空间体立体几何经典高考大题解答含答案1

空间体立体几何经典高考大题解答（含答案）1未命名一、解答题1.在矩形ABCD中，BC=2AB=2,E是边ad的中点，如图（1）,将ACDE沿直线CE翻折至I」ACPE的位置，使PC±PB，如图（2）.（I）求证：平面PCE1平面ABCE；（11）已知M,N,Q分别是线段PC,CE,BN上的点，且PM=CM,CN=2NE,MQ〃平面pab，求直线QM与平面PCE所成角的正弦值.（1）若E,F分别为AB,BC的中点，求证：EF//平面ACD；（2）若平面ABC1平面BCD,求证：平面ABD1平面ACD..已知ABCD-A1B1clR为正方体，E,F分别为AB,B1cl的中点.试卷第1页，总18页

⑴求证：BD±平面ACC1A1；(2)求证：直线EFP平面ACC1A1..如图，四棱锥P—ABCD中，PA±平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ZABC=/BAD=90。，(1)求证：平面PAC1平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面pab?若存在，请确定点E的位置，若不存在，请说明理由..如图，在三棱柱ABC-A1B1cl中，侧棱垂直于底面，AB1BC,AA]=AC=2,BC=1,E,F分别是4q,BC的中点.(1)求证：C1F〃平面ABE;(2)求三棱锥E-ABC的体积..如图，在四棱锥S—ABCD中，四边形ABCD为矩形，e为SA的中点，SB=2,BC=3,SC=X./13试卷第2页，总18页

(I)求证：SC//平面BDE；(II)(I)求证：SC//平面BDE；7.如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底(27.如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底(2)58.如图边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形abe所在平面互相垂直，如图uuuuuuuuuuuuuuAE1AB,且EM=2MD,AB=3AN.(I)求证：MN//平面BEC；(II)求二面角N—ME—C的大小.试卷第3页，总18页.已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，EF1CE，且AC=22,AE=EC=1,EF=BC,AD//EF.2(1)求证：平面ACE1平面ADEF；3(2)若AE1AD，直线AE与平面ACF夹角的正弦值为上3，求AD的值.3.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形,AD〃BC,^ADC=90o,平面PAD1底面ABCD,Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2,BC=1AD=1,CD=<32(I)若M是棱PC的中点，求证：PA//平面MQB；(II)若二面角M—BQ—C的大小为30o,试求脸的值.11.如图，六面体4BCDE中，面DBC1面4BG4E1面4BC(I)求证：4E〃面DBC(II)若4B1BC，BD1CD,求证：面4DB1面EDC..在如图所示的多面体ABCDE中，AB1平面ACD,de1平面ACD试卷第4页，总18页

AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G为ad中点，F是CE的中点.(1)证明：BF//平面ACD(2)求点G到平面BCE的距离..已知四棱锥P—ABCD中，PD1底面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=2,/DAB=600，E为AB的中点.(1)证明：平面PAB1平面PED；(2)若PD=<3AD，求E到平面PBC的距离..一副直角三角板(如图1)拼接，将ABCD折起，得到三棱锥A-BCD(如图2).(1)若E,F分别为AB,BC的中点，求证：EF〃平面ACD；(2)若平面ABC1平面BCD,求证：平面ABD1平面ACD.D留1 曲2.在三棱柱ABC—A1B1cl中，已知侧棱CC11底面ABC,M为BC的中点，AC=AB=3,BC=2,Cq=J2.试卷第5页，总18页(1)证明:BC1平面AMC1；(2)求点A1到平面AMC^的距离..如图所示，在三棱柱ABC—A1B1cl中，已知AC1平面BCC1B1,AC=BC=1,BB1=2,/BBC=60。.1S(1)证明:BC1AB；(2)已知点E在棱BBJ，二面角A—EC-C为45o，求器的值.1 1 BB117.五边形ANBCC是由一个梯形ANB1B与一个矩形BB1cle组成的，如图甲所示，B为AC的中点，AC=CC1=2AN=8.先沿着虚线BB/将五边形ANB1CC折成直二面角A-BB1-C，如图乙所示.(I)求证：平面BNC1平面C1B1N；(II)求图乙中的多面体的体积..如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ZADC=45°,试卷第6页，总18页AD=AC=1,O为AC的中点，PO，平面ABCD,PO=1,M为PD的中点.(I)证明：PB〃平面ACM；(II)求多面体PMOBC的体积和表面积..如图，在四棱锥P—ABCD中，PD1平面ABCD,PA±PC,/ADC=120。,底面ABCD为菱形，G为PC中点，E,F分别为AB,PB上一点，AB=4,AE=4<2,PB=4PF.(1)求证：AC1DF；(2)求证：EF//平面BDG；(3)求三棱锥B-CEF的体积..如图，四边形ABCD是正方形，PD//MA,PD丰MA,PM1平面CDM.⑴求证：平面ABCD1平面AMPD；(2)判断直线BC,PM的位置关系，并说明理由.J兀 一.平面四边形ABCD中，/DAB=-,AD=AB,ABCD为等边三角形，现将AABD沿BD翻折得到四面体P—BCD,点E,F,G,H分别为PB,PD,CD,CB的中点.试卷第7页，总18页

