2023年浙江省杭州市高考数学二模试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年浙江省杭州市高考数学二模试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合A={x∈N*|A.[0,3] B.[1,2.设复数z满足z(1+i)=−A.102 B.54 C.53.在数列{an}中，“数列{an}A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量a=(1,3)，|bA.1 B.14 C.14 D.5.某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉DA.相关系数r变小 B.决定系数R2变小

C.残差平方和变大 D.解释变量x与预报变量y6.已知a>1，b>1，且log2A.4 B.8 C.16 D.327.如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABA. B.

C. D.8.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>A.127 B.1817 C.617二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若直线y=kx+1与圆C：(x−2)2A.2 B.3 C.4 D.510.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，f(xA.f(2023)=2 B.f′(x)11.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则(

)A.事件A1，A2为互斥事件 B.事件B，C为独立事件

C.P(12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O1，O2为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r=A.球与圆柱的体积之比为2：3

B.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32]

C.平面DEF截得球的截面面积最小值为4

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在(x−1x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x14.已知sinθ+cosθ=215.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点P为双曲线(F1,F2为焦点)上一点，点P处的切线平分∠F1PF2.已知双曲线C：x24−y22=1，16.已知函数f(x)=e2x−2ex+2x在点P(x四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB+sinA+C2=0．

(1)求角B的大小；

18.(本小题12.0分)

设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=20，a32=a2a5．

(1)求数列{an19.(本小题12.0分)

在三棱锥S−ABC中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠SAB=∠SCB=∠20.(本小题12.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，左，右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，△PAB面积的最大值为2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线AP，Q21.(本小题12.0分)

马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态是…，Xt−2，Xt−1，Xt，Xt+1，…，那么Xt+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态Xt，即P(Xt+1|…,Xt−2,Xt−1,Xt)=P(Xt+1|Xt).

现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．

假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为022.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ex−ax(a∈R)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合A={x∈N*|x2≤4x}={1,2,3,4}2.【答案】A

【解析】解：z(1+i)=−2+i(i是虚数单位)，则z=−2+3.【答案】A

【解析】解：数列{an}是等比数列，得a22=a1a3，

若数列{an}中a22=a1a3，

则数列{an}不一定是等比数列，如数列1，2，4，6，8，10，4.【答案】B

【解析】解：因为|a−b|2=a2−2a⋅b+b2=10，|a|=105.【答案】D

【解析】解：由散点图知，去掉点D(10,2)后，y与x的线性相关性加强，

则相关系数r变大，∴A错误，

相关指数R2变大，∴B错误，

残差平方和变小，∴C错误，

解释变量x与预报变量y的相关性变强，∴D正确．

故选：D．

由散点图知，去掉离群点D后，y与x的线性相关加强，由相关系数r，相关指数R2及残差平方和与相关性的关系求解即可．6.【答案】C

【解析】解：∵log2a=logb4⇒12log2a=2logb2=2log2b⇒log2a⋅7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查空间中线面平行的判定定理，考查了数形结合思想的应用，注意解题方法的积累，属于基础题．

根据正方体的性质相应作出完整的截面，然后根据正方体的性质及线面平行的判定即可得解．【解答】解：对于A，作出完整的截面ABCD，由正方体的性质可得MN//EF//AC，可得直线MN//平面ABC，能满足；

对于B，作出完整的截面ABDCEF，由正方体的性质可得MN//BF，可得直线MN//平面ABC

8.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0)满足f(π4)=1，f(53π)=0，

∴53π−π4=T9.【答案】CD【解析】解：由圆C：(x−2)2+y2=9，可得圆心C(2,0)，半径r=3，

由直线l方程y=kx+1，可知直线l过定点D(0,1)，

由(0−2)2+12=5<9，∴点D在圆内，10.【答案】BC【解析】解：根据题意，函数满足f(x+2)=f(−x)，则f(x+4)=f(−x−2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，B正确；

而函数f(x)(x∈R)是奇函数，则f(2023)=f(−1+2024)=f(−1)=−f(111.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，事件A1，A2不会同时发生，则两个事件是互斥事件，A正确；

对于B，事件B发生或不发生时，事件C的概率不一样，则事件B，C不是独立事件，B错误；

对于C，P(B)=P(A1)P(B|A1)+)=P(A2)P(B|A2)=35×212.【答案】AD【解析】解：球的半径为r=2，可知圆柱的底面半径r=2，圆柱的高为2r=4，

