电磁场与电磁波第一章演示文稿

电磁场与电磁波第一章演示文稿现在是1页\一共有92页\编辑于星期日（优选）电磁场与电磁波第一章.现在是2页\一共有92页\编辑于星期日一本课程的地位与主要任务二电磁场理论的发展简史三电磁场理论的主要研究与应用领域四本课程的基本内容与要求前言现在是3页\一共有92页\编辑于星期日一、本课程的地位与主要任务

信息类专业与电有关的两大核心知识基础：电路理论电磁场理论

《电磁场工程》课程是信息类学生必修的一门专业核心基础课，掌握其内容是继续学习现代信息技术的重要前提与必要基础之一。

本课程的主要任务：在大学物理和高等数学的基础上，帮助学生建立场的观念，学会运用场的观点对宏观电磁现象进行分析和求解，为进一步学习有关专业课程奠定必要的理论基础。现在是4页\一共有92页\编辑于星期日

电磁学是研究电场、磁场以及电磁相互作用的现象、规律和应用的学科。电磁学的建立，根源于人类对早期发现的一些电磁现象进行的物理解释，如静电吸物、摩擦生电、磁石相吸、库仑实验等。电磁场理论的发展经历三个阶段：二、电磁场理论的发展简史（一）静电学、静磁学的建立阶段（19世纪前）

这一阶段，电、磁现象是作为两种独立的物理现象分别进行研究，当时还没有发现电与磁的联系，这些早期的研究为电磁学理论的建立奠定了基础。现在是5页\一共有92页\编辑于星期日

奥斯特从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用于磁针（电流的磁效应）。（二）发现电与磁的联系

安培1820年安培发现放在磁铁附近的载流导线会受到力的作用，其后又发现载流导线之间也有相互作用，并提出了著名的Ampere定律，为电动力学的产生奠定了基础。法拉第奥斯特1820年发现电流的磁效应后，法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之间存在着密切的联系（Faraday定律）。现在是6页\一共有92页\编辑于星期日

麦克斯韦1865年，英国物理学家麦克斯韦（J.C.Maxwell1831-1879)在前人实践和理论的基础上，提出位移电流假说，总结出宏观电磁现象的一般规律——麦克斯韦方程组，并于1873年发表了详述该理论的《电磁学通论》。其核心思想是：变化的电场能产生磁场，变化的磁场也能产生电场，并预言了电磁波的存在。

赫兹1888年用实验方法证实了电磁波的存在后，麦克斯韦方程组成为经典电动力学的公理，麦克斯韦成为宏观电磁场理论的奠基人。（三）宏观电磁场理论的建立现在是7页\一共有92页\编辑于星期日作为理论物理学的一个重要研究分支，主要致力于统一场理论和微观量子电动力学的研究。电磁

场理

论的

主要

研究

领域

作为电子信息技术的理论基础，集中于三大类应用问题的研究。三、电磁场理论的主要研究与应用领域现在是8页\一共有92页\编辑于星期日♥电磁能量便于转换为其它形式的能量，便于远距离输送，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。（主动调制）♥电磁波作为信息传输的载体，能在极短的时间内把信号传送到远方，是当今人类社会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域为电磁信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和综合利用。（主动调制）♥电磁波是探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标特征的获取、重建与成像、探测新技术等。（被动调制）

电磁场的三大类应用问题现在是9页\一共有92页\编辑于星期日无线电通信（信息载体）现在是10页\一共有92页\编辑于星期日食品加工（电磁能量）

电磁炉微波炉现在是11页\一共有92页\编辑于星期日天文观测（探测手段）

北京天文台射电望远镜现在是12页\一共有92页\编辑于星期日医疗检测（主动发射，被动调制）

医疗CT检测与成像装置现在是13页\一共有92页\编辑于星期日掌握宏观电磁场的基本属性和规律掌握宏观电磁场问题的基本求解方法掌握电磁波的概念及其传播特性培养用场的观念分析问题、解决问题的能力四、课程的基本要求现在是14页\一共有92页\编辑于星期日

学习注意点本课程作为物联网专业的必修科目，侧重于电磁场基本概念和原理的掌握，不同于电子类专业的必修要求（72学时），由于课时数较少（54学时），学习的内容和深度要求相对要浅显一些。