(I)求证：四边形EFGH为矩形；(II)当平面PBD±平面CBD时，求直线BG与平面PBC所成角的正弦值..如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中/BAE=^GAD=45。，AB=2AD=2,/BAD=60。.(I)求证：BD1平面ADG；(II)求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值..在四棱柱ABCD—A1BC1D1中，D1D1底面ABCD，四边形ABCD是边长为2的uuvuuuv菱形，/BAD=600,DD=3,CF=2FC,E,G分别是ab和df的中点，(I)求证:CG1平面DEF；(I)求二面角A1—DE—F的余弦值；24.如图所示，在三棱锥A—BOC中，OA1底面BOC,/OAB=/OAC=300,AB=AC=2,BC=<2，动点D在线段AB上.试卷第8页，总18页

(1)求证：平面COD，平面AOB；(2)当OD±AB时，求三棱锥C—OBD的体积.25.如图，在三棱锥P—ABC中，AB1BC,PA=PB,E为AC的中点.(1)求证：PE1AB；(2)设平面PAB1平面ABC,PB=BC=2,AC=4，求二面角B—PA—C的平面角的正弦值.26.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD1底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.(1)证明：PA//平面EDB；(2)证明：DE1平面PBC..如图1,在AABC中，AC=2,/ACB=90o,AABC=30o,P是AB边的中点，现把AACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A-BCP，使得AB=丽.试卷第9页，总18页

(1)求证：平面ACP±平面BCP；(2)求二面角B—AC—P的余弦值..如图，已知四棱锥A-CBB1cl的底面为矩形，D为AC1的中点，AC，平面BCC1B1.(I)证明：AB〃平面CDB1;(11)若AC=BC=1,BB1=<3,(1)求BD的长；(2)求三棱锥C-DB1cl的体积..如图，在组合体中，ABCD—A1B1clR是一个长方体，P—ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC=3，点Pg面CC1D1D且pd=PC=疙.(1)证明：PC±面APD；(2)求面PAB与面PCD所成锐二面角的正切值；(3)若CC1=a，当a为何值时，CP〃平面AB1D.试卷第10页，总18页AABC的外接圆O的直径为AB,CD±平面ABC,BE//CD,AB=2<5,BC=2,CD=4,BE=1.(1)求证：平面ADC1平面BCDE；(2)求直线AB与面ADE所成角的正弦值..如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA，平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点，/PDA=45o.(1)求证：AF〃平面PEC；(2)求证：平面PEC，平面PCD；(3)设AD=2,CD=2超，求点A到平面PEC的距离..如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，NDAB=NDBF=60°,且FA=FC.(I)求证：人^平面BDEF；(II)求证：FC〃平面EAD；(III)求二面角A-FC-B的余弦值.兀.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是菱形，/BAD=-,AB=PD=2,试卷第11页，总18页PB=PC=<2.(1)(1)求证：平面PBC±平面ABCD；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值..如图，三棱锥P—ABC中，PC1平面ABC,F,G,H分别是PC,AC,BC的中点，/是线段FG上的任意一点，PC=AB=2BC=2，过点F作平行于底面ABC的平面DEF交AP于点D，交BP于点E.(1)求证：HI//平面ABD；(2)若AC1BC，求点E到平面FGH的距离.(2)(2)若平面ABCD1平面PAD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值.,.如图，四棱锥P—ABCD中，AB//CD,ab1AD,BC=CD=2AB=2,APAD是等边三角形，M,N分别为BC,PD的中点.(1)求证：MN//平面PAB；.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ZABC=/BAD=90。试卷第12页，总18页

APDC和NBDC均为等边三角形，且平面PDC1平面BDC,点E为PB中点.（1）求证：AEP平面pdc；（2）若NPBC的面积为-一，求四棱锥P—ABCD的体积.至A'，设二面角A'—BD—C的大小为0.,，一 1（1）当0=90o时，求AC的长；（2）当cos0=4时，求bc与平面A'BD所成角的CD=4，/OBC=/BCD=1200.（1）求证：平面ACD1平面AOC；（2）直线AO与平面OBCD所成角为600，求二面角A-BC-D的平面角的正切值.试卷第13页，总18页

39.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱A1A1平面ABC,AC1BC,AC=1,BC=2,4A=1，点d是AB的中点(1)证明：ACJ平面CDBp(2)(2)在线段AB上找一点P，使得直线AJ与CP所成角的为600,求uuvAPuuvAB的值.40.如图，在三棱锥P—ABC中，PA1PC，AB=PB，E,F分别是PA，AC的中点.求证:PEF〃平面PBC；(2)平面BEF，平面PAB..如图，在四棱锥P—ABCD中，PC1底面ABCD,ABCD是直角梯形，AB1AD,AB〃CD，且AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.试卷第14页，总18页(1)求证：平面EAC±平面PBC；(2)若二面角P-AC-E的余弦值为显，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.3.如图，在长方体ABCD—A]B1clR中，A1c与平面々ADD^及平面ABCD所成角分别为3Oo，45o，M,N分别为A1c与A]D的中点，且MN=1.(1)求证：MN1平面A]ADR；(2)求二面角A-A1C-D的平面角的正弦值..已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB,PA1平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.(I)求证：AF//平面PCE；(II)若AB=2AP=2，求平面pad与平面PCE所成锐二面角的余弦值.B C.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA1平面ABCD,m为PA中点，N为BC中点.(1)证明：直线MN//平面PCD；(2)若点Q为PC中点，/BAD=120。，PA=<3,AB=1,求三棱锥A—QCD的体积.试卷第15页，总18页

