邵阳市重点中学2023届七下数学期中统考试题含解析

邵阳市重点中学2023届七下数学期中统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．估计＋2的值()A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间2．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如图，AD⊥BC于D，AB=5，AD=4，AC=7，则点A到线段BC上任一点连线的长度不可能是()A．7 B．4.1 C．6.5 D．3.94．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此图形中有几对全等三角形（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对6．计算x3·x3的结果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x97．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）8．对于两个非零实数a，b，规定ab=am-bn．若3(-5)=15，4(-7)=28，则(-1)2的值为()A．-13 B．13 C．2 D．-29．如图：下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠410．在下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点M（a+2，a－1）在y轴上，则点M的坐标是____________.12．若2x+3y=4，则4x⋅13．如图，下列条件中能得到AB∥CD的有_____．（1）∠1＝∠2；（2）∠2＝∠3；（3）∠1＝∠4；（4）∠3＝∠414．在△ABC中，三个外角平分线所在的直线相交构成的三角形是_______.15．已知点M（a－1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点M′（2，b－1），则a＝________，b_______．16．9的算术平方根是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：(x+a)(x﹣2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求(a+1)2﹣(2﹣a)(﹣a﹣2)的值．18．（8分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）；（2）.19．（8分）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．20．（8分）已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．21．（8分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点．（）求证：．（）求的度数．22．（10分）如图，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）求证：AE∥CF．（2）BC平分∠DBE吗？为什么？23．（10分）完成下面推理过程：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()24．（12分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵＜＜，即2＜＜3，∴4＜＋2＜5.故选C.点睛：掌握根式的估算方法.2、D【解析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.3、D【解析】

设点A到线段BC上任一点连线的长度为x，根据垂线段最短及AB、AC的长可得出x的取值范围，即可得答案.【详解】设点A到线段BC上任一点连线的长度为x，∵AD⊥BC于D，AD=4，∴x>4，∵AB=5，AC=7，∴4<x<7，故选D.【点睛】本题考查了点到直线的距离，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.熟练掌握垂线段最短的性质是解题关键.4、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【解析】

本题由已知开始思考，直接可得△ABD≌△ACD，由此得出结论，进一步得出其它的三角形全等，要不重不漏，结合判定方法仔细验证．【详解】解：∵AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2；∴△ABD≌△ACD；∴∠B＝∠C；又∵∠BAF＝∠CAE，AB＝AC，∴△ACE≌△ABF；②∴BE＝CF；又∵∠BDE＝∠CDF∴△BDE≌△CDF；③∵∠1＝∠2，AD＝AD，AE＝AF，∴△ADE≌△ADF．④因此共有4对全等三角形．故选B．【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握SSS,SAS,ASA,AAS等判定定理是解题的关键.6、C【解析】由同底数幂的乘法法则可得:x3⋅x7、C【解析】

由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的点，得

x=-1，y=2．

即点P的坐标是（-1，2），

故选C．8、A【解析】

已知等式利用题中的新定义化简，求出m与n的值，根据规定，即可确定出原式的值．【详解】根据题中的新定义得：解得:所以(－1)⊕2=故选:A【点睛】本题考核知识点：实数运算．解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出m,n的值，再次应用规则，求出式子的值．9、D【解析】

根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．【详解】∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．10、D【解析】方向：根据无理数的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，是有理数，故不能选A；B选项中，是有理数，故不能选B；C选项中，是有理数，故不能选C；D选项中，是无理数，可以选D.故选D.点睛：熟记无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（0，-3）【解析】

直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵点M（a+2，a-1）在y轴上，

∴a+2=0，

解得：a=-2，

则a-1=-3，

则点M的坐标为：（0，-3）．

故答案为（0，-3）．【点睛】本题考查点的坐标，正确得出a的值是解题的关键．12、16.【解析】

利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把4x⋅8【详解】∵2x+3y=4，∴4x⋅8故答案为：16.【点睛】本题考查了幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则的逆用，利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把4x⋅813、（3）∠1＝∠1．【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】（1）因为∠1＝∠2，不能得出AB∥CD，错误；（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，错误；（3）∵∠1＝∠1，∴AB∥CD，正确；（1）因为∠3＝∠1，不能得出AB∥CD，错误；故答案为：（3）∠1＝∠1．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．14、锐角三角形【解析】