则球的体积为43π×23=32π3，圆柱的体积为π×22×4=16π，

则球与圆柱的体积之比为2：3，故A正确；

由题可知四面体CDEF的体积等于2VE−DCO1，点E到平面DCO1的距离d∈(0,4]，

又S△DCO1=12×4×4=8，∴2VE−DCO1=23×8d∈(0,323]，故B错误；

过O作OG⊥DO1于G，则由题可得OG=12×2×425=255，

设O到平面DEF的距离为d113.【答案】70

【解析】解：由只有第5项的二项式系数最大可得：n=8，

∴通项公式Tr+1=C8rx8−r(−1x)r=(−1)rC14.【答案】0

【解析】解：∵sin2θ+cos2θ=1，

则(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ15.【答案】2

【解析】解：延长F1M，PF2交于点Q，

由题意可得△PF1M≌△PMQ，

即|PF1|=|PQ|，且M为F1Q的中点，

16.【答案】−l【解析】解：因为f(x)=e2x−2ex+2x，

所以f′(x)=2e2x−2ex+2，f′(x0)=2e2x0−2ex0+2，

所以g(x)=(2e2x0−2ex0+2)(x−x0)+e2x0−2ex0+2x0，

令h(x)=f(x)−g(x)，

则h(x)=e2x−17.【答案】解：(1)因为sinA+C2=sinπ−B2=sin(π2−B2)=cosB2，

所以由cosB+sinA+C2=0得cosB+cosB2=0，

所以2cos2B2+cosB2−1=0，解得cosB2=12或cosB2=【解析】(1)利用三角形内角和及诱导公式得到sinA+C2=cosB2，再利用余弦的倍角公式得到2cos2B2+cosB2−1=0，解得cosB18.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d≠0，∵S5=20，a32=a2a5，

∴5a1+5×42d=20，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d≠0，由S5=20，a32=a2a5，利用通项公式与求和公式可得关于a1，d的方程组，联立解得a1，d，即可得出an．

(2)数列{bn}满足19.【答案】(1)证明：取AC的中点为E，连结SE，BE，

易得BE⊥AC，

又∠SAB=∠SCB=90°，AB=BC，SB=SB，

∴△SCB≅△SAB，

则SA=SC且E为AC的中点，

∴SE⊥AC，

∵SE∩BE=E，∴AC⊥面SBE，

∵SB⊂面SBE，∴AC⊥SB；

(2)解：

过S作SD⊥面ABC，垂足为D，连接AD，CD，

∴SD⊥AB，

∵AB⊥SA，AB⊥SD，SA∩AD=A，AB⊥平面S【解析】(1)根据题意，可证△SCB≅△SAB，即SA=SC，从而证得AC⊥面SBE，即可得到结果；

(2)根据题意，过S作SD⊥面ABC，垂足为D20.【答案】解：(1)当点P为椭圆C短轴顶点时，△PAB的面积取最大值，

且最大值为12|AB|⋅b=12×2ab=ab=2，

由题意可得ca=32ab=2c2=a2−b2，解得a=2b=1c=3，

所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1．

(2)(i)证明：设点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，

若直线PQ的斜率为零，则点P、Q关于y轴对称，则k1=−k2，不合乎题意；

设直线【解析】(1)根据题意可得出关于a、b、c的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C的方程；

(2)(i)分析可知直线PQ不与y轴垂直，设直线PQ的方程为x=ty+n，可知n≠±2，设点P(x1,y1)，21.【答案】解：(1)当n=0时，赌徒已经输光了，因此P(0)=1．

当n=B时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率P(B)=0．

(2)证明：记M：赌徒有n元最后输光的事件，N：赌徒有n元下一场赢的事件，

P(M)=P(N)P(M|N)+P(N)P(M|N−)，

即P(n)=12P(n−1)+12P(n+1)【解析】(1)明确n=0和n=B的含义，即可得答案；

(2)由全概率公式可得P(n)=12P(n−1)+22.【答案】解：(1)令函数f(x)=ex−ax=0，得xex=a，其中x≠0，

设g(x)=xex，则g′(x)=(1+x)ex，

令g′(x)=0，解得x=−1，

当x<−1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>−1时，g′(x)>0，g(x)单调递增；

所以x=−1时，g(x)取得极小值，也是最小值，

所