高一函数复习教案

精品文档精品文档函数函数中两个集合A和B必须是非空的数集，否则不能构成函数集合A中的元素满足任意性，集合B中的元素满足唯一性3，只有一对一，多对一的对应关系才是函数关系4，函数具有方向性，即一般情况下，A到B的函数和B到A的函数不是同一个函数5，函数的三要素为：定义域，值域和对应关系6，集合A叫做函数的定义域，函数的值域是集合B的子集7，函数的表示方法为f(x)，f和x是一个整体，而不是乘法，还可以用g(x),h(x),G(x)等来表示函数二，判断两个函数是否为同一个函数的方法1，判断两个函数是否为同一个函数的方法当且仅当两个函数的定义域和解析表达式都相同时两个函数才是同一个函数2，例题分析例1，判断下列函数是否为同一个函数(1)f(x)=2x+1与g(x)={4x2+4x+1(2)f(x)=—_—与g(x)=x-1x(3)f(x(3)f(x)=1x-II与g(x)=x-1(x>1)1-x(x<1)(4)f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t.Ix.Ix2(x>0)f(x)=xIxI与g(x)=\I-x2(x<0)f(x)=\：'x-1<x+1与g(x)=x2—1f(x)=x+1与g(x)=x+xo【解析】(1)不是同一个函数，因为解析式即对应法则不同，即g(x)=I2x+1I；(2)不是同一个函数，因为定义域不同，f(x)定义域是｛xIx丰0｝,而g(x)定义域为全体实数R；(3)和(4)是同一个函数；(5)不是同一个函数，因为定义域不同，f(x)定义域为R,而g(x)定义域是｛xIx丰0｝；(6)不是同一个函数，因为定义域不同，f(x)定义域为｛xIx>1｝，而g(x)定义域是｛xIx>1或x<-1｝(7)不是同一个函数，因为定义域不同，f(x)定义域为R,而g(x)定义域是{xIx丰0}

求函数的值问题求函数的值问题设函数y=f(x),xeA，如果自变量x取值为a,贝0由法则f确定的y的值叫函数在x二a时的函数值，记为f(a)常见的题目类型及方法先求出函数解析，然后代入求值例1,已知f(-x)+2f(x)=x+3，则f(1)的值是f(f(-x)+2f(x)二x+3f(x)+2f(—x)--x+3nf(x)=x+1nf(1)=2，所以答案为2思路二：构造关于f(1)的方程，即nf(1)二2f(-思路二：构造关于f(1)的方程，即nf(1)二2f(1)+2f(-1)二2|3x-1(x<1)【变式训练1】已知f(x)=f，则f[f(3)]=[—2x+4(x>1)【变式训练1解析】此题考查分段函数求函数值问题，注意自变量的范围，然后直接代入即可求出，即f(3)=-2nf[f(3)]=f(-2)=-7整体法TOC\o"1-5"\h\zx2111例2,已知，f(x)=-，则f(1)+f⑵+f⑶+f⑷+f()+fG)+f<)=+x2234解析】由已知和被求式的特点可知，当自变量互为倒数时对应函数值的和为一个常数，即11、x2芫x21]f(x)+f()=+i-=+=1,x1+x21+11+x21+x2x2所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(2)+f(1)+f(1)=1+3=2【变式训练2】已知f(x)二x3-3x+1二a，则f(-x)=【变式训练2解析】考查函数奇偶性的应用，利用整体代换思想可求出；即f(—x)=(—x)3—3(—x)+1=—x3+3—+1=-(x3—3x)+1=-(a—1)+1=2—a赋值法：对于与抽象函数有关的求值问题可采用此方法例3,已知f(xy)=f(x)+f(y)，若f⑵=2,求f(16)的值【解析】由已知可得：令x=y=2,可求出f(4)=2f(2)=4；