45.如图，在长方体ABCD—A1BC1D1中，A1C与平面A1ADD^及平面ABCD所成角分别为300,450,M,N分别为A1C与A1D的中点，且MN=1.n(1)求证：MNI平面4ADR；(2)求三棱锥A—MCD的体积..如图，已知尸A1矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB.PC的中点，/PDA=450,AB=2,AD=1.(1)求证：MN//平面PAD；(2)求pc与面PAD所成角大小的正弦值;(3)求证：MN±面PCD..如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1cl中，AC=3,BC=4,AB=5,4=4，点d是AB的中点.(1)在棱A1b上找一点d，当d在何处时可使平面AC1D1//平面CDB1，并证明你的结论;试卷第16页，总18页

(2)求二面角B1-CD—B大小的正切值..如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB1平面BCE,BE±CE.AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.(I)求证：GF//平面ADE；(II)求GF与平面ADE所成角的正切值..如图所示，正方体ABCD中，E,F,G分别是AB,CD,AD的中点，将ABCD沿EF折起，使FG1BG.(1)证明：EB1平面AEFD；(2)求二面角G-BF-E的余弦值.50.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAD1底面ABCD,E,F分别为PA,BD的中点，PA=PD=AD=2,AB=2<2,/DAB=45o.(1)求证：EF//平面pbc；(2)求证：平面DEF1平面PAD.试卷第17页，总18页试卷第18页，总18页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案（1）见解析;（2）直线QM与平面PCE所成角的正弦值为、6.6【解析】试题分析：（I）先证明PC1平面PBE，从而可得PC1BE，由平面几何知识可得BE1CE,由线面垂直的判定定理可得BE，平面PCE,进而由面面垂直的判定定理可得结论；（II）以点A为原点，分别以AB,AE所在直线为1,丁轴，以经过点A且垂直于平面ABCE的直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面ABP的法向量以及直线的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（I）证明：连结BE，由题意可知PC1PE.又因为PC1PB,PEcPB=P,PB,PEu平面PBE,所以PC1平面PBE.又因为BEu平面PBE,所以PC1BE.又因为在矩形ABCD中，BC=2AB,所以BE1CE.又因为CEcCP=C,CE,CPu平面PCE,所以BE1平面PCE.又因为BEu平面ABCE,所以平面PCE1平面ABCE.（II）在图（2）中，以点A为原点，分别以AB,AE所在直线为1,丁轴，以经过点A且垂直于平面ABCE的直线为z轴建立空间直角坐标系，如下图所示.由题意可知，B（1,0,0）,C（1,2,0）,E（0,1,0）取CE的中点h，连结PH.由（I）可知平面PCE1平面ABCE.又因为PE=PC,所以PH1CE.答案第1页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。又因为平面PCEc平面ABCE=CE，所以PH1平面ABCE.可得P一J37桓)又因为PM=CM，所以M-,-,—V4447uuu1uuv因为EN=3ECuuuuuv设uuuuuv设BQ=ABN，可得Q1--九,-九.0V33 7uuuv(所以QM=uuv又因为APuuv又因为AP=(13V-)-,-V7uuuAB=(1,0,0)设平面ABP的法向量为n=（X,y,工），1,3।g_n-x+—y+—z=0, c则j2 2)2令y=V2，可得z=-3,、x=0所以n=Q,V2,-3)vuuuvv 3因为MQP平面PAB，所以n-QM=0，可得九二“uuuv(uuuv(所以qm=i4,4,当.V7uuu uUV由（I）可知BE1平面PCE，所以BE是平面PCE的一个法向量，BE=（-1,1,0）UUUDVUUV ”6可得cosQM,BE=—6所以直线QM与平面PCE所成角的正弦值为出6答案第2页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理、利用空间向量求线面角，属于难题空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线的性质，可得EF//A。，由线面平行的判定定理可证明EF//平面ACD；（2）若平面ABC1平面BCD，可得CD1平面ABC,CD±AB,QAB1AC,aAB1平面ACD,由面面垂直的判定定理可证明平面ABD1平面ACD.试题解析：（1）因为gF分别为AB,BC的中点，所以EF//AC,又EFU平面ACD,ACu平面ACD，所以EF//平面ACD.（2）因为平面ABC1平面BCD,平面ABCc平面BCD=BC,CDu平面BCD,CD1BC,所以CD1平面ABC,因为ABu平面ABC,所以CD1AB.又因为AB1AC,ACcCD=C,ACu平面ACD,CDu平面ACD.所以AB1平面ACD.又ABu平面ABD，所以平面ABD1平面ACD.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面本题（1）是就是利用答案第3页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。方法①证明的.3.证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，利用直线与平面垂直的判定定理证明直线和平面内的两条相交直线都垂直即可；（2）要证明线面平行，先证明面面平行，再根据直线在其中一个平面内证明线面平行即可.本题需构造平面和平面ACC1A1平行，通常利用三角形的中位线来构造.试题解析：解：（1）：ABCD—AB1clR为正方体，•・BD1AC,51平面ABCD,BDu平面ABCD，则BD1CC,又,二-二1-二二二二,•・BD1平面ACC1A].（2）设BC的中点为G,连接EG,FG.VE、G分别是AB、BC的中点，则EGpAC,EG亡平面ACC1AjACu平面ACq^,•・EG尸平面ACC1A1，同理EG尸平面ACC1々.又VEGcFG=G,则平面EGFP平面ACC1々,VEG尸平面EFu,•・EGP平面ACC1A1答案第4页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质.(1)见推证过程；(2)棱PD上存在点E，且E为PD的中点。【解析】【试题分析((1)借助题设条件先证明AC1CD,进而推得PA1CD,CD1平面PAC,然后借助面面垂直的判定定理进行推证平面PAC1平面PCD；(2)先证平面EFC//平面PAB,再借助面面平行的性质定理进行推证：解：(1)设PA=1,由题意知PA=BC=AB=1,AD=2.在RtAABC中，AC2=AB2+BC2=2,在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+(AD—BC\=2,又AD2=4,・•・AC2+CD2=AD2•・AC1CD.・•PA1平面ABCD,CDu平面ABCD,•・PA1CD.又PAcAC=A,；.CD1平面PAC.CDu平面PCD,•・平面PAC1平面PCD.(2)作CF//AB交AD于点F，作EF//AP交PD于点E，连接CE.CF//AB,EF//PA,CFcEF=F,PAcAB=A,•.平面EFC//平面PAB.又CEu平面EFC,:.CE//平面PAB.BC=1AD,AF=BC,2.F为AD的中点，・•.E为PD的中点.故棱PD上存在点E满足题意，且E为PD的中点.(1)证明见解析 (2)V=显E-ABC3【解析】答案第5页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：（1）做辅助线，先证FG//AC,FG=1AC及FG//EC1,FG=E四边形FGEC1为平行四边形nC1F//EGC1F//平面ABE； （2）利用勾股定理求得AB=<3nV=E-ABC1S-AA=亘3^abc 13试题解析：（1）证明：取AB中点G，连接EG,FG，则f是BC的中点，一 1•.FG//AC,FG=2AC；,:E是A1C1的中点，•.FG//EC,FG=EC,•・四边形FGEC1为平行四边形，•.CF//EG,qF亡平面ABE,EGu平面ABE,•.qF//平面ABE；（2）:AA1=AC=2,BC=1,AB1BC,・•・AB=<3,二V=1S-AA=1义1*<3义1x2=巨E-ABC3AABC 132 3（I）见解析；（II）见解析.【解析】试题分析：（I）要证明线面平行，根据判断定理，可知平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，所有连接AC交BD于点F，连接EF,ASAC中，根据中位线的性质，SC//EF；（II）要证明面面垂直，即证明线面垂直，根据所给的条件，可证明BC1AB,BC1BS,即BC1平面ABS.试题解析：（I）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF,:E为SA的中点，F为AC中点，答案第6页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。•.EF//SC，又EFu面BDE，SC亡面BDE,•・SC//平面BDE.(H)VSB=2,BC=3,SC=<13,•.SB2+BC2=SC2，二BC±SB,又四边形ABCD为矩形，•・BC1AB，又AB、SB在平面SAB内且相交，•・BC1平面SAB,又BCu平面ABCD,•・平面ABCD1平面SAB.17.（1）见解析（2）入=3【解析】试题分析：（1）通过证明AD1平面POC,得出AD1PC,因为BC//AD,所以uuuuuuvBC1PC；（2）建立空间直角坐标系O一町z，写出各点坐标，由PM八PC，用九表2、；5不出P点坐标，求出平面MAD的法向量，根据二面角P-AD-M的平面角余弦值为—,求出入的值。试题解析：（1）取AD中点O,连结OP,OC,AC，依题意可知APAD,AACD均为正三角形，所以OC1AD,OP1AD，又OCcOP=O,OCu平面POC,OPu平面POC,所以AD1平面POC,又PCu平面POC,所以AD1PC,因为BC//AD，所以BC1PC.答案第7页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（2）由（1）可知，AD1PO,又平面PAD1平面A5CD，平面PADc平面ABCD=AD，POU平面PAD，所以PO1平面ABCD.则P（）,0,则P（）,0,n）A（0,—1,0）,D（0,1,0）,C（3,0,0）以O为原点，建立空间直角坐标系o—xyz如图所示，，uuuOC=\/3,0,0/.11Vuuuv依题意cos〈11Vuuuv依题意cos〈n,OCUbOVvuuuvn-OC2芯~1T，1得九二§或九=—1（舍去）2<5当九=彳时，二面角P—AD—M的平面角余弦值为」.3 58.（I）略；（II）arccos出11【解析】答案第8页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：（I）过M作MF//DC交CE于F，连接MF,BF，先证明四边形NBFM为平行四边形，可得MN//BF，从而根据线面平行的判定定理可得结论；（II）以A为坐标uuuvuuivumv原点，AE,AB.AD所在方向为羽乂工轴正方向，建立平面直角坐标系，则平面MEC的法向量为m=（L。/），再算出平面MNE的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（I）过M作MF//DC交CE于F，连接MF,BF.因为MF//DC,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"uuuuuuuu 2「EM=2MD，所以MFLL-DC.一3uuuuuv 2 「，，~又AB=3AN，所以NB//-DC.故MF〃NB,3 —所以四边形NBFM为平行四边形，故MN//BF,而BF三平面BEC,MNa平面BEC,所以MN//平面BEC；uuuuuuuuv（II）以A为坐标原点，AE,AB.AD所在方向为羽乂工轴正方向，建立平面直角坐标系，则E（3,0,0）,N（0,1,0）,M（1,0,2）,C（0,3,3）平面MEC的法向量为mm=（1,0,1），设平面MNE的法向量为片=片=（%,乂,q）,ruuivvEN-v=0则<uuuuvEM.v=0不妨设工「1，则v=（1,3,1）v

