第二章电力系统元件特性与数学模型变压器

第二章电力系统元件特性与数学模型变压器第1页，共28页，2023年，2月20日，星期一单相变压器分析磁通密度磁通漏磁通漏磁通思考：各磁通是怎么产生的？第2页，共28页，2023年，2月20日，星期一单相变压器分析一次侧电流i1二次侧电流i2一次、二次侧电流i1、i2N1i1产生磁场强度H1H1产生磁通密度B1N2i2产生磁场强度H2H2产生磁通密度B2N1i1+N2i2产生磁场强度H3H3产生磁通密度B3回顾：电感是如何产生的？答：电流流过线圈，线圈产生磁场，建立电流与磁场的关系，引入电感概念！因此，可引入三个电感描述第3页，共28页，2023年，2月20日，星期一一次侧电流i1产生漏磁通∝i1单相变压器分析二次侧电流i2产生漏磁通∝i2i1i2N1i1+N2i2产生磁通即N1(i1+N2i2/N1)=N1(i1+i2/k)产生的磁通N1:N2=ki2i2/k**i1**同名端各绕组电流从同名端流入时，磁场起增强作用（推论：电压极性相同）第4页，共28页，2023年，2月20日，星期一一次侧电流i1产生漏磁通∝i1二次侧电流i2产生漏磁通∝i2i1i2N1i1+N2i2产生磁通即N1(i1+N2i2/N1)=N1(i1+i2/k)产生的磁通N1:N2=ki2i2/k**i1单相变压器分析二次侧漏磁通在绕组2产生的电压+主磁通在绕组2产生的电压+一次侧漏磁通在绕组1产生的电压+主磁通在绕组1产生的电压+因此，将三幅图左右连接即可得等效电路图一次侧电压是二者之和二次侧电压是二者之和第5页，共28页，2023年，2月20日，星期一单相变压器分析i1i2N1:N2=ki2i2/k**i1同时，考虑到线圈的电阻以及变压器铁芯磁化过程中的能量损失Z1=R1+jX1Z2=R2+jX2Zm=Rm+jXmi1i2N1:N2=ki2i2/k**i1Z1ZmZ2第6页，共28页，2023年，2月20日，星期一单相变压器分析i1i2N1:N2=ki2/k**这个模型还是不够简洁，因为其中含有理想变压器，如何进一步化简？Z1ZmZ2设二次侧负载为ZL，若除去理想变压器后，原理想变压器左侧输入点X处负载不变，则要求负载阻抗变为原来的k2倍，为什么？Xi2N1:N2=k**Z2ZLXui第7页，共28页，2023年，2月20日，星期一单相变压器分析N1:N2=k**Z2ZLXi1i2N1:N2=ki2/k**Z1ZmZ2ZLi1i2/kZ1Zmk2Z2k2ZLu1,i1u1,i1u2,i2ku2,i2/k所以可进一步化简：第8页，共28页，2023年，2月20日，星期一注意此时这个点不是变压器的二次侧实际连接点。例如一个归算到1次侧的等效电路图一次侧RT2jXT2UrIoUx...RT1jXT1i1i2/kZ1Zmk2Z2k2ZLu1,i1ku2,i2/k单相变压器分析该模型在电力系统中应用广泛：1.模型中各器件参数可以通过改变ZL进行测量；2.实际计算中，得到了模型中的负载电压，就可以得到实际电压；3.模型是从变压器的二次侧进行处理得到的，这样的模型叫做“归算到1次侧的模型”同样可也可以对一次侧进行处理得到“归算到2次侧的模型”。第9页，共28页，2023年，2月20日，星期一一.双绕组变压器的参数和数学模型严格的说，应为“双绕组三相变压器”abcABC第10页，共28页，2023年，2月20日，星期一一.双绕组变压器的参数和数学模型电阻、电抗（短路实验：在原边加I1N）RT2jXT2UrIoUx...RT1jXT1IN.铭牌参数：SN(容量)、UIN／UⅡN(变比)、Pk(短路损耗)、Uk％(短路电压百分比)、P0(空载损耗)、I0％(空载电流百分比)短路实验空载实验第11页，共28页，2023年，2月20日，星期一1.电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk（从不同绕组进行测量，结果是否相同？），近似等于额定总铜耗PCu。通过如下公式来求解变压器电阻：kVMVAkW第12页，共28页，2023年，2月20日，星期一2.电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：变压器短路电压百分比在数值上等于变压器的电抗百分比第13页，共28页，2023年，2月20日，星期一电导、电纳（空载实验：在原边加UN）RTjXTUrUxIo...RTjXTIo..Ig.Ib.BTGT变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导：电导kWkV第14页，共28页，2023年，2月20日，星期一电纳在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等：将代入上式，可得

