福建省2023-2023学年八年级下学期期末质量检测数学试题

初二数学试卷(总分值：100分时间：120分钟)友情提示：请将解答写在答题卷上！一、精心选一选：(本大题有10小题，每题3分，共30分)1．不等式的解集在数轴上表示正确的选项是()1102-1A102-1B102-1C102-1D2．以下电视台的台标，是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．以下代数式中是分式的是()A．B．C．D．4．由得到的条件是()A．B．C．D．5．一个七边形的外角和为()A．180°B．360°C．900°D．1260°6．以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()A．B．C．D．7．如图，在□ABCD中，以下说法一定正确的选项是()A．B．C．D．8．分式可变形为()A．B．C．D．9．以下命题中，其逆命题不成立的是()A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．直角三角形的两个锐角互余C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方D．平行四边形的一组对边相等另一组对边平行10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，假设BC=5，BD=4．那么以下结论错误的选项是()DEBCACBAEDA．AE∥BCB．∠ADE=∠BDCDEBCACBAEDBDBDCEAADBC第7题图第7题图第10题图第12题图第14题图二、细心填一填：(本大题共7个小题，每题3分，共21分)11．因式分解：____________．12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，假设BC=8，那么DE=．13．当x______时，式子无意义．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，那么AC长是____________．15．一次函数(k，b是常数，且k≠0)，x与y的局部对应值如下表所示：x…-2-10123…y…3210-1-2…那么不等式的解集是____________________．16．如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，那么△CDE的周长是____________．17．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，假设铁钉总长度为acm，那么a的取值范围是．三、用心做一做：18．(此题总分值6分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．解方程(此题总分值6分)：20．先化简，后求值(此题总分值6分)，求的值．21．(此题总分值7分)如图，△ABC的三个顶点都在格点上，且点B的坐标为(4，2)⑴请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；⑵请画出△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点B2的坐标；⑶直接求出BB2的长度．AABCＯxy22．(此题总分值8分)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OB和OD上．⑴当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；⑵当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由．OOADEBFC23．(此题总分值8分)福安市到福州的距离约为180千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从福安市去福州，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达福州，小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．⑴求小轿车和大货车的速度各是多少？(列方程解答)⑵当小刘出发时，求小张离福州还有多远？24．(此题总分值8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90．图1ABCDMO⑴假设CD=2BD，M是CD中点(如图1)，求图1ABCDMO下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：证明：设AB与CD相交于点O，∵∠BDC=90°，∠BAC=90°∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°∵∠DOB=∠AOC图2ABCDO∴∠DBO图2ABCDO∵M是DC的中点，CD=2BD∴CM=CD=②又∵AB=AC∴△ADB≌△AMC∴AD=AM⑵假设CD＜BD(如图2)，在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以ＤN为斜边的等腰直角三角形？假设存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；假设不存在，请说明理由；⑶当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出．福安市2023-2023学年下学期期末初中质量检测初二标准答案⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、精心选一选(共10小题，每空3分，总分值30分)1．B2．A3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．D10．B二、选择题(共7小题，每题3分，总分值21分)11．12．413．=214．415．16．817．20三、解答题18．(此题6分)计算：解：解不等式①得：………………2分解不等式②得：………………4分在同一条数轴上表示不等式①②的解集004所以，原不等式组的解集是：………………6分19．解方程(此题6分)：解：………………2分………………4分经检验：当时，分母所以是增根所以原方程无解………………6分20．(此题总分值6分)解：=………………2分=………………4分当时，原式=………………6分21．(此题总分值7分)解：⑴B1的坐标为(4，-3)；……………3分⑵B2的坐标为(-1，0)；……………6分⑶BB2的长度为．……………7分22．(此题总分值8分)解：⑴当BE=DF时；∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵BE=DF∴BO—BE=DO—DF即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形……………4分⑵当∠AEB=∠CFD时；∵∠AEB=∠CFD∴∠AEO=∠CFO∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF∴△AEO≌△CFO∴EO=FO∴四边形AECF是平行四边形……………8分23．(此题总分值8分)解：⑴设大货车速度为x千米/时，那么小轿车的速度为1.5x千米/时，由题意得解得经检验是原方程的根那么1.5x=90答：大货车速度为60千米/时，那么小轿车的速度为90千米/时．……………6分⑵180﹣60×1=120千米答：当小刘出发时，小张离福州还有120千米．………………8分24．(此题总分值8分)解：⑴证明：①∠ACO(或∠ACM)；②BD；…………4分⑵解法一：存在．在BD上截取BN=CD，…………5分同(1)可证得∠ACD=∠ABN．∵AC=AB，∴△ACD≌△ABN，∴AD=AN，∠CAD=∠BAN，∴∠CAD+∠NAC=∠BAN+∠NAC，即∠DAN=∠BAC=90°．∴△AND为等腰直角三角形．…………6分解法二：存在．过点A作AN⊥AD交BD于点N，那么∠DAN=90°，…………5分同(1)可证得∠ABN=∠ACD．∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠CAN=∠BAN+∠CAN=90°，∴∠BAN=∠CAD．