m•vr-m2v

m•vr-m2_再出丫五一丁所求二面角的大小为arccos<22

"IT【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、利用空间向量求二面角，属于难题证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.答案第9页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。9.(1)证明见解析 (2)AD=2【解析】试题分析：(1)由题意结合线面垂直的判断定理可得CE1平面ADEF，然后利用面面垂直的判断定理即可证得平面ACE1平面ADEF.⑵建立空间直角坐标系，结合题意利用夹角公式可得求得直线AE与平面ACF的夹角的正弦值sin。=旦，据此可得AD=2.试题解析：•・•AC=22,AE=EC=1,・•・AC2=AE2+CE2,・•・AE1EC；又EF1CE,AEcEF=E,.\CE1平面ADEF；因为CEu平面ACE,所以平面ACE1平面ADEF.(2)因为平面ACE1平面ADEF，平面ACEc平面ADEF=AE,AE1AD,所以AD1平面AEC,ACu平面AEC,故AC1AD；以A为原点，AC,AD所在直线分别为羽》轴，过点A且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=2a，则A(0,0,0),C^2,0,0/Fj-a,=,E-,0,I2 2JI2uuu(— )uuu(因为AC='v'2,0,0,AF=\—,-a,设平面ACF的一个法向量mmuuu(— )uuu(因为AC='v'2,0,0,AF=\—,-a,答案第10页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1y=-aI 小x=1y=-a]2i 2i ，取z=v2I—x一ay+—z=0[^2 ^2uuv(AE=近uuv(AE= ,0, 2 2设直线AE与平面ACF的夹角为。，ssin。=故mussin。=故muvAEmaem1 31；-T，—+2a2解得a=1（a=-1舍去），故AD=2.PM310.(1)见解析(2)—=-LLx【解析】试题分析：（1）连接A。，交BQ于N，连接"T，只需证MN//PA.（2^平面PAD1底面ABCD和PA=PD可知PQ1平面ABCD,PQ1AD.四边形BCDQ是矩形，以Q为原点，uuuuuum/分别以QA,QB,QP为羽y,工轴建立空间直角坐标系，设PM=tPC,（0<t<。，用t表示M点坐标，由二面角的空间向量方法，求得t.试题解析：证明：（I）连接AC，交BQ于N，连接"\，二"i"且取「。，即取'Q且BC=AQ,・•・四边形BCAQ为平行四边形，故\为「的中点.又.，点】一是棱.的中点,VI/V平面H?",.・平面U“月，(II)因为PA=PD,Q为AD的中点，则PQ1AD.•・•平面PAD1平面ABCD,且平面PADc平面ABCD=AD,・•・PQ1平面ABCD,答案第11页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。BQU平面ABCD，:.PQ±BQ. 1•AD//BC,BC=-AD,Q为AD的中点,・•・四边形BCDQ为平行四边形，ACD//BQ,又:/ADC=900,A/AQB=900,即QB±AD.以Q为原点，分别以QA,以Q为原点，分别以QA,QB,QP为羽y,z轴建立空间直角坐标系（如图），则Q(0,0,0),P(),0,73),B()J3,0),C11,6,0)P=3,6,-旧)QP=9,0,J3:QB=^0,<3,0uuuuuuvQP=9,0,J3:QB=^0,<3,0uuuuuuv/设PM=tPC,(0<t<1),uuuvuuvuuu(__一)则QM=QP+tPC=Vt,73t,<3-73tl.设平面MQB的法向量为mm=（x,y,z）,vuuumm•QB=0,由<vuuuu[mm-QM=0—tx+=0,v令z=t，得平面MQB的一个法向量为m=又n=（0,0,1）是平面BQC的一法向量，二面角M―BQ―C的大小为300,-o03