一、矢量分析二、静电场与恒定电场理论三、恒定磁场理论四、静态场边值问题

五、时变电磁场理论六、电磁波基本理论课程的主要内容现在是15页\一共有92页\编辑于星期日【1】孙玉发等，电磁场与电磁波，合肥工业大学出版社【2】谢处方，电磁场与电磁波（第四版），高等教育出版社【3】其他符合教学内容要求的“电磁场与电磁波”教材。主要教学参考书现在是16页\一共有92页\编辑于星期日第一章电磁场的数学基础：矢量分析

1.1场的概念

1.2三种常用的正交坐标系1.3标量场的方向导数和梯度1.4矢量场的通量和散度1.5矢量场的环量和旋度1.6亥姆霍兹定理现在是17页\一共有92页\编辑于星期日矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示

矢量的几何表示矢量可表示为：其中为模值，表征矢量的大小；为单位矢量，表征矢量的方向；

说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如。教材上的矢量符号即采用印刷体。1.1.1矢量代数标量与矢量标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）矢量的代数表示1.1场的概念

现在是18页\一共有92页\编辑于星期日矢量用坐标分量表示zxy现在是19页\一共有92页\编辑于星期日1.1.2矢量的运算矢量的加法和减法说明：1、矢量的加法符合交换律和结合律：

2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：现在是20页\一共有92页\编辑于星期日矢量的乘法矢量与标量相乘标量与矢量相乘只改变矢量大小，不改变方向。矢量的标积（点积）说明：1、矢量的点积符合交换律和分配律：

2、两个矢量的点积为标量

······现在是21页\一共有92页\编辑于星期日矢量的矢积（叉积）说明：1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律：

2、两个矢量的叉积为矢量

3、矢量运算恒等式qsinABq·····现在是22页\一共有92页\编辑于星期日若某一矢量的模和方向都保持不变，此矢量称为常矢，如某物体所受到的重力。而在实际问题中遇到的更多的是模和方向或两者之一会发生变化的矢量，这种矢量我们称为变矢，如沿着某一曲线物体运动的速度v等。设t是一变量，A为变矢，对于某一区间G［a,b］内的每一个数值t,A都有一个确定的矢量A(t)与之对应，则称A为变量t的矢量函数。记为1.1.3矢量函数现在是23页\一共有92页\编辑于星期日而G为A的定义域。矢量函数A(t)在直角坐标系中的三个坐标分量都是变量t的函数，分别为Ax(t)、Ay(t)、Az(t)，则矢量函数A(t)也可用其坐标表示为其中ex、ey、ez为x轴、y轴、z轴的单位矢量。现在是24页\一共有92页\编辑于星期日1.1.4标量场和矢量场如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。例如在教室中温度的分布确定了一个温度场，一定空间中电位的分布确定了一个电位场。场的一个重要的属性是它占有一定空间，而且在该空间域内，除有限个点和表面外，其物理量应是处处连续的。若该物理量与时间无关，则该场称为静态场；若该物理量与时间有关，则该场称为动态场或称为时变场。现在是25页\一共有92页\编辑于星期日研究物理系统中温度、压力、密度等在一定空间的分布状态时，数学上只需用一个代数变量来描述，这些代数变量(即标量函数)所确定的场称为标量场，如温度场T(x,y,z)、电位场φ(x,y,z)等。然而在许多物理系统中，其状态不仅需要确定其大小，同时还需确定它们的方向，这就需要用一个矢量来描述，因此称为矢量场，例如电场、磁场、流速场等等。现在是26页\一共有92页\编辑于星期日yx以数值大小（明暗程度）表示的标量场

以箭头表示的矢量场A

标量场（）和矢量场（A）yx现在是27页\一共有92页\编辑于星期日标量场的等值面标量场空间中，由所有场值相等的点所构成的面，即为等值面。即若标量函数为，则等值面方程为：从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：静态标量场和矢量场可分别表示为：时变标量场和矢量场可分别表示为：

