高一下学期数学(人教版必修4)第三章3.2课时作业

1．已知2sina=1+cosa,［学业水平训练］n,a则tanq=(1-2A.B.g或不存在D．2或不存在B21-2A.B.g或不存在D．2或不存在B2.设5n<B<6n,cos^=a，那么A：[+a2~.3sin4等于()B冷1—aB：2C．1+a~1~D．1—a~T~C．2解析：选B.由2sina=1+cosa,aaaa即4sinQcos2=2cos22，当cos^=0时，则tan^不存在,.a小i…a1当cos^^O时，则tanq=2：5n5n33nT<4<2,解析：选D.若5n<B<6n,则^<B<3n,贝Usin”=1-a~T~卄1+cos2a1…“十3•右sin2a=2,则tan2a等于(B．A：B．c：c：4D.—3cosa121+cos2acosa12牛析'D：sin2a2sinacosasina41^441^4-3,故选D.・・tana=2,・・tan2^!^^TOC\o"1-5"\h\z4.若sin(a+〃)cos〃一cos(a+〃)sin〃=0,贝I」sin(a+2p)+sin(a—2p)等于()A.1B.—1c.0D.±1解析：选C.Vsin(a+”)cosB-cos(a+”)sinB=sin(a+B-B)=sina=0,・sin(a+2B)+sin(a-2B)=2sinacos2B=0.5•若函数f(x)=(1+用tanx)cosx,OSxq,则f(x)的最大值是()

B.2Da/3+2B.2Da/3+2CA;3+1解析：选B.f(x)=(1+寫3tanx)cosxnn2.•・6<x+6<3nn2.•・6<x+6<3n，「•当x+6n=2时，f(x)取到最大值2.6.化简:sina+sin2a1+cosa+cos2anV0<x<2,解析：原式=sina(1+2cosa)1+cosa+2cos2a-1sina(1+2cosa)

cosa(1+2cosa)tana.7.已知e疵解析：7.已知e疵解析：因为sinf+cos占答案：tana则cos20=41所以1+sin0=3’即sin0=3,27所以cos20=1-2sin20=1-9=9.7答案：98.在△ABC8.在△ABC中，若cosA=3’则sin2B+C+cos2A型丁等于解析：在△ABC中,B+C(nA\B+C(nA\Asin2~f-+cos2A=sin2^f-f丿+cos2A=cos2f+cos2A=1+cosA2+2cos2A-1=19.9.求9.求：j3tan12°—3求sin12°(4cos212°—2)的值.解：原式=\/3sin12°-解：原式=\/3sin12°-3cos12°cos12°sin12°・2cos24°V3sin12°-3cos12°sin24°cos24°sin(-48°)4a/3(sin12°cos60°-cos12°sin60°)sin(-48°)sin48°10.如图，屋顶的断面是等腰三角形ABC,其中AB=BC,横梁AC的长为定值21,试问:当屋顶面的倾斜角a为多大时，雨水从屋面(屋面为光滑的斜面)上流下所用的时间最短?

a)t2.解：雨水从屋顶沿屋面下落做初速度为零，加速度为gsina的匀加速运动.设雨水从B运动到A所用的时间为a)t2.则IABI=—cosaTOC\o"1-5"\h\z2/4l4ln所以t2=gsinacosa=gsn^?孑当且仅当sin2a=1，即a=4时'雨水从屋顶上流下所用时间最短.［咼考水平训练］1•使函数fx)=sin(2x+0)+V3cos(2x+0)为奇函数的8的一个值是()nna.6n2nC・2D.丁解析：选Df(x)=sin(2x+8)+V3cos(2x+8)+8+£)，当8=,f(x)=2sin(2x+n)=_2sin2x为奇函数.2•设p=cosacosB，q=cos2"2"，则p与q的大小关系是.2cosacosB_1_cos(a+B)解析：因为p_q='2cosacosB_1一cosacosB+sinasinBcos(a_B)_1小2<0，所以p<q.答案：p<q412a~B3.已知a为钝角，B为锐角，且sina=g，sin，求cos?•412解：::a为钝角，B为锐角，sina=5，sinB=J3,Acosa=_5,cos0=醫cos(a_B)=cosacosB+sinasin35412335X135X1365.nn又2<a<n,0<B<2,a_Bn.*.0<a_B<n，0<2<夕

a_B/.cos2xx4.已知函数fx)=cos22—singcos227-届65-(1)227-届65-⑵若几。)=晋，求sin2a的值.xxx解：(1)由已知f(x)=cos22-sinQcosQ＋cos