s

o

cvm-o03

s

o

cvm--亘--3 3解得（=4,！=3 3解得（=4,！=2ii.（i）详见解析;（舍）PM_3

正-4（II）详见解析.答案第12页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：（1）过点。作。。1BC，根据平面DBC1平面4BC，证得。。1平面4BC，进而利用线面平行的判定定理，证得4E〃平面DBC；（2）由平面DBC1平面4BC，证得4B1BC,从而得AB1平面4BC，进而证得DC1平面EDC，即可利用面面垂直的判定定理，得到4DB1平面EDC.试题解析：证明：（I）过点D作DO1BC,O为垂足，•・•面DBC1面ABC,面DBCG面ABC=BC,DOu面DBC,ADO1面ABC,XAE1WABC,AAE//DO,又人£山面口8口DOu面DBC,AAE//面DBC.（H）'・•面DBC1面ABC,面DBCG面ABC=BC,AB1BC,AAB1面DBC,XDCu面DBC,AAB1DC,XBD1CD,ABGBD=B,AB、BDu面ADB,ADC1面ADB,XDCu面EDC,A面ADB1面EDC.E考点：直线与平面的位置关系的判定与证明.（1）证明见解析；（2）九2.4答案第13页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量和平面的法向量即可证得题中的结论；⑵利用空间距离公式可得点G到平面BCE的距离是史.4试题解析：解法一（空间向量法）以。点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x轴和z轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为D（0,0,0）,B（2,0,1）,E（0,0,2）,C1,、；3,0）（1（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F应是线段CE的中点，则点F的坐标为uuv・•.BFuuv・•.BF=umv又DE=（0,0,2）为平面ACD的一个法向量，且uuvuuivBF•DE=0,・•・BF//平面ACDuuvuuivBF•DE=0,・•・BF//平面ACD.（2）由已知G点坐标为（1,0,0）,uuuvBG=(-1,0,-D,v且平面BCE的法向量为n=（J3,2）・••所求距离d=-1-2<1+3+43<2~T~（1）见推证过程；（2）答案第14页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】【试题分析】(1)先借助题设条件及线面垂直的判定定理证明AB1底面PDE，再运用面面垂直的判定定理证明平面PAB1平面PED；(2)依据题设条件运用三棱锥可换底的特征运用等积法建立方程进行求解：(1)证明：：PD1底面ABCD，二PD1AB,连接DB，在菱形ABCD中，/DAB=600,ANDAB为等边三角形，又•・•E为AB的中点，AAB1DE，・•・AB1底面PDE；又因为AB在平面PAB中，故平面PAB1平面PED。(2)•「AD=2,APD=2<3,在Rt"DC中，PC=4，同理PB=4,利用平面几何知识可得s"利用平面几何知识可得s"BC= ，又sAEBCv；3=一，2设E到平面PBC的距离为h,1 1 ,由v=v得，一S -PD=-S •h,P-EBC E-PBC 3NEBC 3APBCAh二包5(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)由三角形中位线性质得EF〃AC,再根据线面平行判定定理得EF〃平面ACD.(2)先根据面面垂直性质定理得线面垂直CD1平面ABC.即得CD1AB.又AB1AC，由线面垂直判定定理得AB1平面ACD.最后根据面面垂直判定定理得平面ABD1平面ACD.试题解析：证明：(1)因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF//AC.又EF亡平面ACD,ACu平面ACD，所以EF〃平面ACD.(2)因为平面ABC1平面BCD，平面ABCI平面BCD=BC，CDu平面BCD，CD1BC，所以CD1平面ABC.因为AB平面ABC，所以CD1AB.又因为AB1AC，ACICD=C，ACu平面ACD，CDu平面ACD，所以AB1平面ACD.答案第15页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。又AB平面abd，所以平面ABD±平面ACD.（1）详见解析；（2）亘.3【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找，往往从两个方面出发，一是利用线面垂直性质定理得线线垂直，二是利用平几知识，结合勾股定理得线线垂直，（2）求点到直线距离，往往利用等体积法求高得到.试题解析：解：（1）证明：在AABC中，AC=AB,M为BC的中点，故AM1BC,又侧棱CQ1底面ABC,所以CC11AM，又BCcCQ=C，所以AM1平面BCJ1，则AM1Bf,在RtABCB中，tan/BCB=丝=立；在RtAMCC中，tan/MCC=MC= =乌，所以BC2 1 1CC<2 21/BCB=/MCC,11又/BCB+/CCB=90“，所以/MCC+/CCB=90“，即MC1BC，又TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 1 1 1 1AM1B1C,AMcMC1=M，所以BC1平面AMC1(2)设点4到平面AMC1的距离为h，由于1 1V=V=V,.•.V=V，即1S-h=1SCC，于是A1-AMC1 M-A]AC1 C1-AMC A1-AMC C1-AMC 3 AAMC] 3 AAMC 1答案第16页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。7SCCh=AAMC 1S7SCCh=AAMC 1SAAMC]MCCC22<6 1=-= CMJ3 31=2 1--AMCM2i所以点a到平面AMCX的距离为。点睛:利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.1(1)详见解析；(2)-.乙【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理和勾股定理可证得B1c,BC.结合题意和线面垂直的判定定理可得BC,平面ABC,据此即可证得题中的结论；(2)建立空间直角坐标系，设出点E的坐标，结合二面角的平面角为45°求解点E的位置，进BE一步确定嬴■的值即可.BB1【详解】解：(1)证明：在ABCB］中，BC=1,BB1=2,/B】BC=60"，贝|BC=J12+22—2x1x2>os60。=出，于是BC2+B1c2=BB;,故B1c1BC.所以AC1平面BCC1B1，于是AC1B1c，又BCcAC=C,故BC1平面ABC,所以BC1AB.答案第17页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（2）如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-町z，则/ \ ।uu। / 、 / \uuuruuuitC（0,0,0）,B 3,0,0,B（0,1,0）,A（0,0,1），由BB=CC1 1 1uuuuu （一）BE=XBB（0<X<1），则E\.3入,1一人,0，于是1uua uuuuAE=3',1一人,一1/AC=uua uuuuAE=3',1一人,一1/AC=1,3,一%；13）取平面ECC的一个法向量为m=（0,0,1），又二面角<3《4九2-10九+10，A一EQ一C为45o，贝<3《4九2-10九+10，m-n J（九一2»+3（九一1»+3（舍），BE1所以B万的值为2（1）证明详见解析；（2）V—?.【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，由四边形BB1cle为矩形，得B1cl1BB1，再由直二面角，得B1cl1BN,再由勾股定理得BN1NBj利用线面垂直的判定，得BN1平面C1BjN,最后利用面面垂直的判定，得平面BNC1平面CBN；第二问，把图乙中的多面体拆成两个几何体，一个是锥体C-ABN，一个是锥体N-B1c1cB，利用锥体体积公式分别计算，再求和即可.试题解析：（1）证明：四边形BB1cle为矩形，故B1cl1Bq，又由于二面角A一BB「C为直二面角，故B1cl1平面BB1A，故B1cl1BN,由线段AC—CC―2AN―8易知，BB2—NB2+BN2,1 1 1即BN1NB/因此BN1平面C1BN,所以平面BNC1平面C1B1N；（5分）答案第18页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(2)解：连接CN，过：■「作一二丫―三“垂足为"，二二.