山西省稷山县2023年数学七下期中综合测试试题含解析

山西省稷山县2023年数学七下期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（）A．3 B．-2 C．-3 D．52．下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,内错角相等；(2)相等的角是对顶角；(3)互余的两个角一定都是直角；(4)互补的两个角一定有钝角，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±4．如图，在△ABC中，∠A=α，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，则∠EDF的度数为（）A．120°+α B．120°－α C．240°－α D．α-60°5．下列各点中在过点(-3，2)和(-3，4)的直线上的是()A． B． C． D．6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜37．点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为(2，1)，那么平移的方式可以是()A．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，，，则的度数是A． B． C． D．9．下列语句是命题的是（）A．画直线 B．直线C．如果直线，那么 D．点与点在线段上10．已知a<<b，且a，b为两个连续的整数，則a+b等于（）A．3 B．5 C．6 D．711．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断（）A． B． C． D．12．点P（4，3）到x轴的距离为（）A．4 B．3 C．5 D．7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则用x的代数式表示y为____.14．计算（﹣0.125）2015×82014的结果是_____．15．如图，，在直线上，，则线段的长度是点到直线___________的距离．16．如图，有一块长为31m、宽为14m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m1．17．利用计算器，得，按此规律，可得的值约为_____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是；（4）△ABC的面积为．19．（5分）阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式,通过配方可对进行适当的变形，如：或从而使某些问题得到解决．例:已知,求的值．解:通过对例题的理解解决下列问题:(1)已知,分别求(2)若求的值(3)若满足，求式子的值．20．（8分）如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=方法二：S=（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值21．（10分）应用题有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过200元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物满100元后，超出的部分按90%收费．设累计购物x（x>200）元，用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适？22．（10分）(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；(2)已知3x＋1＝81，求x.23．（12分）某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据题意，直接由②①，得到，结合，即可求出k的值．【详解】解：∵由②①，得到，∴，解得：；故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，正确得到.2、A【解析】

根据内错角、对顶角、互余及互补的性质来分析判断即可.【详解】解：（1）内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；（2）相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；（3）互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，错误；（4）互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了内错角、对顶角、互余及互补的相关知识，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.3、B【解析】分析：根据平方根的定义，结合(±5)2＝25求解.详解：因为(±5)2＝25，所以25的平方根是±5.故选B.点睛：本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．4、B【解析】

连接AD，则∠1与∠2分别是△ADE和△ADF的外角，由三角形的外角性质即可解决问题．【详解】连接AD，如图所示，则∠1与∠2分别是△ADE和△ADF的外角，∴∠1=∠EAD+∠EDA，∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．5、A【解析】试题解析：根据题意可得解析式为x=-3，所以把x=-3，y=0代入，符合解析式，故选A．6、C【解析】

根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．7、C【解析】试题解析：∵点M(3,−1)经过平移到达点N，N的坐标为(2,1)，∴平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移2个单位.故选C.点睛：根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答．8、C【解析】

先根据平行线的判定得出，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：，，，．，，．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9、C【解析】

根据命题的定义解答即可．命题一般都由题设和结论两部分组成．【详解】C是用数学式子表达的可以判断真假的陈述句，是命题；A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，没有题设和结论之分，都不是命题．故答案为：C．【点睛】本题考查命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．10、B【解析】

由于＜＜，根据a、b为两个连续整数，若a＜＜b，即可得到a=2，b=3，从而求出a+b．【详解】解：∵a<<b，而＜＜，=2，=3，∴a=2，b=3，

∴a+b=1．

故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围．11、D【解析】

判断两直线平行，主要利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行.【详解】A项，∠3与∠4是直线AD与BC的内错角,AD//BC,所以不满足题意;B项,∠D与∠DCE是直线AD与CE的内错角，AD//BC,所以不满足题意;C项，∠D与∠ACD是直线AD与AC的同旁内角，所以不满足题意;D项，∠1与∠2是直线AB与CD的内错角，由∠1=∠2，可以得到AB//CD，选D项.【点睛】本题主要考查平行线的判定法则，同时也考查学生对于同位角，内错角，同旁内角的掌握情况。12、B【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】解：∵点P（4，3），∴点P（4，3）到x轴的距离为|3|＝3，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

利用等式的性质求得=x-1，然后再利用把用x代换即可得解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.14、【解析】

先将原式变形为[（-0.125）×（-8）]2014×（-0.125），再根据乘方的定义计算可得．【详解】解：（﹣0.125）2015×82014＝（﹣0.125）2014×82014×（﹣0.125）＝[（﹣0.125）×（﹣8）]2014×（﹣0.125）＝，故答案为，【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，逆用积的乘方法则是解题的关键．15、【解析】

根据点到直线距离的定义进行解答即可．【详解】解：∵，∴线段的长度是点到直线的距离，故答案为：．【点睛】本题考查的是点到直线距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．16、2．【解析】

解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移1米，然后再把乙和丁都向上平移1米，组成一个长方形，长为31－1＝30米，宽为14－1＝11米，所以四块草坪的总面积是30×11＝2（㎡）．故答案为：2．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．17、22.36【解析】

从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】解：观察，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的估值扩大10倍得到第五个数的估值，即.故答案为22.36.【点睛】本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）BB′//CC′，BB′=CC′；（4）8.【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）连接A′C′为对角线的矩形的另一条对角线，交A′C′于D′，连接B′D′即可；（3）根据平移的性质求解；（4）根据网格特点，利用三角形面积公式计算即可.【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，连接A′C′为对角线的矩形的另一条对角线，交A′C′于D′，连接B′D′，B′D′即为所求；（3）∵△ABC通过平移得到△A′B′C′，∴BB′//CC′，BB′=CC′，（4）S△ABC=×4×4=8.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）11；（2）34；（3）1【解析】

（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）把已知等式左右两边平方，计算即可求出所求；（3）根据（n−2119）+（2118−n）=1，利用完全平方公式计算即可求出值．【详解】（1）∵a−b＝2，ab＝3，∴原式＝（a−b）2＋2ab＝4＋6＝11；故答案为：11；（2）把两边平方得：（）2＝a2＋＋2＝36，则＝34；（3）∵（n−2119）+（2118−n）=n−2119+2118−n=1∴[（n−2119）＋（2118−n）]2＝（n−2119）2＋（2118−n）2＋2（n−2119）（2118−n）=1∵（n−2119）2＋（2118−n）2＝1，∴1＋2（n−2119）（2118−n）=1，则（n−2119）（2118−n）＝1．【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形运用是解本题的关键．20、（1），；（2）；（3）1【解析】

（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；

方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；

（2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；

（3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．【详解】（1）由题意，得：

方法一：；

方法二：；故答案为：，；（2）∵，

∴，∴，

∴；（3）∵，且，，

∴，

∴

=1．

答：S的值为1．【点睛】本题考查了平方差公式以及整式的混合运算的运用，矩形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，化简求值的运用．21、（1）当累计购物满足：时，在B商场购物更合算；（2）当累计购物满足：时，在两个商场购物花费一样多；（3）当累计购物满足：时，在A商场购物更合算.【解析】分析：根据题意可知，当累计购物x（x>200）元时，在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200（元），在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100（元）；然后分（1）在A商场的实际付费>在B商场的实际付费；（2）在A商场的实际付费=在B商场的实际付费；（3）在A商场的实际付费<在B商场的实际付费，共三种情况列出不等式或方程进行解答即可.详解：由