令x=y=4,可求出f(16)=2f(4)=8；函数解析式的求法：方法1,配凑法：、此方法是整体代换思想的体现，把括号里看成一个整体，把等式的右边化成含有这个整体的表达式即可例1.已知f(x+1)二x2+5x+3，求f(x)的表达式；【解析】：由f(x+1)二x2+5x+3二(x+1)2+3(x+1)-1，所以f(x)二x2+3x-1方法2,换元法：此方法用于不宜配凑的题目或很难配凑出的题目，把括号里的式子换成t,等式的右边用t表示出来，求出f(t)的表达式，然后在把t换成x即可，注意t的范围例题同方法1中的设t—x+1「.x—t—1所以f(t)—(t—1)2+5(t—1)+3—t2+3t—1即f(x)—x2+3x—1方法3,待定系数法：、y如果已知到函数的类型，即已知f(x)是什么样的函数，然后设出此函数的一般式，利用待定系数法求出参数即可例1,已知函数f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x—1)—2x2—4x+4，求f(x)的表达式；【解析】1,方法一：由已知设f(x)—ax2+bx+c，因为f(x+1)+f(x—1)—2x2—4x+4分另U设x—0,x——1,x—1a+c—a+c—2所以得*f(0)+f(—2)—10即＜c—b+2a—5解出＜b——2，所以f(x)—f⑵+f(0)—2f(D+f(—1)—4c+b+2a—1x2—2x+1方法二：f(x)—ax2+bx+c所以f(x+1)—a(x+1)2+b(x+1)+c—ax2+(2a+b)x+a+b+cf(x—1)—a(x—1)2+b(x—1)+c—ax2+(b—2a)x+a—b+c所以f(x+1)+f(x—1)—2ax2+2bx+2a+2c—2x2—4x+4即a—1,b——2,c—1所以f(x)—x2—2x+1【变式训练1】,已知函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]=2x-1，求f(x)的表达式；,已知函数f(x)是幕函数，且f(2)=1，求f(x)的表达式；8【变式训练1解析】(1),由已知设f(x)=kx+b，因为f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1所以F二近L或卩=—乓一即f(x)=42.x+1-近或者f(x)=-近x+1+近[b=1-€2[b=1(2)，由已知设f(x)=炉，且f(2)=1，所以«=-3，即f(x)=x-38[方法4,方程法：若已知中含有f(x)和f(-x),f(x)和f(-)的关系式时，可构造出另一个方程，然后x求出f(x)例1,已知函数f(x)定义域为(1，+2)，且f(x)=2f(-K-'x-1，求f(x)的表达式；xf(x)=2f(|)石-121【解析】由已知得<]x—解得f(x)=-4x+-,xe(1,+s)f(b=2f(x)1-1[x\x【变式训练2】已知函数f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+3,求f(x)的表达式；「f(-x)+2f(x)=x+3【变式训练2解析】由已知得｛，解得f(x)=x+1[f(x)+2f(-x)=-x+3五，分段函数问题1，分段函数的定义：指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数。2，两点注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集3，例题分析fx2+1x<1例1、(12江西理3)若函数f(x)=<'-，则f(f(10))=()[lgx,x>1A、lg101B、2C、1D、0

【解析】本题考查分段函数的概念和求值问题，根据自变量的取值范围选择正确的表达式代入即可求出。f(10)=lg10=1，所以f(f(10))=f(1)=12+1=2，选B.13x+2,x<1,例2、(10陕西文13)已知函数f(x)={若f(f(0))=4a，则实数a=[x2+ax,x>1,【解析】此题考查分段函数求函数值问题，f(0)=2f(f(0))=f⑵=4+2a=4ana=24反馈练习Ilogx,x>011'(10湖北文3)已知函数f(x)T2x：x<0，则f(f(9))=()A、4BA、4B、C、-4D、1、【解析】本题考查分段函数的概念和求值问题，根据分段函数可得f()=log丄=-2nf(f())=f(-2)=，所以B正确.93994—x,x<0,卄2、(11年浙江理1)设函数f(x)才八若f(a)二4，则实数a=()x2,x>0.A、-4或-2B、-4或2C、-2或4D、-2或22、【解析】：此题考查分段函数的概念，考查已知函数的函数值求对应自变量的值，此题要分类讨论，即当a>0时，a2=4na=2,当a<0时,-a=4na=一4，故选Bx+1,x<1,3、(10陕西理5)已知函数f(x)匸｛，若f(f(0))=4a，则实数a等于(C)x2+ax,x>1,14A、B、C、2D、9253、【解析】此题考查分段函数和复合函数的理解和应用。