二二W二.二二-二--=—，--二一. ・ -I-. ・ ・，又三二一平面.三三二，所以平面二三二_平面"三三"，且平面:三三二［一二三二二8，：.加—8一二7二平面三二三，.•.二丫―平面占二二三，32 16。此几何体的体积•二二二—■一二一二一二一.(12分)''' 3 3 3考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积.一.一,一35K5v2,一1(I)证明见解析；(II)表面积：—+—+—，体积：-8 8 8 8【解析】试题分析：(1)由题意可证得OM〃PB，然后结合线面平行的判断定理即可证得题中的结论;⑵结合几何体的特征可得几何体的表面积是：3+空+色，体积是：j.8 8 8 8试题解析:(I)证明：连结OM，在△PBD中，OM〃PB,OMu平面ACM,PB亡平面ACM,故PB〃平面ACM；1(II)多面体PMOBC的体积是-，各个面的面积:8,_ V2„ _3_ _3若„ _ 芯S - ,S ——,S - ,S - ,VMOC8VPMC8PMOB8VPCB4则表面积是3+竽+券(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)6点\【解析】答案第19页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：(1)由D1平面ABCD,得PD1AC，由菱形ABCD得AC1BD，进而得AC1平面PBD，即可证得；(2)易证EF//PA，OG//PA,，从而得EF//OG，进而证得线面平行；⑶利用L一CEF=V一BCE求体积即可.试题解析：(1)证明：：PD1平面ABCD,.，.PD1AC,・•底面ABCD为菱形，・•・AC1BD,QBDcPD=D,/.AC1平面PBD,又DFu平面PBD,・•・AC1DF.(2)证明：:AB=4AE,PB=4PF,.EF//PA,设AC与BD的交点为O,连接OG,•ABCD为菱形，•.O为AC中点，又G为PC中点，・•.OG〃PA,•.EF//OG，又EF亡平面BDG,OGu平面BDG,.EF//平面BDG.⑶解:设PD=m,QPD1平面ABCD,.PD1AD,PD1CD,又AD=CD=4<2,・•.PA=PC=7m2+32，又由^ADC=120。可得AC=4v,6,BD=4<2,:PA1PC,・•・2(m2+32)=16x6,.m=4.3„：PB=4PF…到平面ABCD的距离为h=4PD=~又MCE的面积为S=1x3S =3x1AC-BD=6v'324abcd821一1,—,一亡/.V =V =—xSxh=—x6v3x3=6V3.B—CEFF—BCE3 3点睛：寻找线线平行的一般办法有：一、利用中位线定理，二、利用平形四边形的性质，三、利用两直线都垂直于同一平面，四、利用线面平行的性质等；寻找线面平行的一般方法有:一、由线线平行得线面平行；二、由面面平行得线线平行.，求三棱锥体积的常用方法等体积转化.(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】答案第20页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：（1）由PM1平面CDM得PM±CD,由四边形ABCD是正方形，得CD1AD，进而得CD1平面AMPD，即可证得面面垂直；（2）可证得两条直线不想交也不平行，故得异面.试题解析：QPM1平面CDM，且CDu平面CDM一•.PM1CD,又四边形ABCD是正方形，」.CD1AD,而梯形AMPD中PM与AD相交，」.CD1平面AMPD,又CDu平面ABCD,.•.平面ABCD1平面AMPD.（2）直线BC,PM是异面直线，BC//AD,BC亡平面AMPD,ADu平面AMPD,•BC//平面AMPD，又PMu平面AMPD,•BC与PM不相交，又:BC//AD,AD与PM不平行，.BC与PM不平行，.BC与PM异面.（I）证明见解析（II）sin9=旦7【解析】【试题分析】（1）先运用三角形中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，再借助等边三角形的性质及线面垂直的判定定理证明BD1PC,进而证明EF1EH，从而证明四边形EFGH为矩形；（2）先依据题设条件及面面垂直的性质定理证明PO1平面BCD,再建立空间直角坐标系，运用空间向量的数量积公式求出平面PBC的一个法向量n=（；3,1,。3）.进而求出直线BG与平面PBC所成角9的正弦值：解：（I）••点E,F,G,H分别为PB,PD,CD,CB的中点，.EF=gBD=GH且EF//BD//GH,,四边形EFGH为平行四边形.取BD的中点O,连结PO,CO.•APBD为等腰直角三角形，ABCD为正三角形，,PO1BD,CO1BD,POcCO=O,答案第21页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。・•・BD1平面POC.又•・•PCu平面POC,ABD1PC,由EH//PC且EF//BD可得EF1EH,A四边形EFGH为矩形.平面PBD1平面CBD(II)由《平面PBDc平面CBD=BDPO1BD平面PBD1平面CBD(II)由《平面PBDc平面CBD=BDPO1BDnPO1平面BCDPOu平面PBDuuuuuvuuv分别以OB,OC,OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系依题意，设BD=4，则O(0,0,0),B(2,0,0),D(-2,0,0),C(),2<3,0)P(0,0,2),G[1,J3,0)uuu uuu uuuAPB=(2,0,-2),BC=V2,250人BG=V3j3,0/设n=(x,y,z)为平面PBC的一个法向量，则有,vuuun-PB=2x-2z=0vuuv ,一n-BC=-2x+2J3y=0v令y=1，则n=(Mig).A直线BG与平面PBC所成角9的正弦值sin。uuvsin。uuvvcosBG,numubgn点睛：解答本题的第一问时，先运用三角形中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，再借助等边三角形的性质及线面垂直的判定定理证明BD1PC,进而证明EF1EH，从而证明四边形EFGH为矩形；解答地二问时先依据题设条件平面PBD1平面CBD及面面垂直的性质定理证明PO1平面BCD，再建立空间直角坐标系求解.答案第22页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（I）见解析；（II）—.【解析】试题分析：（I）底面AABD中，根据余弦定理求BD,三边满足勾股定理，所以BD1AD,又根据原几何体是直平行六面体，所以GD1ABCD,也能证明GD1BD,这样BD就垂直了平面内的两条相交直线，所以线面垂直； （II）以点D为原点，rDA,DB,DG分别为羽y,z轴建立空间直角坐标系，求平面AEFG的法向量n，根据公式uuarr,।sin。=cos：：GB,n:■,试题解析：（I）证明：在ABAD中，•二AB=2AD=2,/BAD=60。.由余弦定理BD2=AD2+AB2—2AB•ADcos60°,BD=v'3,•.AD1DB,在直平行六面体中，GD1平面ABCD,DBu平面ABCD，二GD1DB,又ADcGD=D,•・BD1平面ADG.（I）解：如图以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz,・•/BAE=AGAD=45°,AB=2AD=2,uurGB=.1)得y=233,z=1,•・A(1,0,0),BuurGB=.1)得y=233,z=1,uur umrAE=V1,<3,2,AG=(—1,0,1)设平面AEFG的法向量六=（x,y,z）ruur—n•AE=—x+v3y+2z=0,{rmur 令x=1n•AG=-x+z=0,r：.n=设直线GB和平面AEFG的夹角为。sin。=sin。=maxrGB•namm-rGB•n<21~T'答案第23页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。21所以直线GB与平面AEFG所成角的正弦值为一.23.23.（I）见解析（II）^5.【解析】试题分析：（1）在AADE中，利用余弦定理易得：DE1AB,即DE1DG又平面CDD1C11底面ABCD,所以DE1平面CDD1C1，故DE1CG,易得CG1DF，得CG1平面DEF；（2）以点D为坐标原点，分别以DE,DC,DD1所在直线为羽y，z轴，建立空间直uuu角坐标系，CG=uuu角坐标系，CG=（0,—1,1）是平面DEF的一个法向量，n=（0,3,1）是平面A1DE的一个法向量，uuvr

