陕西省岐山县联考2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

陕西省岐山县联考2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中是有理数的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A． B． C． D．3．如图，在长方形中，点为上一点，且,,，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点运动的路径长之间的关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．4．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．105．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是()A． B．C． D．7．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．8．若，则下列各式不成立的是（）A． B． C． D．9．在下列各组数中，-π，，，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．510．不等式组的所有整数解的和为（）A． B． C． D．11．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角第二次拐角，为了保持公路与平行，则第三次拐角的度数为（）A． B． C． D．12．溉澜溪体育公园要种植一块三角形草坪，其两边长分别是30米和50米，那么草坪的第三边长不可能是（）A．20米 B．30米 C．40米 D．50米二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________14．实数的相反数是_______.15．无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°．B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______秒．16．一种病毒的直径是0.0000012m，用科学记数法表示为____m．17．将含有30°角的三角板的直角顶点放置于互相平行的两条直线中的一条上(如图)，如果∠1=40°，那么∠2=_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？19．（5分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为，他在书城逗留的时间为；（2）图中点表示的意义是；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度=）.20．（8分）如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，分别求∠AOB，∠COD和∠AOD的度数。21．（10分）解方程组:.22．（10分）对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]＝2，[10]＝2．（2）仿照以上方法计算：[16]＝；[24]＝．（2）若[x]＝2，写出满足题意的x的整数值．（2）如果我们对a连续求根整数，直到结果为2为止．例如：对20连续求根整数2次[10]＝2→[3]＝2，这时候结果为2．对245连续求根整数，次之后结果为2．23．（12分）某班举行了“庆祝建党98周年知识竞赛”活动,班长安排张小明购买奖品,如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况:请根据图1、图2的信息，解答下列问题:（1）张小明买了两种笔记本各多少本？(要求列一元一次方程解决问题)（2）为什么班长说不可能找回68元钱，请说明理由。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据无理数和有理数的定义，依次对各选项进行判断即可．【详解】A．是无理数，故该选项错误；B．是有理数，故该选项正确；C．是无理数，故该选项错误；D．是无理数，故该选项错误．故选：B．【点睛】本题考查实数的分类，算术平方根和立方根．实数分为有理数和无理数，有理数即可用有限小数和无限循环小数表示的数，无理数即无限不循环小数．2、D【解析】

解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．

故选D．3、C【解析】

求出BE的长，然后分①点P在EB上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形BCDE列式整理得到y与x的关系式；③点P在CD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【详解】∵在矩形ABCD中，,,，∴CD=AB=5，BC=AD=2，∵AE=3，∴BE=AB−AE=2，①点P在EB上时,的面积②点P在BC上时,S△DPE=S梯形BCDE,∴③点P在CD上时,∴故选C.【点睛】考查动点问题的函数图象，矩形的性质，根据点的运动情况分类讨论是解题的关键.4、A【解析】设这个多边形的边数为，根据题意可得：，解得：.故选A.5、B【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答．【详解】解：∵点P的坐标为（-4，6），横坐标-4＜0，纵坐标6＞0，

∴点P在第二象限．

故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、A【解析】

由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，∴，故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.7、C【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8、D【解析】

根据不等式的性质进行逐一分析判断．【详解】解：A、根据不等式的性质（2），不等式两边同乘以3，不等号的方向不变．故该选项成立；

B、根据不等式的性质（1），不等式两边同加上5，不等号的方向不变．故该选项成立；

C、根据不等式的性质（1）和（2），不等式的两边同乘以，再同减去1，不等号的方向不变．故该选项成立；

D、根据不等式的性质（1）和（3），不等式两边同乘以-1，则不等号的方向改变，再同加上1，即有1-x＜1-y．故该选项错误．

故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、B【解析】

根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：无理数有，-π，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），共3个，

故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，能理解无理数的定义是解题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③像0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），等有这样规律的数．10、D【解析】

求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可．【详解】解得解得∴不等式组的解集为∴不等式组的所有整数解为∴不等式组的所有整数解之和为故答案为：D．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．11、C【解析】

先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=110°，再根据∠BCD=150°，可得∠DCF=30°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．【详解】如图，延长BC，ED交于点F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=110°，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=110°+30°=140°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识12、A【解析】

根据三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边，判断即可．【详解】解：设第三边为x米，有题意得：50-30＜x＜50+30，20＜x＜80，∴只有A选项不符合，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、150°【解析】如图，过点B作BG∥AE，因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.14、1-【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：的相反数是-（）=1-，

故答案为1-．【点睛】本题考查了相反数的定义，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．15、或【解析】

设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18秒，推出t≤18-2，即t≤16秒，利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．【详解】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ要180÷10=18秒，t≤18-2，即t≤16，由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平①如图1，，30t=10(2+t)；解得t=1，②如图2，，30t-180+10(2+t)=180，解得t=；综上所述，满足条件的t值为1秒或者秒．【点睛】本题考查了平行线的性质，A光束速度较快，光束走完180°再返回才有可能和B光束平行，需要分情况讨论．16、1.2×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000012=1.2×10-1，

故答案是：1.2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、20°【解析】

如图所示，过E点作EF∥AB，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过E点作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠GEF=40°，∠2=∠HEF，∵∠GEF+∠HEF=60°，∴∠2=60°-40°=20°，故答案为20°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．【解析】

（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；

（2）设最多买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，∴一个足球50元、一个篮球80元；（2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得80m+50(96-m)≤5720，解得x≤，∵m为整数，∴m最大取30∴最多可以买30个篮球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤.19、（1）30,1.7；（2）小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；（3）小明的妈妈驾车的平均速度.【解析】

(1)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；(2)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；(3)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；【详解】(1)由图可得，小明家到和平公园的路程为30km，他在书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7(h)，故答案为：30，1.7；(2)由图可得，A点表示小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园，故答案为：小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；(3)，答：小明的妈妈驾车的平均速度.【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．20、45°，45°，120°【解析】

根据∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB、∠COD的度数，再求∠AOD即可．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=75°-30°=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．【点睛】此题主要考查了角是计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．21、【解析】

利用代入法解二元一