第15页，共28页，2023年，2月20日，星期一双绕组变压器的数学模型在求得双绕组变压器的参数后就可以得到它的数学模型。通常用Γ型等值电路表示，并将励磁支路放在电源侧RTjXTYTGTBT双绕组变压器的数学模型第16页，共28页，2023年，2月20日，星期一二.三绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的等值电路132ZT3ZT2ZT1YT三绕组变压器电气结线图高中低铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、Pk（1－3）、Pk（3－2）；Uk（1－2）％、Uk（1－3）％、Uk（3－2）％；P0、I0％第17页，共28页，2023年，2月20日，星期一三绕组变压器的参数和数学模型a2b2c2a3b3c3a1b1c1第18页，共28页，2023年，2月20日，星期一按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：100/100/100、100/50/100、100/100/50后两种类型可理解为在第一种类型基础上通过减小导线截面积而形成。亦即：将第二种或第三种变压器中，小容量绕组导线面积增加一倍后，即得到100/100/100型三绕组变压器。100/50/100型变压器绕组2截面积增加1倍100/100/100型变压器绕组2截面积折半第19页，共28页，2023年，2月20日，星期一按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：升压结构：中压内，低压中，高压外降压结构：低压内，中压中，高压外注意：如何做短路实验?比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕组中通以额定电流;其它与此类推。（1）考虑绝缘问题，高压绕组都位于最外侧；（2）升压结构中，能量从低压绕组流向中压和高压绕组，故低压绕组位于中间，便于能量传输；（3）降压结构中，能量将从中压或高压绕组流向低压绕组，故中压绕组位于中间，便于能量传输。第20页，共28页，2023年，2月20日，星期一电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理对于100/100/100然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻第21页，共28页，2023年，2月20日，星期一电阻对于100/50/100或100/100/50首先将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。例如：对于100/50/100然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。第22页，共28页，2023年，2月20日，星期一按最大短路损耗求解（与变压器容量比无关）——指两个100%容量绕组中流过额定电流，另一个100%或50%容量绕组空载时的损耗。根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压器的设计原则。隐含意义是什么？设第一个绕组容量为100，工作电压和电流分别为U,I,绕组电阻为R第二个绕组容量也为100，工作电压为kU,则电流为I/k由于绕组2电流为I/k，则实际上其截面积为绕组1导线截面积的1/k第23页，共28页，2023年，2月20日，星期一由于绕组2电压为kU，则实际上其匝数为绕组1导线匝数的k倍于是绕组2的电阻为R*k*k于是绕组2的铜耗为(I/k)*(I/k)*(R*k*k)=I*I*R,与绕组1的铜耗相同。即：容量相等的两绕组铜耗相同第24页，共28页，2023年，2月20日，星期一2.电抗根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理第25页，共28页，2023年，2月20日，星期一然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电抗第26页，共28页，2023年，2月20日，星期一三.自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。若测量数据未经过归算，则首先采用如下方法归算到额定电流：绕组电流归算到额定电流，功率正比于电流平方绕组电流归算到额定电流，电压正比于电流第27页，共28页，2023年，2月20日，星期一例题：三相三绕组变压器的数据如下：额定容量120/120/60MVA，

额定电压为242/121