cosCG,n=uuvrCG-nIMUCG\\r\试题解析：(I)证明：由DA=2,AE=1AB=1,ZBAD=600,结合余弦定理可得DE=<3,DA2=AE2+DE2，所以DE1AB,DE1DC.因为D1D1底面ABCD，所以平面CDD1cli底面ABCD.又平面CDD1clc底面ABCD=CD，所以DE1平面CDD1cl,因为CGu平面CDD1cl，所以DE1CG. ——①uuuuuuv由CF=2FC,CC=3,得CF=2=CD.因为点G是DF的中点，所以CG1DF. ——②由①②，得CG1平面DEF.答案第24页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（II）由（I）知DE,DC,DD1两两垂直，以点D为坐标原点，分别以DE,DC,DD1所在直线为羽乂Z轴，建立如图所示空间直角坐标系，D（0,0,0）,EC'3,0,0）,C（0,2,0）,F（0,2,2）,G（0,1,1）,QULOV uuuv3,-1,3/DE=3,0,0,DA]= 3,-1,3，设n=（x,y,z）是平面。DE的一个法向量，则_"3%一0 ，取了;0,y=3，得分二（0,3,1）,v3x-y+3z=0uuuv显然，CG=（0,-1,1）是平面DEF的一个法向量，uuvr