f(0)=2,「.f(f(0))=4+2a=4ana=2，故选C六，函数的定义域问题••1，函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变量的取值范围，一定用集合或区间表示函数的定义域；2，已知函数的解析式(具体函数)，求定义域问题的类型：(1)若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R；若解析式中含有分式，则分母不为零；若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负；

（4）若解析式中含有x0，则底数x不为零；（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于1；（6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义；（7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它们的交集；3，抽象函数的定义域问题：（2）类型一：已知y=f（x）定义域为A,求f[g（x）]定义域问题【解法】只要解关于x的g（x）eA不等式即可（3）类型二：已知y=f[g（x）]定义域为A,求y=f（x）的定义域问题【解法】已知xeA，求函数y=g（x）的值域即可4,例题分析TOC\o"1-5"\h\z例1，求下列函数的定义域(x+1)014—x(1)/(x)=J3x+2(2)f(x)|—-—=(3)/(x)=』+lg~J|x|—x<x2—2x—3x+422【解析】(1)由3x+2n0x3，所以函数的定义域为xe[—3,+Q[x+1丰0\xH—1亠(2)由\=x<—1或—1<x<0，所以函数的定义域为[|x|—x>0[x<0xe(—1,0)(—g,T)x2—2x—3>0(p-[Ix>3或x<—1所以函数的定义域为4一xn<所以函数的定义域为「>01—4<x<4〔x+4xe（3,4）（—4,—1）u3x2TOC\o"1-5"\h\z例2,（06广东卷）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）1—x11111A.（——，+8）B.（―一，1）C.（―一，一）D.Y,——）\o"CurrentDocument"33333【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查一元一次不等式组的解法\o"CurrentDocument"I1—x>01【解析】由5二—了<x<1，故选B.\o"CurrentDocument"13x+1>03例3,（11年安徽文13）函数y二例3,（11年安徽文13）函数y二的定义域是.【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查一元二次不等式的解法.【解析】由6-x-x2>0可得x2+x—6V0，即(x+3)(x—0，所以—3<x<2.【答案】(－3,2)例4,(11年广东文4)函数f(x)=丄+lg(x+1)的定义域是()1一xA.(—®—1)b.(l，+s)C.(—1,1)(l，+s)D.(一卩+s)【命题意图】此题考查具体函数的定义域问题，考查一元一次不等式组的解法1—X主0八【解析】由\c=X>1或—1<X<1,【答案】C、x+1>0例5,已知函数y二f(X)定义域是(0,1)，则函数y=f(2X—1)的定义域为【命题意图】此题考查抽象函数定义域问题中的类型一，即已知y二f(x)定义域为A,求f[g(X)]定义域问题，只要解关于X的g(X)eA不等式即可【解析】由0<2x—1<1nxe(2,4)，故答案为(2,4)例6(12年山东文3)函数f(x)二1+歯-x2的定义域为()ln(x+1)A、[—2,0)(0,2]B、(—1,0)(0,2]C、[—2,2]D、(—1,2]【命题意图】此题考查具体函数的定义域的求解问题，考查集合的并集、交集的运算【解析】由已知得fX+1>0ln(x【解析】由已知得fX+1>0ln(x+1)丰0nv4—x