通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含解析甘二中2019-2020学年度下学期期末考试高二文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分,考试时间120分钟.注意:1.答卷前，将姓名.考号填在答题卡的密封线内.2。答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷一.选择题（每题5分，共60分)1。抛物线的焦点坐标是A. B. C。 D.【答案】D【解析】试题分析：即，所以其焦点在y轴正半轴，坐标为，选D．考点:本题主要考查抛物线的几何性质．点评：简单题，首先将方程为标准方程，再求．2。椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（）A。10，8， B。5，4,C。10，8， D.5，4，【答案】A【解析】【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，求出与的值，然后根据求出的值,利用离心率公式，把与的值代入即可求出值．【详解】把椭圆方程化为标准方程,得到，则，所以长轴和短轴的长分别为，椭圆的离心率．故选：A．【点睛】本题考查了将椭圆方程化成标准方程形式，根据椭圆性质求长轴和短轴的长，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．3。双曲线的焦点到渐近线的距离为A.1 B。 C.2 D。3【答案】A【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式,能求出结果．【详解】双曲线中，焦点坐标为,渐近线方程为:,双曲线的焦点到渐近线的距离:．故选A．【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法,是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．4.若曲线在点处的切线方程是，则（）A。， B.， C.， D。，【答案】D【解析】【分析】将代入切线方程求得；根据为切线斜率可求得。【详解】将代入切线方程可得：本题正确选项：【点睛】本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题。5。已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（)A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】由椭圆的两个焦点是求得，且可判断其焦点位置,由点在椭圆上求得，从而得到结果。【详解】由题意，因为椭圆的两个焦点是，