由题意画出图形，根据三角形外角与内角关系以及外角和定理进一步得出答案【详解】如图，根据题意，在△ABC外部连接处相对应的△DEF，D、E、F三点分别是△ABC三个外角平分线的交点∴∠FAC＋∠FCA=(∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＋∠ABC)∴∠F=180°－(180°＋∠ABC)=90°－∠ABC＜90°同理可得：∠D=90°－∠ACB＜90°；∠E=90°－∠BAC＜90°∴△DEF是锐角三角形故答案为锐角三角形【点睛】本题主要考查了三角形外角与内角的关系，熟练掌握相关概念加以变形是关键15、01【解析】

根据平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律得出关于a、b的等式，然后求解即可得．【详解】将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度相当于将点先向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单位长度由点坐标的平移变换规律得：，即则解得故答案为：0，1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律，掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．16、1．【解析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、9【解析】

根据多项式乘多项式的法则计算，让x项的系数为1，即可求得a的值．【详解】解：∵不含的一次项,∴即∴（a+1）22aa2=a2+2a+1+2a+4-a2-2a=2a+5=2×2+5=9故答案为9【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，注意当多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．18、（1）y≤1（2）x＞-【解析】分析：(1)、首先进行去括号，然后根据不等式的性质求出不等式的解；(2)、首先进行去分母，然后根据不等式的性质求出不等式的解．详解：（1）去括号，得3y-6＋1≤-2，移项，得3y≤-2＋6-1，合并同类项，得3y≤3，系数化为1，得y≤1.其解集在数轴上表示为：．（2）去分母，得，（1分）去括号，得，移项，得-3x-4x＜-2-6＋18，合并同类项，得-7x＜10，系数化为1，得.其解集在数轴上表示为：．点睛：本题主要考查的就是不等式的解法，属于基础题型．在解不等式的时候，如果方程两边同时乘以或除以一个负数时，要注意不等式的符号需要改变．19、（1）共经过了60分钟时间，最高时速是80千米/时；（2）汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，时速是80千米/时；（3）汽车可能遇到红灯，停留了5分钟；（4）汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止【解析】

（1）根据函数图象解答即可；（2）根据函数图象纵坐标不变，找出相应的自变量的范围解答；（3）根据汽车停止5分钟可能出现的事情即可；（4）根据题意与图象解答即可．【详解】（1）汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是80千米/时；（2）汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，时速是80千米/时；（3）汽车可能遇到红灯，停留了5分钟；（4）汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．【点睛】本题考查了函数图象的识别，具备在直角坐标系中的读图能力并准确识图，从图中获取信息是解题的关键．20、证明见解析【解析】

想办法证明FH⊥CD，即可解决问题．【详解】证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°，∴∠1+∠ACB＝180°，∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴CD∥FH，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）见解析；（2）∠DFC＝60°.【解析】

（1）求出∠B＝∠CAE，AC＝AB，根据SAS证出△ABD≌△CAE即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，根据三角形外角性质即可得出答案.【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠CAE＝60°，AC＝AB，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD＝CE；（2）∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质以及三角形外角性质，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．22、（1）见详解；（2）BC平分∠DBE，证明见详解．【解析】

（1）根据同角的补角相等，证明∠2=∠DBE，问题得证；（2）先证明AD∥BC，进而证明∠C=∠CBD，再根据AE∥CF，证明∠CBD=∠CBE，问题得证．【详解】解：（1）证明：∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DBE=180°，∴∠2=∠DBE，∴AE∥CF；（2）BC平分∠DBE，证明：∵AE∥CF，∴∠C+∠CBA=180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠CBA=180°，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠FDA=∠C，∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∴∠C=∠CBD，∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE，∴∠CBD=∠CBE，∴BC平分∠DBE．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，并根据图形特点和已知条件领会选择定理是解题关键．23、见解析.【解析】

根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的