2>0x丰0nxe(0,2](—1,0)，选b—2<x<25,反馈练习1、(12年安徽文2)设集合A={xI—3<2X—1<3}，集合B为函数y二lg(X—1)的定义域,C、[1，2)则AB=()A、(1，2)B、[1，2]C、[1，2)C、[1，2)1、【命题意图】此题考查集合的交集的运算，考查一元一次不等式组的解法，考查具体函数的定义域问题【解析】A={x|—3<2X一1<3}=[—1，2]，B=(1,+s)nAB=(1,2]选D2、(2012高考江苏5)函数2、(2012高考江苏5)函数f(x)=v1—21og6X的定义域为.2、【命题意图】考查函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得

Ix>0x>0Ix>0x>01—2logx>06f1nflogx<—〔氓2丄n0<x<76。答案：(0,V6]x<62=V63、(11年江西文3)若f(x)=呃时'则f⑶的定义域为(A、(—2,0)B、(—2,+8)c、(—2,0)(0,+8)厶厶A、(—2,0)B、(—2,+8)c、(—2,0)(0,+8)厶厶厶3、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查对数不等式及D、(-2,2)元一次不等式解法【解log(2x+1)主012解得xe(—2，0)(0,+8)【答案】C2x+1>02||u4、(11年江西理3)若f(x)=二，则f(x)定义域为()og丄(2x+1)2B、(-J。]2A、(—2，0)C、(—2,+QD、(0,+8)4、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查对数不等式和一元一次不等式的解法【解析】由<log(2x+1)>0f22x+1>0x<011，故一1<x<0【答案】Ax>一一2〔2一x2一3x+45、(09江西卷文)函数y二的定义域为()xA、[—4,1]B、[—4,0)C、(0,1]D、[—4,0)(0,1]5、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查一元二次不等式解法〔-x2-3x+4>0得—4<x<0或0<x'故选D6、(09江西卷理)函数y-■ln(x+1)的定义域为()—x2—3x+4A、(―4,—1)B、(—4,1)C、(—1,1)D、(—1,1]6、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查对数式中真数的性质及一元一次不等式和一元二次不等式的解法解析】fnf一解析】fnf一x2一3x+4>0—4<x<1^—1<x<1•故选C7、(°7年上海理)函数y=豊弓的定义域是•7、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查对数式中真数的性质及一元一次不4—x>4—x>0等式组的解法【解析】由L—3主0nxe(3,4)Y3)u故答案为xe(3,4)(—8,3)2+xx28、06年湖北理卷）设f（x）二仗口，则f$）+f（-）的定义域为（）A、(—4,0)(0,4)B、(—4,—1)(1,4)C、(—2,—1)(1,2)D、(—4,—2)(2,4)8、【命题意图】本题考查抽象函数的定义域问题x2【解析】f（x）的定义域是（一2,2）,故应有—2^-<2且—2<—<2,解得—4<x<—12x或1<x<4故选B。9、（10湖北文数5）函数9、（10湖北文数5）函数y=的定义域为（33A、（丁，1）B、（丁，+8）C、（1,+8）D、（丁，1）（1,+8）449、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查对数不等式和一元一次不等式解法解析】由Vlog(4解析】由Vlog(4x—3)>0=log10.50.54x—3>0‘4x—3<1nV4x—3>0n3<x<1，所以选A410、（10广东理）函数f（x）二lg（x—2）的定义域是.10、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查对数式中真数的性质及一元一次不等式解法【解析】由x—2>0.