，且焦点在轴上，又因为椭圆过点，，根据，可得，故椭圆的标准方程为，故选A.【点睛】本题以椭圆的性质为载体,考查椭圆的标准方程，属于简单题。求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组,解出从而写出椭圆的标准方程．6.若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】把曲线转化为,根据曲线表示焦点在轴上的双曲线，得到方程组，求得的取值范围即可.【详解】解:把曲线转化为，因为曲线表示焦点在轴上的双曲线,所以，即，解得。故选：B。【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，属于基础题。7。已知函数图象在点处的切线方程为，则的值为A。 B。1C。 D.2【答案】D【解析】由得，因此有,,∴．故选D．8.函数，的最小值为（）A。 B.0 C。 D.【答案】B【解析】，与y随x变化情况如下：x0(0，1)1（1,4）4+0−y0↗↘当时，函数取到最小值0，故选B．9。顶点为原点，焦点为的抛物线方程是（）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据焦点坐标可求得，注意焦点的位置,得到抛物线的标准方程．【详解】∵焦点为,∴,解得，又知抛物线的焦点在轴上，故抛物线的方程为,故选:D．【点睛】本题考查抛物线的标准方程．由已知求解值是解决问题的关键，属于基础题．10。已知函数,则曲线在处的切线斜率为(）A.－2 B。－1 C。1 D.2【答案】A【解析】【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率．【详解】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题．11。若，则的解集为（）A B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用导数的运算法则得出，解不等式，即可得出答案。【详解】解：等价于，即，解得.故选:B【点睛】本题主要考查了导数运算法则的应用以及一元二次不等式的解法,属于基础题.12.椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点连线斜率为，则（）A。 B。 C.1 D。2【答案】A【解析】试题分析：设，可得,，由的中点为,可得,由在椭圆上，可得，两式相减可得,整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用,当与弦的斜率及中点有关时,可以利用“点差法”,同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二。填空题（每题5分，共20分)13。已知椭圆C：的两个焦点为、，P为椭圆C上一点，则的周长为________【答案】16【解析】【分析】由椭圆的定义求解即可。【详解】由椭圆的定义有，故的周长为.故答案为：16。【点睛】本题主要考查了椭圆的焦点三角形的周长问题，属于基础题型.14.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2,2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2,2］上的最小值为．【答案】﹣37【解析】【详解】试题分析:本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常数m的值，即可求出函数的最小值．解：由已知，f′(x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此当x∈［2，+∞），（﹣∞，0］时f（x）为增函数，在x∈[0，2］时f（x）为减函数,又因为x∈［﹣2,2],所以得当x∈［﹣2,0］时f（x）为增函数，在x∈［0，2］时f(x）为减函数,所以f（x)max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f(2）=﹣5因为f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函数f（x)的最小值为f（﹣2)=﹣37．答案为：﹣37考点:利用导数求闭区间上函数的最值．15。已知定点，为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,当取最小值时，点的坐标为____________。【答案】【解析】由抛物线方程可知焦点,准线方程为，设在抛物线准线方程上射影为，∵点到准线的距离与到焦点距离相等，∴,当,代入抛物线方程求得,∴点抛物线的内部,当,，三点共线时，的值最小，此时,此时的纵坐标为4，,即的坐标为，故答案为.点睛：本题主要考查了抛物线的基本性质，解题的关键是利用抛物线的定义；先由抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线方程,判断点在抛物线内部，设在抛物线准线方程上射影为，根据抛物线的定义可知，分析，，三点共线时，的值最小.16。双曲线上一点P到一个焦点的距离是10,那么点P到另一个焦点的距离是__________.【答案】2或18【解析】【分析】利用双曲线定义求解即可.【详解】双曲线中,,设点P到另一个焦点的距离为，则，解得:或,故答案为：2或18。【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线定义的应用，属于基础题.三。解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）17.等轴双曲线过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标。【答案】（1)；(2)；。【解析】【分析】（1）设等轴双曲线方程为,由等轴双曲线过点，求得,进而求得等轴双曲线的标准方程即可;（2）根据双曲线为等轴双曲线直接得出，根据标准方程直接得出再根据求得，即可写出焦点坐标.【详解】解:（1）设双曲线方程为，因为等轴双曲线过点，所以将代入得，所以等轴双曲线的标准方程为。（2）因为该双曲线是等轴双曲线，所以，，因为等轴双曲线焦点在轴上，所以焦点坐标为.【点睛】本题主要考查等轴双曲线的方程,焦点坐标，离心率，考查学生的计算能力，属于基础题.18。设函数在及时取得极值．（1)求的值;（2）若对于任意的,都有成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ)，．(Ⅱ)．【解析】【分析】（Ⅰ）求出，利用,列方程即可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【详解】（Ⅰ）,因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ)可知，,．当时，；当时,；当时，．所以，当时,取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或,因此的取值范围为．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域;（2）求导数;（3）解方程求出函数定义域内的所有根；(4）列表检查在的根左右两侧值的符号,如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值。(5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值;(6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小。19.设函数在点处与直线相切。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间与极值.【答案】(1）；（2）单调增区间为和,单调减区间为；极大值40,极小值8。【解析】【分析】(1)根据导数的几何意义列出关于的方程组,求得即可求得函数的解析式。（2)根据导数求得函数的单调性和极值即可。【详解】解：(1)，因为函数在点处与直线相切,所以,所以，解得:.所以.（2）由（1)知：，则时，，单调递增;时，，单调递减；时，，单调递增;所以为极大值点，极大值为，为极小值点，极小值为.所以，的递减区间为，递增区间为和；极大值为40，极小值为8.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,利用导数求单调性和极值,考查学生的计算能力，属于中档题.20。在极坐标系中，曲线的方程为，直线的方程为。以极点为坐标原点，极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系.(1)求,的直角坐标方程；（2)设，分别是，上的动点，求的最小值.【答案】(1)：,：；（2）2【解析】【分析】（1）将的极坐标方程展开后两边乘以,化简后可求得的直角坐标方程，同理将的极坐标方程展开化简后可求得的直角坐标方程.（2）通过圆心到直线的距离，减去半径，可求得的最小值.【详解】（1).曲线的极坐标方程可化为，两边同时乘以，得，则曲线的直角坐标方程为,即直线的极坐标方程可化为，则直线的直角坐标方程为，即.(2）。将曲线的直角坐标方程化为，它表示以为圆心，以为半径的圆.该圆圆心到直线的距离,所以的最小值为。【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程,考查直线和圆的位置关系，属于基础题。21。选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点且斜率为1,以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为。

(Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程;（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值。【答案】（Ⅰ)为参数），（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线l过的点和斜率写出参数方程，根据极坐标方程和普通方程的互化公式,求出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，根据根与系数的关系以及t的几何意义,求出的值。试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为为参数）

∵，

∴曲线C的直角坐标方程为（Ⅱ)将直线的参数方程

代入曲线方程

得∴,

∴．22.已知椭圆的右焦点为F（1，0），且椭圆上的点到点F的最大距离为3,O为坐标原点．（Ⅰ)求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．【答案】（Ⅰ)（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ)由点F（1，0）是椭圆的