的变化,且其大小正比于透镜在该点的厚度。设原复振幅散布为UL(x,y)的光经过透镜后,其复振幅散布遇到透镜的位相调制后变成UL(x,y):UL(x,y)UL(x,y)exp[j(x,y)](1）若关于随意一点(ｘ，ｙ）透镜的厚度为D(x,y)，透镜的中心厚度为D0。光芒由该点经过透镜时在透镜中的距离为D(x,y)，空气空的距离为D0D(x,y),透镜折射率为n,则该点的位相延缓因子t(x,y)为:t(x,y)exp(jkD0)exp[jk(n1)D(x,y)](2)因而可知只需知道透镜的厚度函数D(x,y)便可得出其相位调制。在球面镜傍轴地区,用抛物面近似球面,并引入焦距f,有：D(x,y)D01(x2y2)(11)2R1R2(３）111(4)f(n1)()R1R2t(x,y)exp(jknD0)exp[jk(x2y2)]（５)2f第一项位相因子exp(jknD0)仅表示入射光波的常量位相延缓,不影响位相的空间散布,即波面形状，所以在运算过程中能够略去。当考虑透镜孔径后，有:k22t(x,y)exp[j(xy)]p(x,y)(6)此中的p(x,y)为透镜的光瞳函数,表达式为:1孔径内p(x,y)0其它(7)2．透镜的傅立叶变换性质图１透镜的傅立叶变换性质如图1所示，入射的光波经过透镜前面的衍射屏后产生一个衍射光场,这个光场中包括好多不一样的频次成分。因为凸面镜的汇聚作用,衍射光场中拥有相同空间频次的光波成分将汇齐集到透镜的像方焦平面上（如图２中的光芒1和2,光芒３和4的空间频次相同，它们经过透镜后分别汇聚到A、Ｂ两点)。于是，在透镜的像方焦平面上安置一个观察屏，屏上展现的是衍射波场的空间频次散布,这种变换就是从空间域到频次域的变换，即衍射光场的傅立叶变换。透镜像方焦平面上的光波复振幅散布Exf,yf表达式以下（此中Tu,v是t(x,y)的傅里叶变换):ikzfikxf2yf21zxfyfe2ffeTu,v(8）Exf,yfu,vifff3．透镜孔径的衍射与滤波特征实质上透镜总有必定大小的孔径。这个孔径在光学系统中饰演着两种重要角色：衍射与滤波。从颠簸光学角度来说，因为孔径的衍射效应，任何拥有有限大小经过光孔径的光学成像系统，均不存在如几何光学中所说的理想像点。所谓共轭像点,其实是由系统孔径惹起的，以物点的几何像点为中心的夫琅禾费衍射图样的中央亮斑——艾里斑。此结论对于有限远处物点的成像状况相同合用。其次,透镜有限大小的通光孔径,也限制了衍射屏函数的较高频次成分（拥有较大入射倾角的平面波重量）的流传。这能够从图2能够看出：图２透镜孔径惹起渐晕效应所以,所得衍射屏函数的频谱将不完好。这种现象称为衍射的渐晕效应。因而可知从光信息办理角度来讲,透镜孔径的有限大小，使得系统存在着有限大小的通频宽带和截止频次；从光学成像的角度来讲,则使得系统存在着一个分辨极限。

,相关光学图象办理系统(４f系统）如图４所示:图３4f系统光路图当第一个透镜的像方焦平面和第二个透镜的物方焦平面重合时,在第一个透镜的物方焦平面上搁置衍射屏,在它的像方焦平面上（变换频谱面Ｔ)的频谱散布图象再一次经过第二个透镜进行第二次傅立叶变换，于是在第二个透镜的像方焦平面上搁置的显示屏出现了衍射屏的倒像。我们能够经过在变换频谱面T上搁置各样滤波器来改变本来图象并将改正后的图象在P上显示出来。