・・x>2，所以答案为（2,+8）11、（06湖南理）函数y=flog?x—2的定义域是（）A、（3,+◎B、［3,+◎C、（4,+◎D、［4,+◎11、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查对数不等式的解法解析】由logx—解析】由logx—2>02x>0logx>2=log4nV22x>0nx>4，故选d.12、（06湖南文,）函数y=Jlog2x的定义域是（A、(0,1]B、（0,+8）C、（l,+8）DA、(0,1]12、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查对数不等式的解法厂logx>0=log1【解析】由V2c2nx>1，故选D.x>01—x13、（°7江西文3）函数f（x）二lg口的定义域为（）

A、(1,4)B、[1,4)C、(—©I)(4,+8)D、(—8,1](4,+8)13、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查分式不等式的解法1—x【解析】由>0=(1—x)(x—4)>0n(x—1)(x—4)<0nxe(1,4)选a.x—414、(08全国一)函数y=.：x(x—1)+Jx的定义域为()A、{A、{xIx>0}B、{xIx>1}C、{xIx>1}{0}D、{xI0<x<1}14、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查一元二次不等式和一元一次不等式的解法【解析】由]x的解法【解析】由]x(>71^0x>0nx>1或x=0，故选C15、(08湖北理卷)函数f(x)=—ln(Tx2一3x+2+耳一x2—3x+4)的定义域为()xA、(—8,—4][2,+8)B、(—4,0)(0.1)C、[-4,0)(0,1]D、[—4,0)(0,1)15、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查一元二次不等式解法，及不等式组的如何求解集问题x主0x主0【解析】由]x2—3x+2>0—x2—3x+4>0x>0或x<0x>2或x<1nvn—4<x—4<x<1<0或0<x<1，故选DIx—2I—1>0Ix—2I—1>01x—2|>1解析】由log(x—1)主0n<2x—1>0log(x—1)丰log1n<22x>1x>116、(08安徽理科卷13)函数f(x)=丄211log2(x—1)16、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题集为R，所以k=0或vk>016k2—12k<0k<016k2—12k<0nke[0,3)4的定义域为.考查对数不等式和绝对值不等式的解法x>3或x<1x主2nx>3，故答案为[3,+8)kx+717、已知函数f(x)=定义域为R，则求k的范围是kx2+4kx+317、【命题意图】此题考查函数定义域的逆向求解问题，考查一元二次不等式的逆向求解问题【解析】由已知得kx2+4kx+3主0的解集为rnkx2+4kx+3>0或kx2+4kx+3<0解18、已知函数y=f(x+1)定义域为［—2,3］，求函数y=f(2x2-2)的定义域18、【命题意图】此题考查抽象函数的定义域问题，考查一元一次和一元二次不等式的解法【解析】由函数y=f(x+1)定义域为［-2,3］可知-2<x<3,所以可求出函数y=f(x)的定义域为［-1,4］，则函数y=f(2x2-2)的定义域可由-1<2x2-2<4求出，得xe［--乎］［乎‘间七，求函数的值域问题2，求函数的值域首先要确定函数的定义域，函数的值域就是当自变量x取不同值时对应的y值的集合；3，函数的值域一定要用区间或集合表示；4，函数的值域是函数值的集合，与函数的最值不同；5,_函数值域的求法方法1,直接法:'、d有些函数的结构不复杂，可通过基本初等函数的值域结合不等式的性质直接求值域；要对学习过的基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数)的性质和不等式的性质熟练的掌握；例1，(10年山东文第3题)函数f(x)=log(?x+1)的值域为()2A.(0,+8)B.［0,+8)C.(l,+8)D.［1,+s)【命题意图】此题考查简单函数的值域求法，考查对数函数的单调性和指数函数的性质【解析】3x+1>1=f(x)=log(3x+1)>log1=0答案：A22例2,(2010重庆文第4题)函数y=\/16-4x的值域是()A.［0,+8)B.［0,4］C.［0,4)D.(0,4)【命题意图】此题考查简单函数的值域求法，考查指数函数的性质和不等式的性质【解析】4x>0n0<16—4x<16nye［0,4)，答案：C［方法2分离常数法：=