现在是28页\一共有92页\编辑于星期日例1-1求数量场φ=(x+y)2-z通过点M(1,0,1)的等值面方程。解：点M的坐标是x0=1,y0=0,z0=1，则该点的数量场值为φ=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为或现在是29页\一共有92页\编辑于星期日三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。1.2三种常用的正交坐标系现在是30页\一共有92页\编辑于星期日1.2.1直角坐标系位置矢量面元矢量线元矢量体积元坐标变量坐标单位矢量点P(x0,y0,z0)0yy=（平面）

o

x

y

z0xx=（平面）0zz=（平面）P

直角坐标系

x

yz直角坐标系的线元、面积元、体积元

odzdydx现在是31页\一共有92页\编辑于星期日1.2.2圆柱坐标系坐标变量坐标单位矢量位置矢量线元矢量体积元面元矢量圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系微分单元关系现在是32页\一共有92页\编辑于星期日说明：圆柱坐标系下矢量运算方法：加减：标积：矢积：现在是33页\一共有92页\编辑于星期日1.2.3球坐标系球坐标系球坐标系中的线元、面元和体积元坐标变量坐标单位矢量位置矢量线元矢量体积元面元矢量微分单元关系现在是34页\一共有92页\编辑于星期日说明：球坐标系下矢量运算：

加减：标积：矢积：现在是35页\一共有92页\编辑于星期日不同坐标系变量的转换直角坐标与圆柱坐标系直角坐标与球坐标系现在是36页\一共有92页\编辑于星期日三种坐标系有不同适用范围：1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解，如无限大面电荷分布产生电场分布。2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解，如无限长线电流产生磁场分布。3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解，如点电荷产生电场分布。现在是37页\一共有92页\编辑于星期日

标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。

标量场

在

P点沿

l方向上的方向导数定义为Pl1.3标量场的方向导数和梯度方向导数与选取的考察方向有关。方向导数表征标量场空间中，某点处场值沿特定方向变化的规律。现在是38页\一共有92页\编辑于星期日方向导数物理意义：，标量场在处沿方向增加率；，标量场在处沿方向减小率；，标量场在处沿方向为等值面方向（无改变）方向导数的计算——的方向余弦。

式中：

分别为与x,y,z坐标轴的夹角。

现在是39页\一共有92页\编辑于星期日

例1-2求数量场在点M(1,1,2)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。解：l方向的方向余弦为现在是40页\一共有92页\编辑于星期日而数量场在l方向的方向导数为在点M处沿l方向的方向导数现在是41页\一共有92页\编辑于星期日梯度是一个矢量。某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，某点梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向。1.3.2标量场的梯度梯度的定义式中：为场量最大变化率的方向上的单位矢量。

梯度的性质标量场的梯度为矢量，且是坐标位置的函数标量场梯度的幅度表示标量场的最大增加率标量场梯度的方向垂直于等值面，为标量场增加最快的方向标量场在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向投影现在是42页\一共有92页\编辑于星期日梯度的计算标量场φ(x,y,z)在l方向上的方向导数为在直角坐标系中，令现在是43页\一共有92页\编辑于星期日矢量l°是l方向的单位矢量，矢量G是在给定点处的一常矢量。由上式显然可见，当l与G的方向一致时，即cos(G,l°)=1时，标量场在点M处的方向导数最大，也就是说沿矢量G方向的方向导数最大，此最大值为现在是44页\一共有92页\编辑于星期日在直角坐标系中，梯度的表达式为梯度用哈密顿微分算子的表达式为哈密顿算符式中的grad

是英文单词

gradient（梯度）的缩写。现在是45页\一共有92页\编辑于星期日设c为一常数，u(M)和v(M)为标量场，很容易证明下面梯度运算法则的成立。现在是46页\一共有92页\编辑于星期日

例1-3设标量函数r是矢径r=xex+yey+zez的模，即，证明：证：因为现在是47页\一共有92页\编辑于星期日所以现在是48页\一共有92页\编辑于星期日例1-4求函数r在M(1，0，1)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。解：由例1-3知r的梯度为点M处的坐标为x=1,y=0,z=1,所以r在M点处的梯度为r在M点沿l方向的方向导数为现在是49页\一共有92页\编辑于星期日而所以现在是50页\一共有92页\编辑于星期日例1-5已知位于原点处的点电荷q在点M(x,y,z)处产生的电位为，其中矢径r为r=xex+yey+zey，且已知电场强度与电位的关系是E=-▽φ，求电场强度E。解：根据▽f(u)=f′(u)gradu的运算法则，现在是51页\一共有92页\编辑于星期日1.4.1矢量线形象描述矢量场在空间分布状况的曲线，例如电场中的电力线。线上每一点的切线方向代表该点矢量场的方向，而矢量线的疏密表征矢量场的大小。矢量线OM

