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卷广州大学2023－2023学年第2学期考试卷

课程信号与系统考试形式（闭卷，考试）

学院物理与电子工程系专业班级学号姓名

题次一分数40评分二60?三四五六七八九十总分100评卷人一、简答题：（每题5分，共40分）1、求函数值?(e?t?t)?(t?2)dt。

??2、求函数值?(t)?cos(?t?45?)。3、求函数值e?tsin(2t)。4、求

3s(s?3)(s?2)的拉氏反变换。

n)u(n)的Z变换，并标明收敛域。5、求(126、求X(z)?11?0.5z?1(z?0.5)的逆变换x(n)。

7、已知序列x1(n)?n[u(n)?u(n?3)],x2(n)??(n)?3?(n?1)?2?(n?2)，求

x1(n)?x2(n)。

8、已知X(z)?z1?1.5z?1?1?0.5z?2，求x(0)和x(?)。

二、综合题：（每题12分，共60分）

1、给定系统微分方程

ddt22r(t)?3ddtr(t)?2r(t)?ddte(t)?3e(t)，若鼓舞信号

和起始状态为:e(t)?e?3tu(t),r(0?)?1,r'(0?)?2,求其完全响应,并指出其零输入响应,零状态响应,自由响应和强迫响应。

)，F[f2(t)]?E?Sa(??)，试计算f1(t)*f2(t),并画2、已知F[f1(t)]?E?Sa(??22出它的图形。

3、设函数f(t)可以表示成偶函数fe(t)与奇函数fo(t)之和,试证明:

(1)若f(t)是实函数,且F[f(t)]?F(?),则

F[fe(t)]?Re[F(?)],F[fo(t)]?jIm[F(w)]

(2)若f(t)是复函数,可以表示为f(t)?f?(t)?jfi(t)且F[f(t)]?F(?)则F[f?(t)]?12[F(?)?F(??)],F[fi(t)]??12j[F(?)?F(??)]

?其中F?(??)?F[f?(t)]。

4、(1)已知F[e?atu(t)]?1??j?,求

f(t)?te1(j?)2??tu(t)的傅立叶变换.

(2)证明tu(t)的傅立叶变换为j??'(?)?。

5、一稳定的线性时不变的离散时间系统满足以下差分方程，其输入为x(n)，

y(n)?y(n?1)?x(n)输出为y(n)：y(n?1)?5

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