陕西省兴平市秦岭中学2023年数学七下期中联考试题含解析

陕西省兴平市秦岭中学2023年数学七下期中联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是（），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x,y），如图，，且y轴平分，OM=2，则点M的坐标是（）A．（2，-2） B．（-1，2） C．（-2，2） D．（-2，1）2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身l0个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，得方程组（）A． B． C． D．3．标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（）A．一只手掌心大B．一本数学课本大C．一个教室大D．一个教室讲台大4．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为()A． B． C． D．5．下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．17．随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00000012平方笔米，0.00000012用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．8．将方程去分母得()A． B． C． D．9．垂足，则下列说法中错误的是（）A． B．两点间的距离就是线段的长C． D．间的距离就是线段的长10．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的图像关系如图所示，则小明出发4小时后距A地()A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．12．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_____．13．如果买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元；那么买1支钢笔、1个文具盒和1把直尺需要_____元．14．在平面直角坐标系中，点，，，直线过点且平行于轴，点是直线上的动点，当线段的长度取最小值时，点的坐标为__________．15．已知，，则______.16．＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）（﹣1）2017+﹣|﹣4|（2）﹣18．（8分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：请根据上述规律填空：____________；我们知道，任何一个两位数个数上数字n十位上的数字为都可以表示为，根据上述规律写出：______，并用所学知识说明你的结论的正确性．19．（8分）如图，AD∥BC，∠CDE=∠E，试判断∠A与∠C之间的关系，并说明理由.20．（8分）先化简，再求值：其中.21．（8分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．22．（10分）解方程组：（2）23．（10分）在平面直角坐标系中，A（a，b）、B（c，d）、C（7，0），且（1）如果a1，d2，①求A，B两点的坐标；②求线段AB与y轴交点N的坐标，并求出△AOB的面积；（2）如果b1，且△AOB与△ABC面积和为9，求a的值或取值范围．24．（12分）将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到.(1)画出平移后的三角形;(2)若，则=;(3)连接，则线段与的关系是.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，由已知可得到△OAM，△OBM是等边三角形，从而即可得点M的坐标.【详解】如图，过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，∵ω=60°，且y轴平分∠MOx，∴∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°，∵AM∥OB，∴∠OMA=∠MOB=60°，∴∠OMA=∠AOM=60°，∴△OAM是等边三角形，∴OA=OM=2，同理可得△OBM是等边三角形，∴OB=OM=2，∴点M的坐标是（-2，2），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的判定和性质等，读懂题意，根据题意作出恰当的图形求点的坐标是解题的关键.2、C【解析】试题分析：依题意知设用张制盒身，张制盒底，一共有120张，故x+y=120已知每张铁皮可制盒身l0个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。所以10×2×x=40×1×y，则40y=20x。故选C考点：一元二次方程组点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程组知识点的掌握。3、D【解析】分析：计算出足球场面积万分之一，估计与哪一个选项匹配.详解：因为105×68＝7140，7140÷10000＝0.714㎡，所以大约有一个教室讲台大.故选D.点睛：本题考查了有理数的乘法与除法，注意数学中的数据与实际问题之间的联系.4、A【解析】分析：根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得2x+2y=18，根据甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，可得5x﹣4y=18，从而可以列出相应的方程组．详解：由题意可得：．故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5、D【解析】

利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．6、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．7、C【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000012用科学记数法可表示为.故选:C.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.8、A【解析】

根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以6得：

6×-6×=6×1，

整理得：2x-（x-2）=6，

故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．9、D【解析】

根据平行四边形的性质，平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵，∴△CED是直角三角形，斜边CD>CE，故此选项正确；B、∵AB是线段，∴A、B两点间的距离就是线段AB的长，故此选项正确；C、∵，，∴CE和FG都是两条平行线之间的距离，∴CE=FG，故此选项正确；D、∵，∴间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．10、C【解析】

4小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出1小时的行程即可．【详解】∵4小时后已经在返回的路上，而小明返回时240km的路程用时4小时，

∴返回时的速度为：240÷4=60（km/h）

∴1小时行程：1×60=60（km）

∴240-60=180（km）．

小明出发4小时后距A地180千米．故选：C.【点睛】考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.12、（1616，﹣2）【解析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为，0，﹣2，﹣2，0，，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，第6到10次运动纵坐标分别为为，0，﹣2，﹣2，0，…第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，∵2019÷5＝403…4，∴经过2019次运动横坐标为＝4×403+4＝1616，经过2019次运动纵坐标为﹣2，∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．故答案为：（1616，﹣2）【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．13、1．【解析】

设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，根据“买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷6即可求出结论．【详解】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷6，得：x+y+z＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．14、【解析】

根据题意画出图形，根据点到直线的距离垂线段最短，即可确定点C的坐标．【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．

∵A（-3，2），B（3，4），l∥x轴，

∴BC=2，

∴C（3，2），

故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识．掌握点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键．15、【解析】

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解．【详解】解：∵∴故答案为：.【点睛】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．16、1【解析】

根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．【详解】故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）0；（2）﹣【解析】

（1）直接利用绝对值的性质化简进而合并得出答案；（2）直接利用算术平方根和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题主要考查了数的开方，根正确化简各数是解题关键．18、(1)，1444；(2)．【解析】

根据已知算式得出规律，再得出即可；根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】，故答案为：，1444；，证明：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．19、∠A=∠C,理由见解析.【解析】

∠A=∠C，由∠CDE=∠E，根据平行线的判定可得AE∥DC，再由平行线的性质可得∠C=∠CBE，，再根据AD∥CB可得∠A=∠EBC，进而得到∠C=∠A．【详解】解：∠A=∠C.理由如下：∵∠CDE=∠E，∴AE∥DC.∴∠C=∠CBE.∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE.∴∠A=∠C.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=∵，∴，∴原式=3+3=6.21、（1）140°；（1）t＝1或8；（3）∠BGC是定值，为90°．【解析】

（1）利用钝角的余角相等，证明∠CFD＝∠A即可解决问题．（1）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分两种情形：①当0＜t＜5时，∠BFC＝1∠A．②当5＜t＜14时，∠A＝1∠BFC，分别构建方程求解即可．（3）如图，结论∠BGC是定值．想办法证明∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG，∠ABG+∠ACG＝∠ABD即可解决问题．【详解】解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠A∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．（1）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．①当0＜t＜5时，∠BFC＝1∠A，则有140﹣10t＝1（40+10t），解得t＝1．②当5＜t＜14时，∠A＝1∠BFC，∴40+10t＝1（140﹣10t），解得t＝8，综上所述，当t＝1或8时，∠BFC，∠A两个角中，一个角是另一个角的两倍．（3）如图，结论∠BGC是定值．理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，∴∠BGC是定值．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的内角和定理，等角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题．22、（1）（2）【解析】

（1）根据二元一次方程组的解法即可求解；（3）根据三元一次方程组的解法即可求解.【详解】（1）整理得②-①得2y=-2,解得y==-1,把y=-1代入①得x=2，∴原方程组的解为（2）①+②得2x-z=6④，又①+③得3x-z=-1⑤⑤-④得x=-7,把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20∴原方程组的解为【点睛】此题主要考查三元一次方程组的解，解题的关键是熟知消元法.23、（1）①A（1，4），B（-3，2）；②N（0，），；（2）或【解析】

（1）①根据非负数的性质得到a-c-4=0，b-d-2=0，根据a1，d2即可求出a和b的值，得到A和B的坐标；②求出直线AB的解析式，令x=0，求到y值，即可得到点N的坐标；（2）当b=-1时，可以求到d=-3，由（1）知c=a