1.4矢量场的通量和散度为精确描述矢量线，需求出矢量线方程。根据定义，线上任一点的切向与该点矢量场F的方向平行。即：F×dr=0，经推导化简可得矢量线方程：现在是52页\一共有92页\编辑于星期日例1-6求矢量场A=xy2ex+x2yey+zy2ez的矢量线方程。解：矢量线应满足的微分方程为从而有解之即得矢量线方程c1和c2是积分常数。现在是53页\一共有92页\编辑于星期日矢量场的通量

若矢量场分布于空间中，在空间中存在任意曲面S，则定义：为矢量沿有向曲面S的通量。1.4.2矢量场的通量为定量描述矢量场的具体特征，引入通量、环量的概念。

矢量

F沿某一有向曲面

S的面积分称为矢量

F通过该有向曲面

S的通量，以标量

表示，即：

·现在是54页\一共有92页\编辑于星期日

1)面元矢量定义：面积很小的有向曲面。：面元面积，为微分量，无限小：面元法线方向，垂直于面元。说明：2)面元法向的确定方法：对非闭合曲面：由曲面边线绕向按右手螺旋法则确定；对闭合曲面：闭合面外法线方向若S为闭合曲面

物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的通量的代数和。

··现在是55页\一共有92页\编辑于星期日图1-3法线方向的取法现在是56页\一共有92页\编辑于星期日若，通过闭合曲面有净的矢量线穿出，闭合面内有发出矢量线的正源；若，有净的矢量线进入，闭合面内有汇集矢量线的负源（洞）；若，进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，闭合面内无源，或正源负源代数和为0。通过闭合面S的通量的物理意义：现在是57页\一共有92页\编辑于星期日但是，通量仅能表示闭合面中源的总量，它不能显示源的分布特性。为此需要研究矢量场的散度。1.4.2矢量场的散度

例如：已知真空中的电场强度

E

通过任一闭合曲面的通量等于该闭合面包围的自由电荷的电荷量

q与真空介电常数

0

之比，即，㊉㊀现在是58页\一共有92页\编辑于星期日当闭合面

S向某点无限收缩时，矢量

A通过该闭合面S

的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场

A

在该点的散度，以

divA

表示式中，div

是英文字divergence的缩写；

V

为闭合面

S包围的体积。散度的定义即：散度是一个标量，它可理解为通过包围单位体积闭合面的通量。

现在是59页\一共有92页\编辑于星期日散度的物理意义矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性(体密度)；矢量场的散度是标量；矢量场的散度是空间坐标的函数；矢量场的散度值表征空间中某点处通量源的密度。(正源)

负源)(无源）若处处成立，则该矢量场称为无散场若，则该矢量场称为有散场，为源密度讨论：在矢量场中，现在是60页\一共有92页\编辑于星期日矢量场A的散度可表示为哈密顿微分算子▽与矢量A的标量积，即散度的计算现在是61页\一共有92页\编辑于星期日例求空间任一点位置矢量r的散度。求得已知解rOxzyxzy现在是62页\一共有92页\编辑于星期日散度运算相关公式现在是63页\一共有92页\编辑于星期日该公式表明了矢量场

A的散度在体积V内的积分等于矢量场穿过包围该体积的边界面S的通量。

从数学角度可以认为散度定理建立了面积分和体积分的关系。从物理角度可以理解为散度定理建立了区域

V中的场和包围区域

V

的边界

S上的场之间的关系。因此，如果已知区域

V中的场，根据散度定理即可求出边界

S上的场，反之亦然。1.4.4散度定理（矢量场的高斯定理）散度定理或者写为现在是64页\一共有92页\编辑于星期日散度定理形式证明现在是65页\一共有92页\编辑于星期日散度定理的形式证明2从散度定义，可以得到：则在一定体积V内的总的通量为：体积的剖分VS1S2en2en1S···现在是66页\一共有92页\编辑于星期日例1-7在坐标原点处正点电荷产生电场，在此电场中任一点处的电位移矢量为求穿过原点为球心、R为半径的球面的电通量(见图1-4)。图1-4例1-7图现在是67页\一共有92页\编辑于星期日解：由于球面的法线方向与D的方向一致，所以现在是68页\一共有92页\编辑于星期日