P,空间滤波实验假如从输入图像中提取或清除某种信息，就要预先研究这种信息的频谱特点,而后针对它制备相应的空间滤波器置于变换平面。经第二次衍射合成后，即可达到预期的成效。光学信息办理的原理看法大概就是这样。三、实验器具与装置图器具:激光器、准直透镜、傅立叶透镜、傅立叶变换试件、频谱办理器、CCＤ。实验装置图以下边所示：图４傅里叶变换光路图图5反傅里叶变换光路装置简图四、实验过程与结果剖析１、开启电脑，运转csｙｌasｅｒ软件。2、将除了样品之外的各个光学元件大略依照图4光路固定在实验平台上。3、翻开激光器,用激光束作为参照,调整好光路,并调整好各个元件距离。此过程顶用白纸在准直系统以后回挪动，发现光斑其实不可以保持在必定大小明准直系统出射光并不是平行光。我们从头调整了准直系统的两个透镜地点，利用准直立尺确认了不一样出射距离光芒的高度一致、直径邻近，才持续后续操作。4、在傅里叶透镜焦面地点邻近搁置CCD,调整前后地点直到显示屏上可看到的光斑最

,说小,说明CＣD正好位于透镜焦面上。5、在准直系统后边搁置样品,在显示屏上获得傅里叶频谱的图像如图６:图6实验所得傅里叶频谱图剖析:由图可见，样品图案的傅里叶频谱为大概成一个“米”字，此中十字最为清晰,横线为纵向图案透射光场的衍射,纵线为横向图案投射光场的衍射。中心最大的光斑为光的直流与低频重量,向两边扩散的是高频重量，而部分高频逐渐隐去的原由是渐晕效应。若用matlａｂ模拟出样品图像的傅里叶变换，可获得理论频谱图,如图7:源图像图像的频谱图a.b.

图７源图像和理论频谱图对照图6,可见频谱成像的质量其实不是很好,特别是斜线十分模糊,原由可能有：激光器出射激光不是完好水平或许准直系统透镜间距没有调理正确，致使透过样品的光不是水平平行光,没有形成标准的夫琅和费衍射；光学元件没有严格共轴，致使部分光场没法在察看屏上形成清楚的衍射图样;调CＣＤ地点时,肉眼分辨最小光斑有偏差，使得CCＤ没有正确处在透镜焦平面地点；6、按图5在图4光路基础上搁置反傅里叶透镜，并将ＣCD移至反傅里叶透镜后，调整两者地点,直至可在显示屏上看到边沿平坦的倒置样品图案，即输入图像的反傅里叶变换图像。如图８：图8实验所得反傅里叶变换图像可见连续两次傅里叶变换后图像形式基本还原，结果与理论符合。图像略有黑斑，可能原由有：a.衍射频谱图的缺点传达给了反傅里叶变换图像，如渐晕效应和米字不完好使得反变换后部分像损失；b.