形如f(x)=ax+b(acH0)或f(x)=罕bx+c(ad主°)的函数，把其化为一cx+ddx2+ex+f个常数和另一个函数的和(差)的形式，即f(x)==k+-^(k,m是常数)cx+dcx+d或f(x)=ax2+加+:=k+m(k,m是常数),即对那个函数进行求取值范dx2+ex+fdx2+ex+f围即可；例3，求下列函数的值域x—21—x2⑴f(x)=荷⑵f(x)=匸x—23［解析】⑴f(x)=—=1-冃丰1，所以函数的值域是f(x)eYD(g⑵f⑵f(x)=戶=—1+亠1+x21+x21+x2>10<—<2:.f(x)e(—1,1]1+x2方法3，换元法：换元法求函数的值域分两种情况：(1)代数换元，形如f(x)=ax土b±jcx±d,把根号换掉例4，求下列函数的值域(1)f(x)=x—€1—2x(2)f(x)=x—J—x2(3)f(x)=sin2x—2cosx+3(4)f(x)=32x2—8x+6【解析】(1)设【解析】(1)设・4—2x=t>0:.x=1—12

T"t2111所以y=f(t)=-——t+2=-2(t+1)2+1(t>0):ye(—g，2]方法4,利用函数的单调性求值域:如：(1)在公共定义域内：简记为：增+增=增减+减=减增-减=增减-增=减。(2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反；

(3)函数f(x)与丄单调性相反f(x)例5，求下列函数的值域11.TOC\o"1-5"\h\z(1)f(x)=x2+(x三)(2)f(x)=x一\'1一2xx2【解析】由单调性的性质可知(1)函数在xe(-®-2]内递减，所以此函数的值域是711[-4,+Q(2)函数在xe(—®—-]内单增，所以此函数的值域是(-^,-]I乙乙方法5,利用判别式法求值域:~形如y=f(x)=(a,e不同为0)把函数转化为关于x的二次方程,ex2+dx+f通过该方程有实数根，判别式A>0可求，要检验等号能否成立；例6，求下列函数的值域x2—x(1)y=(2)y=2x2+xx2—x+1【解析】(1)由已知可得yx2—yx+y—x2+x=0(xeR)/.(y—1)x2+(1—y)x+y=0当y=1时，xe0；所以y丰1时，xeR,「.>0,「.ye[-害,1)(2)由已知得2x2+x-y=0,xeRnA>0nye[-+s)85，反馈练习1，求下列函数的值域(1)f(x)=丄(2)f(x)=(3)f(x)=(!)x-(i)x+1，xe[-3,2]TOC\o"1-5"\h\z2x+1x-342121e(0,1)(4)f(x)=(3)x2-4x,x1e(0,1)】、【解析】考查函数值域的求法⑴利用直接法可求，即2x+1>1-f(x)=2x+12x+17利用分离常数法可求。即f(x)==2+/.f(x)e(2,+Q(-8,2)\o"CurrentDocument"x-3x-3丄「1小41U利用换元法可求。即设(-)x=te[-,8]/.y=t2-1+1，所以当t=-时，函数取最小厶乙33值为丁，当t=8时，函数取最大值为57,所以函数的值域为匕,57]44(4)利用换元法可求。即设t=x2-4x,xe[0,5)nte[—4,5)n(3)5<f(x)<(1)-4=f(x)e(占別]八，函数的单调性问题(一)函数单调性的判断方法：1，方法一：定义法证明函数单调性的一般步骤：取值：任取x,xeA，且x<x；1212作差：f(x)-f(x)；12变形定号：将f(x)-f(x)通过因式分解、通分、有理化、配方等手段变形到能判12断其符号；下结论：若f(x)—f(x)<0，即f(x)<f(x)，则y=f(x)是增函数；若1212f(x)—f(x)>0，即f(x)>f(x)，则y=f(x)是减函数。