例1-8原点处的点电荷q，在离其r处产生的电位移矢量，试求电位移矢量D的散度。解：现在是69页\一共有92页\编辑于星期日例1-9

球面S上任意点的位置矢量为r=xex+yey+zez，求解：根据散度定理知而r的散度为所以现在是70页\一共有92页\编辑于星期日矢量场

A沿一条有向闭合曲线

l的线积分称为矢量场

A沿该曲线的环量，以

表示，即可见，若在闭合有向曲线

l上，矢量场

A

有分量方向处处与线元

dl的方向保持一致，则环量

>0；若处处相反，则

<0

。可见，环量可以用来描述矢量场的旋涡特性。l1.5矢量场的环量和旋度现在是71页\一共有92页\编辑于星期日图1-5矢量场的环量线元矢量：长度趋近于0，方向沿路径切线方向。环量意义：若矢量场环量不为零，则场空间中存在产生矢量场的漩涡源。反映矢量场漩涡源分布情况现在是72页\一共有92页\编辑于星期日环量可以表示产生具有旋涡特性的源的强度，但是环量代表的是闭合曲线包围的总的源强度，它不能显示源的分布特性。为此，需要研究矢量场的旋度。⊙I1I2

例如：已知真空中磁通密度

B沿任一闭合有向曲线

l的环量等于该闭合曲线包围的传导电流强度

I

与真空磁导率

0

的乘积。即

现在是73页\一共有92页\编辑于星期日1.5.2矢量的旋度环量面密度称为矢量场在M点处沿方向的环量面密度（漩涡源密度）。定义：空间某点M处单位面元边界闭合曲线的环量：1)环量面密度大小与所选取的单位面元方向有关。2)任意取向面元的环量面密度与最大环量面密度的关系：··现在是74页\一共有92页\编辑于星期日矢量场的旋度矢量场在M点的旋度为该点处环量面密度最大时对应的矢量，其值等于M点处最大环量面密度，方向为环量密度最大的方向，表示为或，即：式中：表示矢量场旋度的方向；

旋度的物理意义矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数

矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度

矢量场的旋度大小可以认为是包围单位面积的闭合曲线上的最大环量。

现在是75页\一共有92页\编辑于星期日

旋度的计算直角坐标系：现在是76页\一共有92页\编辑于星期日无论梯度、散度或旋度都是微分运算，它们表示场在某点附近的变化特性。因此，梯度、散度及旋度描述的是场的点特性或称为微分特性。函数的连续性是可微的必要条件。因此在场量发生不连续处，也就不存在前述的梯度、散度或旋度。

现在是77页\一共有92页\编辑于星期日矢量场的旋度的散度恒为零标量场的梯度的旋度恒为零旋度计算相关公式：现在是78页\一共有92页\编辑于星期日讨论：散度和旋度比较现在是79页\一共有92页\编辑于星期日1.5.3斯托克斯定理（旋度定理）由旋度的定义

对于有限大面积s，可将其按如图方式进行分割，对每一小面积元有斯托克斯定理的形式证明＝意义：矢量场的旋度在曲面上的积分等于矢量场在限定该曲面的闭合曲线上的环量。曲面的剖分方向相反大小相等抵消注意：式中dS的方向与dl的方向成右手螺旋关系。

现在是80页\一共有92页\编辑于星期日旋度定理（斯托克斯定理）

从数学角度可以认为旋度定理建立了面积分和线积分的关系。从物理角度可以理解为旋度定理建立了区域

S中的场和包围区域

S

的边界

l上的场之间的关系。因此，如果已知区域

S中的场，根据旋度定理即可求出边界

l上的场，反之亦然。或者现在是81页\一共有92页\编辑于星期日若矢量场在某区域V内，处处，但在某些位置或整个空间内，有，则称在该区域V内，场为无旋场。1.5.4无旋场与无散场无旋场结论：无旋场场