第三节管内流体流动的基本方程式

第三节管内流体流动的基本方程式2023/4/15第1页，共48页，2023年，2月20日，星期一一、流量与流速

1、流量

流体在单位时间内流经管道截面的流体量，称为流量。

若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。

若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。

体积流量和质量流量的关系是：

2、流速

单位时间内流体质点在通道内沿流体流动方向上所流经的距离，称为流速u。在管壁上u=0。2023/4/15第2页，共48页，2023年，2月20日，星期一单位为：m/s。数学表达式为：

平均流速(averagevelocity)：流量与流速的关系为：

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：2023/4/15第3页，共48页，2023年，2月20日，星期一对于圆形管道，——管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？说明：气体的体积与T、P有关，当T、P发生变化时，V及u=V/A也发生变化，但Ws=ρV不变，原因是质量不随T、P变化，或说V↑，ρ↓，二者之积不变。Ws不变，则G=Ws/A也不变。∴气体采用W方便2023/4/15第4页，共48页，2023年，2月20日，星期一二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动(steadyflow)流体在系统中流动时，任一点上的流速、压强、密度、温度、粘度等物理参数仅随位置而变，不随时间而改变非定态流动任一点上的物理参数，部分或全部随时间而变。例2023/4/15第5页，共48页，2023年，2月20日，星期一2023/4/15第6页，共48页，2023年，2月20日，星期一2023/4/15第7页，共48页，2023年，2月20日，星期一2023/4/15第8页，共48页，2023年，2月20日，星期一三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：

2023/4/15第9页，共48页，2023年，2月20日，星期一如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体

——一维稳定流动的连续性方程

2023/4/15第10页，共48页，2023年，2月20日，星期一对于圆形管道，表明：在稳流系统中，不可压缩流体在管道中的流速与管道截面直径的平方成反比。2023/4/15第11页，共48页，2023年，2月20日，星期一2、柏努利方程式的讨论1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。

2023/4/15第12页，共48页，2023年，2月20日，星期一3）式中各项的物理意义处于两个截面上的流体本身所具有的能量差流体流动过程中所获得或消耗的能量We和Σhf：We：输送设备对单位质量流体所做的功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例2023/4/15第13页，共48页，2023年，2月20日，星期一5）柏努利方程的不同形式

a)若以单位重量的流体为衡算基准[m]∑位压头，动压头，静压头、压头损失

He：输送设备对流体所提供的有效压头∑2023/4/15第14页，共48页，2023年，2月20日，星期一b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入[pa]6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替。2023/4/15第15页，共48页，2023年，2月20日，星期一六、柏努利方程式的应用

1、应用柏努利方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求的未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。2023/4/15第16页，共48页，2023年，2月20日，星期一3）基准水平面的选取基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，ΔZ=0。4）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2023/4/15第17页，共48页，2023年，2月20日，星期一2、柏努利方程的应用1）确定流体的流量

例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。2023/4/15第18页，共48页，2023年，2月20日，星期一分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2023/4/15第19页，共48页，2023年，2月20日，星期一解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强：截面2-2’处压强为：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：2023/4/15第20页，共48页，2023年，2月20日，星期一在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）2023/4/15第21页，共48页，2023年，2月20日，星期一化简得：由连续性方程有：2023/4/15第22页，共48页，2023年，2月20日，星期一联立(a)、(b)两式2023/4/15第23页，共48页，2023年，2月20日，星期一2）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应比塔内的进料口高出多少？2023/4/15第24页，共48页，2023年，2月20日，星期一分析：解：

取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/4/15第25页，共48页，2023年，2月20日，星期一式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：2023/4/15第26页，共48页，2023年，2月20日，星期一3）确定输送设备的有效功率

例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。2023/4/15第27页，共48页，2023年，2月20日，星期一2023/4/15第28页，共48页，2023年，2月20日，星期一分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：2023/4/15第29页，共48页，2023年，2月20日，星期一将已知数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。2023/4/15第30页，共48页，2023年，2月20日，星期一式中：2023/4/15第31页，共48页，2023年，2月20日，星期一将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：2023/4/15第32页，共48页，2023年，2月20日，星期一4)管道内流体的内压强及压强计的指示例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少mm?2023/4/15第33页，共48页，2023年，2月20日，星期一分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知2023/4/15第34页，共48页，2023年，2月20日，星期一代入柏努利方程式：2023/4/15第35页，共48页，2023年，2月20日，星期一因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P2023/4/15第36页，共48页，2023年，2月20日，星期一

例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u柏努利方程某截面的总机械能求各截面P理想流体2023/4/15第37页，共48页，2023年，2月20日，星期一

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面式中：P1=P6=0（表压）u1≈0代入柏努利方程式2023/4/15第38页，共48页，2023年，2月20日，星期一u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基准水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算，仍以2-2’为基准水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m2023/4/15第39页，共48页，2023年，2月20日，星期一（1）截面2-2’压强（2）截面3-3’压强2023/4/15第40页，共48页，2023年，2月20日，星期一（3）截面4-4’压强（4）截面5-5’压强从计算结果可见：P2>P3>P4，而P4<P5<P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。2023/4/15第41页，共48页，2023年，2月20日，星期一5）流向的判断在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？2023/4/15第42页，共48页，2023年，2月20日，星期一分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程

解：在管路上选1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面为基准水平面在1-1’截面和2-2’截面间列柏努利方程：2023/4/15第43页，共48页，20