12122,方法二:图像法：体现属性集合思想，通过观察函数图象判断；从图像观察：若在区间A上沿X轴正方向从左到右是逐渐上升(下降)的，则函数y=f(x)在区间A上是增(减)函数3，性质法：若f(x)，g(x)均为区间A上的增函数，则f(x)+g(x)也为区间A上的增函数；若f(x)，g(x)均为区间A上的减函数，则f(x)+g(x)也为区间A上的减函数；若f(x)为区间A的上的增函数，g(x)为区间A上减函数，则f(x)—g(x)为区间A上的增函数；若f(x)为区间A上的减函数，g(x)为区间A上的增函数，则f(x)—g(x)为区间A上的减函数；简记为：增+增=增减+减=减增-减=增减-增=减。⑸若k>0，则f(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则f(x)与f(x)单调性相反；函数y=f(x)在公共定义域内与y=—f(x),y=的单调性相反；f(x)函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与yf(x)单调性相同；奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反；若函数y=f(x)在某区间A上是增(减)函数，则y=f(x)在区间A的任一子区间上也是增(减)的4,复合函数单调性的判断方法：y=f[g(x)]单调性满足“同增异减”法则，即f(t)g(x)y=f[g(x)]增增增增减减减增减减减增(二)常见的结论函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质；如果函数y=f(x)在区间A上是增函数或减函数，那么就称函数y=f(x)在区间A上具有单调性，区间A叫做函数y=f(x)的单调区间；3，函数单调性定义的等价形式：f(x)—f(x)设x,xGA，且x丰x，12>0Of(x)在区间A上为递增的，1212x—x12f(—f(xq)<oof(x)在区间A上为递减的；x—x12，设x,xgA，且x丰x，(x)在区间A上为为12121212递增的，[f(x)—f(x)](x—x)<0Of(x)在区间A上递减的；12124，有些函数是单调函数，如一次函数，对数函数和指数函数等，有些不是单调函数如二次函数等若函数在A,B区间上是递增(减)，则在AB的区间上一般不具有增(减)性单调性的应用：求函数的最值(或值域)。口一般地，设函数y=f(x)的定义域为D:(1)如果存在xGD,对于任意xGD，都有f(x)<f(x)，那么就称f(x)是函数000y=f(x)的，记作f(x)二f(x)；max0(2)如果存在xgD，对于任意xgD，都有f(x)>f(x)，那么就称f(x)是函数000y=f(x)的，记作f(x)二f(x)。min0九，函数的奇偶性问题(一)函数奇偶性的定义：一般地，如果对于函数Y=/(X)定义域内的任意一个X,都有/(-x)=-f(x),那么就称函数Y=f(x)为奇函数；—般地，如果对于函数Y=f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么就称函数Y=f(x)为偶函数；(二)函数奇偶性的判断方法：1，图像法：如果函数f(X)的图像关于原点对称，则函数f(X)是奇函数；如果函数f(X)的图像关于y轴对称，则函数f(X)是偶函数；2，定义法：先判断函数f(X)的定义域是否关于原点对称，如果不关于原点对称，则函数f(X)是非奇非偶函数；否则做第(2)歩；判断f(-x)与f(x)的关系，如果f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数；如果f(-x)=-f(X)，则函数f(x)为奇函数；三)常见的结论：1，函数f(x)为偶函数Of(-X)=f(X)of(-x)-f(x)=0O函数f(x)的图像关于y轴对称；2，函数f(X)为奇函数of(-x)=-f(x)of(-x)+f(X)=0o函数f(x)的图像关于原点对称；3，函数f(X)为偶函数of(x)=f(IxI)；4，若二次函数f(X)=AX2+Bx+c(a丰0)，则B=0；5，若奇函数的定义域为全体实数R，则f(0)=0；6，在公共的定义域上，若f(X)，G(x)均为奇(或偶)函数，则f(x)土G(x)仍为奇(或偶)函数，简记为：奇土奇=奇、偶土偶=偶；7，函数Y=f(x)-G(x)的奇偶性满足：“同偶异奇”的法则，(1)若