第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷六年级第1试

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）二、以下每题6分，共120分）（6分）计算：2017义型殳+，= .20162016 （6分）计算：0.4285X6.3-0.2857X1|=.（6分）定义：a^b=Hk,则2☆（3^4）= .b （6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点.（6分）已知A是B的工，B是C的工若人+。=55,则A=.2 4 （6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.19579；,3.；5791,在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是.（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4,如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5.两人共有邮票张.（6分）从1,2,3,…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是..（6分）等腰4人8。中，有两个内角的度数比是1：2,则△人8。的内角中，第1页（共12页）角度最大可以是度.（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个.（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的在与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元.4 （6分）已知x是最简真分数，若它的分子加2,化简得上；若它的分母3加2,化简得上则乂=.4 （6分）a,b,c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48,那么a,b,c的乘积最大是.（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的二第二小时5做完了余下的工，第三小时做完了余下的L,这时，余下24道题没有做，4 3则这份练习题共有道.（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点人、B重合于点0，则NEFO=度.（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米.（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增第2页（共12页）

加了100加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米.10米（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，贝4a=.（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了分钟.（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在。点相遇，若在出发时，甲将速度提高工，乙将速度每小时提高10千米，二人依然4在。点相遇，则乙原来每小时行千米.第3页（共12页）2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析二、以下每题6分，共120分）（6分）计算：2017义辿L+」-=2016.20162016 【解答】解：2017义迎反+」_20162016=（2016+1）义型旦+」^20162016=2016*201£+201£+^^201620162016=2015+（2015+^）20162016=2015+1=2016;故答案为：2016.（6分）计算：0.；4285；*6.3—0.；2857；义12=!!.【解答】解：因为0.；4285；=40.；2857；=,所以0.4285X6.3-0.2857X1|=1X6.3-1X11TOC\o"1-5"\h\z7 7 3=lx^-lxl7 10 7 3= -10 7=13，*70故答案为：H70（6分）定义：a^b=Hk,则2☆（3^4）=2b 一【解答】解：3☆4第4页（共12页）=跄4=L22^（3^4）=2☆包）231~2=2;故答案为：2.（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有」2^个点.【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）=3+（4+20）X9^2=111；故答案为：111.（6分）已知A是B的工B是C的上，若人+。=55,则A=152 4 【解答】解：A是C的？XL=,4 2S即A=1C,8A+C=55,则：&C+C=558lkC=55sC=55：!k第5页（共12页）

C=40A=40义上=153故答案为：15.（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.19579；,3.；5791守在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是_g.W9L3」.【解答】解：根据分析，先确定整数部分的数，显然9是最大的，再确定小数点后第一位的数，9后面最大的为5,再确定第三位，因为是按顺时针排列，7为最大，故此数可以确定为：9.579139故答案是:9.故答案是:9.579139（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4,如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5.两人共有邮票45张.【解答】解：5^0—一D4+54+5=5_:__L19=45（张）答：两人共有邮票45张.故答案为：45.（6分）从1,2,3,…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是1009.第6页（共12页）【解答】解：根据分析，1〜2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①nV1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况;③n21009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009.故答案是：1009.（6分）等腰4人8。中，有两个内角的度数比是1：2,则△人8。的内角中，角度最大可以是90度.【解答】解：180°义21+1+2=180°义一2=90°答：角度最大可以是90度.故答案为：90.（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个.【解答】解：根据分析，分解质因数6=2X3・・・这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6・・・这个三位数的个位数必须为偶数或0,因被5整除的数个位数必须是0或5,故个位数为0,设此三位数为五5,按题意a、b中至少有一个数字为6,①a=6时，则6+b+0是3的倍数，则b=0,3,6,9,符合的三位数为：第7页（共12页）600、630、660、690②b=6时，贝46+a+0是3的倍数，贝4a=3,6,9,符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6.（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的正与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是20.25元.4 【解答】解：36.45：（3+理）4=36.45二2-4=5.45.4X15=20.25（元）4答：1支钢笔的售价是20.25元.故答案为：20.25.（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加2,化简得上；若它的分母3加2,化简得L4x=A.4 一空一【解答】解：设原来的分数x是三，则：b==!_b3贝hb=3（c+a）=3c+3a①__^=J_b+a4贝h4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c第8页（共12页）贝hc=4a③③代人①可得：b=3c+3a=3义4a+3a=15a所以工=e=_£b15a 15即x=JL.15故答案为：A.15（6分）a,b,c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48,那么a,b,c的乘积最大是4080.【解答】解：48^3=16,16-1=15,16+1=17,所以，a,b,c的乘积最大是：15X16X17=4080.故答案为：4080.（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的二第二小时5做完了余下的工，第三小时做完了余下的L,这时，余下24道题没有做，4 3则这份练习题共有60道.【解答】解：24^（1-1）^（1-1）^（1-D3 4 5=24：2」里」里=60（道）答：这份练习题共有60道.故答案为：60.（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点人、B重合于点0，则NEFO30度.第9页（共12页）

AEFBErr ac【解答】解：沿DE折叠，所以AD=OD,同理可得吃=0。,则：OD=DC=OC,△OCD是等边三角形，所以NDC0=60°,NOCB=90°-60°=30°；由于是对折，所以CF平分NOCB,NBCF=30°：2=15°NBFC=180-90°-15°=75°NBFC=180-90°-15°=75°所以NEFO=180°-75°X2=30°故答案为：30.（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是80平方厘米.【解答】解：10二工=80（平方厘米）-8答：兔子图形的面积是80平方厘米.故答案为：80.（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增第10页（共12页）

加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000立方分米.1咪【解答】解：依题意可知:将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100：10=10平方分米.10米=100分米.体积为：10X100=1000（立方分米）.故答案为：1000（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a=300【解答】解：依题意可知:根据浓度是十字交叉法可知:溶液浓度混合后100克a溶液浓度混合后100克a浓度差的比等于溶液质量比即1:3=100:a,所以a=300克故答案为：300（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了40分钟.第11页（共12页）【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共以格；&后来分针领先n9格，路程差为型＞＜，3格・6 6 3锻炼身体的时间为：31二门一L）=40（分）；3…127故答案为：40.（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在。点相