高一必修二立体几何练习题(含答案)

#/9《立体几何初步》练习题一、选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A、垂直B、平行C、相交不垂直D、不确定2、在正方体abcd—ABCD中，与AC垂直的是（）iiii1A.BDB.CDC.BCD.CC13、线m,n和平面a、p，能得出a丄B的一个条件是（）A.m丄n,m〃a,n〃pB.m丄n,aAp=m,nuaC.m//n,n丄p,m匚aD.m//n,m丄a,n丄p4、平面a与平面p平行的条件可以是（）A.a内有无穷多条直线与p平行；B.直线a//a,a//pC.直线aua,直线bup，且a//p,b//aD.a内的任何直线都与p平行5、设m、n是两条不同的直线，a,p，丫是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m丄a，n//a，则m丄n②若a//p，p//y，m丄a，则m丄丫③若m//a，n//a，则m//n④若a丄y，p丄y，则a//p其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6、点P为AABC所在平面外一点，P0丄平面ABC,垂足为0,若PA=PB=PC,则点0是AABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心7、若1、m、n是互不相同的空间直线，a、卩是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）

A.若a//P,lua,nuB，则l//nB.若a丄B,lua，则l丄BC.若l丄a,l//P，则a丄PD.若l丄n,m丄n则1/m已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3B.2C.lD.0（2013浙江卷）设m.n是两条不同的直线,a•卩是两个不同的平面，（）A.若m〃a,n〃a，则m〃nB.若m〃a,m〃卩，则a〃卩C.若m〃n,m丄a，则n丄aD.若m〃a,a丄卩，则m丄卩（2013广东卷）设l为直线,a,p是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A.若l//a,l//p，则a//pB.若l丄a,l丄P,则a//pC.若l丄a,l//p，则a//pD.若a丄p,l//a，则l丄p二、填空题在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为.12•对于空间四边形ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD贝寸BC丄AD;②若AB=CD，AC=BD则BC丄AD;③若AB丄AC,BD丄CD则BC丄AD;④若AB丄CD,BD丄AC则BC丄AD；其中真命题序号已知直线b〃平面a，平面a〃平面p，则直线b与p的位置关系为.如图，AABC是直角三角形，zACB=90。，PA丄平面ABC,此

图形中有个直角三角形三、解答题15.如图，PA丄平面ABC,平面PAB丄平面PBC求证：AB丄BC如图，ABCD和ABEF都是正方形,AM=FN。求证：MN//平面BCE。MeAC,NeFB，且FE如图，P为AABCMeAC,NeFB，且FEZABC=90。，AE丄PB于E，AF丄PC于F求证：(1)BC丄平面PAB；(2)平面AEF丄平面PBC；(3)PC丄EF.

18、如图，ABCD是正方形，0是正方形的中心，PO丄底面ABCD,E是PC的中点。求证：(1)PA//平面BDE;(2)平面PAC丄平面CBDE.[来源:Zxxk.Com]C19、如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=1，AA二2，iiii1点P为DD的中点。求证：1(1)直线BD//平面PAC;(2)平面PAC丄平面BDD;11(3)直线PB丄平面PAC.120•如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3,AB=5，CB=4,AA】=4,点D是AB的中点.(I)求证：AC丄BC](U)求证：AC//平面CDB1;C1BA1A(皿)求三棱锥A1—B1CD的体积.C1BA1A21-如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2AB丄AD,AE丄平面ABD,M为线段BD的中点，MC//AE,且AE=MC='：2(I)求证：平面BCD丄平面CDE(II)若N为线段DE的中点，求证:平面AMN//平面BEC.22.(2013年北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中AB//CD,AB丄AD,CD=2AB，平面PAD丄底面ABCD,PA丄AD耳和F分别是CD和PC的中点,求证：(1)PA丄底面ABCD;(2)BE//平面PAD;(3)平面BEF丄平面PCD23.（2013年山东卷）如图，四棱锥P-ABCD中，AB丄AC,AB丄PA,ABIICD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点求证:(I)CE〃平面PAD•(II)求证:平面EFG丄平面EMN24.（2013年大纲卷）如图,四棱锥P-ABCD中,ZABC=ZBAD=90°,BC=2ADAPAB与APAD都是边长为2的等边三角形.证明：PB丄CD;求点A到平面PCD的距离.参考答案选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、112、①④13、b//P或buB14、4解答题：15、作AD丄PB,〜，作MG//AB交CB于G,NH//EF交BE于H,16、连接GH,证明四边形MGHN是平行四边形17、(2)证AE丄平面PBC(3)证PC丄平面AEF18、(1)连接OE,OE//PA,(2)证BD丄平面PAC19、(1)设AC^BD=O，连接OP,OP//BD,(2)证AC丄平面BDD11(3)由AC丄平面BDD得AC丄BP，计算可以得到ZBPO二90°,BP丄PO111120、(1)AC丄平面BBCC(2)(1)设BC^BC=O，连接OD,OD//AC11111V=V=8(3)令―B1CDC-A1DB1,21、(1)计算得ZBCD=90,BC丄CD,ZBCE=90°,BC丄CE,BC丄平面CDE(2)AM//EC,MN//BE22、⑴因为平面PAD丄平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因为AB#CD,CD=2AB,E为CD的中点所以AB#DE,且AB=DE

所以ABED为平行四边形，所以BE〃AD，又因为BE农平面PAD,ADu平面PAD所以BE〃平面PAD.(Ill)因为AB丄AD,而且ABED为平行四边形所以BE丄CD,AD丄CD,由(I)知PA丄底面ABCD,所以PA丄CD,所以CD丄平面PAD所以CD丄PD,因为E和F分别是CD和PC的中点所以PD〃EF,所以CD丄EF,所以CD丄平面BEF，所以平面BEF丄平面PCD.23、(1)取PA中点H,连接EH、DH，证明四边形CEHD是平行四边形或者连接CF，证明平面ECF//平面PAD(2)证AB丄平面EFG,MN//CD//AB,所以MN丄平面EFG,(I)证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.过P作P0丄平面ABCD,垂足为0.连结OA,OB,OD,OE.由APAB和APAD都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=OB=OD,即点0为正方形ABED对角线的交点,故OE丄BD，从而PB丄OE.因为0是BD的中点,E是BC的中点，所以OE//CD.因此,PB丄CD.(II)解:取PD的中点F,连结OF,则OF//PB.

由（I）知,PB丄CD，故OF丄C