高三数学一轮复习单元训练不等式试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数

学一轮复习单元训练：不等式本套试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部．总分值是150分．考试时间是是120分钟．

第一卷（选择题一共60分）一、选择题（本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的）1）a、b、c£R且a〉b,那么ac2〉bc2a、beR且abMO,那么+22a、beR且a〉|b|,那么an〉bn（neN*）假设a〉b,c〉d，那么〉【答案】C2x-y-2<0那么s二的取值范围是（〕2•设变量x，y满足约束条件<x一2y+2>0那么s二的取值范围是（〕x+y-1>0C.吐］D12,2【答案】D3.£>]A.C.吐］D12,2【答案】D3.£>]A.C.己知”且a>b,那么以下不等式中成立的是〔〕D.°【答案】D【解析】解：因为a>b,所以a-b>0a>1oa-1>0o畔>0ob（a-b）>0仅仅根据。-b>0不能判定其符号，因此错误。选项B,a2>b2o（a+b）（a-b）>0,仅仅根据a-b>0,此符号也不能判定，错误。选项B,选项C,只有a-b>1时，对数值大于零，因此不正确。选项D,底数小于1的指数函数单调递减，因此a>b时，满足不等式。对任意实数x成立,那么鸟x®y二x(1-y)(x-a)®(x+a)<1对任意实数x成立,那么4.在R上定义运算:.假设不等式()A.—1<A.—1<a<1n0<a<2B.13—_<a<_c.2D．【答案】C【答案】C5•假设函数f(x)=x+(x〉2)在x=a处取最小值，那么a=()A．1＋B．1＋C．D．4答案】6.设x，3x一y一6<0<A．1＋B．1＋C．D．4答案】6.设x，3x一y一6<0<x—y+2n0,x+y>3y满足假设目的函数z=ax+ya>0〕的最大值为14，那么a=(〕A.B.2C.2353D.9答案】7.设a〉b〉答案】7.设a〉b〉O，那么a2^+的最小值是()A.B.C.D.答案】18.a>18.a>0,b>0，a、b的等差中项等于2，设11B.5C.2b，那么x+y的最小值等于(〕92D.6【答案】A“【答案】A“a〉0且b〉0”是“三〃成立的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件【答案】Ax〉0,y〉0,且+=1,假设x+2y〉m2+2m恒成立，那么实数m的取值范围是()A.m±4或者mW—2B.m±2或者mW—4C.—2<m<4D.—4<m<2【答案】D在R上定义运算a*b=a(l—b)，那么满足(x—2)*(x+2)〉0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(—2,1)C.(—8,—2)U(1,+®)D.(—1,2)【答案】D12•假设a>0,b>0,且a+b=4,那么以下不等式恒成立的是()A.>B.+W1C.22D.a2+b2±8【答案】D第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上)丄+丄TOC\o"1-5"\h\z13•假设正实数x,y满足条件ln(X+y)=0,那么*歹的最小值是.【答案】414•假设1<a<3,—4<B<2,那么a—|B|的取值范围是•【答案】(－3,3)15•假设关于x的不等式(2x—1)2〈ax2的解集中整数恰好有3个，那么实数a的取值范围是【答案】16•假设不等式Wk(x+2)—的解集为区间[a,b],且b—a=2，那么k=.【答案】三、解答题(本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17•要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所：每张钢板的面积：第一种为1m2，第二种为2m2。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块•问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小x+y>122x+y>15【答案】设需截第一种钢板工张x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为zm2,,1分〕那么有］x+3y>27x>0,、y>0作出可行域〔如图〕目的函数为：z-x+2yJx+3y=27,915作出一组平行直线x-2y-t吐为参数〕由|x+y=12得A(2'1)'915由于点A(2，_2)不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点〔4,8〕和点〔6,7〕使z最小,且z=4+2x8=6+2x7=20.min答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或者第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小．18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业构造，调整出x(x^N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(ax%.假设要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，那么最多调整出多少名员工从事第三产业？在(1)的条件下，假设调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，那么a的取值范围是多少？【答案】(1)由题意得10(1000—xx%)±10X1000,即x2-500xW0，又x〉0，所以0〈xW500.即最多调整出500名员工从事第三产业．(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10x万元，从事原来产业的员工创造的年总利润为10(1000—x)万元，那么10xW10(1000—x),所以ax—W1000+2x—x—X2,所以axW+1000+x,即aW++1恒成立，因为+三2=4,当且仅当=，即x=500时等号成立.所以aW5,又a>0,所以0〈aW5,即a的取值范围为(0,5].19•假设不等式X2+ax+1±0对于一切xe(0，成立，求a的取值范围.答案：法一：假设一三，即aW—1时，那么f(x)在(0,上是减函数，应有f()三0—WaW—1；假设一W0,即a±0时，那么f(x)在0,上是增函数，应有f(0)=1〉0恒成立，故a±0；假设0W—W,即一1WaW0,那么应有彳(一)=1=1—三0恒成立，故一1WaW0；综上，有a三一.法二：原不等式X2+ax+1三0可化为a三一(x+),设g(x)=—(x+),因为g(x)在(0,内单调递增，所以g(x)在(0，内的最大值是g()=―,要使不等式恒成立当且仅当a三一.20.二次函数f(x)=ax2+x,假设对任意x、xeR,恒有2f()Wf(x)+f(x)成立，不等式f(x)〈0的解集1212为A.(1)求集合A；⑵设集合B={x||x+4|〈a},假设集合B是集合A的子集，求a的取值范围.【答案】(1)对任意x、xeR,12由f(x)+f(x)—2f()12=a(x—x)2三0成立，12要使上式恒成立，所以a三0.由f(x)=ax2+x是二次函数知a#0,故a〉0.所以f(x)=ax2+x=ax(x+)〈0.解得A=(-,0).(2)B={x||x+4|〈a}=(—a—4,a-4),因为集合B是集合A的子集，所以a—4W0,且一a—4三一.解得一2—WaW—2+.又a>0,a的取值范围为0<aW—2+.21．如下列图，动物园要围成一样面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围36m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？假设使每间虎笼面积为24m2,那么每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【答案】设每间虎笼的长、宽分别为xm、ym.那么s=xy.(1)由题意知：4x+6y=36，.•.2x+3y=18.又2x+3y±2，AxyW==，当且仅当2x=3y=9，即x=，y=3时，s=xy最大，.•.每间虎笼的长为4.5m，宽为3m时，每间虎笼面积最大.⑵由题意知xy=24，4x+6y^2=48，当且仅当4x=6y时，获得等号成立.由得.•.每间虎笼的长为6m，宽为4m时,可使钢筋