反傅里叶透镜与傅里叶透镜没有正确相距了成像成效。

2f

或入射傅里叶透镜的光束不平行，

影响7、用白纸在两个透镜间往返挪动,找到光斑最小的地点，即为4ｆ系统的频谱面。在该处插入频谱办理器，可获得一系列相应反傅里叶变换输出图以下表第二列。高通滤波器为一组不透光的细线,低通滤波器为一组透光的细缝。第三四列为matlａb模拟的频谱办理后的输出图与频谱图。a.实质输出图b.模拟输出图c.模拟频谱图１.粗线高通滤波2．中线高通滤波3．细线高通滤波4.宽缝低通滤波５．中缝低通滤波６．窄缝低通滤波剖析：由表中图可知，高通滤波器滤去纵向的低频光，输出横向轮廓部分亮而中间和纵向轮廓部分暗的图像，线越宽滤去低频成分越多，横向轮廓越锋利;低通滤波器经过纵向低频光,输出横向边沿模糊而内部光亮纵向边沿清楚的图像，缝越窄滤去高频成分越多，横向轮廓越模糊。事实上因为两种滤波器分别滤去了傅里叶频谱的高频部分和低频部分，所以大概可将两组滤波器看做是三对互补衍射屏。对照实验图与理论图,能够说结果整体比较理想,基本做出了不一样程度高低通滤波的效果。但仍有一些光场散布与理论存在差距,特别以窄缝低通滤波的成像为例,本该经过而显示出光亮的纵向低频部分也被滤去了很多。这些不足能够总结为以下原由：用白纸找寻共焦面较为大略，频谱办理器很难正确搁置在两个透镜的共焦面上，所以可能没有很好地达到目的的滤波成效;两个透镜间距不是２ｆ或入射傅里叶透镜的光束不平行的状况下没有找到最正确元件搁置点;滤波器上的缝或线没有很好地处在频谱的中心，致使实质选频偏离目的选频。总结:经过本实验,我们加深了对透镜相位调制原理和透镜性质及有关参量的理解,在老师指导下和自主试试中感性认识了光场的傅里叶变换和反变换,以及滤波器在信息办理中的作用，掌握了傅里叶变换光学系统中的光路调理方法和准直系统的调理方法。【思虑题】1、透镜相位调试表达式的物理含义答：相位调制因子L(x,y)的表达式能够单从几何光学简单推出来:L(x,y)k[D0D(x,y)]knD(x,y)kD0k(n1)D(x,y)(9)此中k是某频次光波的波矢量，n是透镜折射率,D0是透镜中心厚度,D(x,y)是透镜上各个点的厚度。上式有很显然的物理含义,因为透镜的厚度是地点（ｘ,y)的函数，使得通过透镜平面不一样点的光经过的光程是不一样的。我们计算光芒经过以D0为厚度的圆柱体时经过的光程，这个光程分为两个部分：一部分是在透镜玻璃中的光程,即上式中的nD(x,y);另一部分则是光芒在空气中的光程,即上式中的D0D(x,y)（设空气折射率为1）。这两个光程之和乘以波矢k就是透镜各个点造成光波的相位延缓。2、光信息办理的大概原理是什么？为何用白光做光源却能获得彩色图像？如何实验物像的反衬度反转？答：阿贝在研究显微镜成像问题时,提出了一种不一样于几何光学的新看法，他将物当作是不一样空间频次信息的会合，相关成像过程分两步达成，第一步是入射光场经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜后焦面上形成一系列衍射斑;第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波，在波面上相互叠加,形成物体的像.将显微镜成像过当作上述两步成像过程，这称为阿贝成像原理。它不单用傅里叶变换论述了显微镜成像的机理,更重要的是初次引入频谱的看法，启迪人们用改造频谱的手段来改造信息。依据阿贝成像原理,我们要对一个物体进行光信息办理，第一是要获得它的空间频谱图。这一步能够利用透镜的傅立叶变换性质，结构一个或很多个透镜系统，而后在第一个透镜的物方焦平面上搁置衍射屏（要办理的图像）,在它的像方焦平面上会获得源图像频谱散布图。我们能够经过在变换频谱面T上搁置各样滤波器来改变本来图像，并再一次经过另一个相同的傅立叶透镜系统,在第二个透镜的像方焦平面上就会出现经过改造后的图像了。相同的,我们能够将要进行办理的光信息进行迅速傅立叶变换获得信息的频次散布,经过对频谱进行改造来改造信息,这就是信息光学办理的大概原理。因为白光是由各样频次的光合成的，经过衍射屏产生衍射时,不一样频次的光重量在屏上同一个点产生的衍射是不一样的。于是，经过透镜的变换作用，最后屏上展现的物体的倒像上的各个点其实不是拥有全部的频次重量,而是因为缺少某些频次重量而没法保持本来的白色，进而就会出现彩色图像了。用不插入频谱办理器获得的图像作为频谱办理器，在4ｆ系统中即可获得物象的反衬度的反转。3、为何透镜对经过的光波拥有相位调制能力？答:颠簸方程、复振幅、光学传达函数透镜因为自己厚度变化，使得入射光在经过透镜时，各处走过的光程不一样，即所受时间延缓不一样,因此拥有相位调理能力。４、什么叫渐晕效应,如何除去渐晕？答：渐晕效应是指因为透镜的孔径大小有限，进而造成空间频次高频重量的丢掉的现象。理论上来说,只有透镜的孔径无穷大才能完好除去渐晕效应。所以实质系统老是存在渐晕效应的。从光信息办理角度来说,系统存在有限大小的通频带宽和截止频次;从光学成像上说,系统存在一个极限分辨率。5、什么叫光学4f系统?如何使用这一系统作光学信息办理？答：相关光学图像办理系统即4f系统。相关光学系统的成像过程看作两步在图四中:第一步,从O面到T面，使第一次夫琅和斐衍射，它起分频作用。第二步，从T面到I面，再次夫琅和斐衍射,起合成作用，即综合频谱输出图像。在这样的两步中，变换平面T处于重点地位,若在此处设置光学滤波器，就能起到选频作用。要想作到图像的严格还原,T面一