cosCG,n=uuvrCGuuvr

cosCG,n=由图可以看出二面角A-DE-F为锐角二面角，其余弦值为噂.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于泗破”：第一，破'建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破'求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破'求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”24.（1）见解析（2）上324【解析】试题分析：（1）由OA1底面5OC,可知AO1OC,AO1OB，由勾股定理，得OC=OB=1,再由BC=<2，可得OLOB，又OC1OA,可证平面COD，平面AOBo（2）VOAB中由面积相等，求得OD=昱及BD=1，由三棱锥的体积公式V2 2 C-OBD答案第25页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1 =-OC-S 求得体积。3 VOBD试题解析：（D证明：：0a1底面BOC,•・AO1OC,AO1OB.:/OAB=/OAC=300,AB=AC=2,.・.OC=OB=1.又BC=<2一•.OC1OB,又OC1AOAOcOB=O•・OC1平面AOB.OCU平面COD.・•・平面COD，平面AOB.TOC\o"1-5"\h\z（2）解：VOD1AB一•.BD=1BD=1,OD=亘.2 2,“ _11、五11_•右•vV ——x—xx—x1-.\o"CurrentDocument"C-OBD32 2 2 24-- 4<7（1）见解析；（2）—.7【解析】试题分析：（1）由题意可得证得AB1平面PO石，然后利用线面垂直的判断定理即可证得PE1AB；⑵由题意建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得面角B-PA-C的平面角的正弦值是'7.7试题解析:答案第26页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（1）设AB中点为。，连接PO，EO，因为PA=PB，所以PO1AB，又e为AC的中点，所以EOPBC.因为AB1BC，所以EO1AB，因为POcOE=O,所以AB1平面POE，又PEu平面POE，所以PE1AB（2）由（1）知PO1AB，因为平面PAB1平面ABC，平面PABc平面ABC=AB，POu平面PAB，所以PO1平面ABC，又EO1AB.uuuuuuuuu以O为坐标原点，分别以OE，OB，OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-町z，如图所示，因为AB1BC，AC=4，BC=2，所以AB=、，AC2-BC?=2V3，由O为由O为AB中点，PO1AB，PB=2，得OA=OB=*3，PO=PBB2-OB2=1，'n,i二0，即；":-z=0取y=亚可得n=(3，-国)邛・PC=0 I2x+V3y-z=0因为平面PAB1平面ABC，因为平面PAB1平面ABC，平面PABc平面ABC=AB，OEu平面ABC，uuu所以EO1平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为OE=(1,0,0)，答案第27页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。uuuvv

cos本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。uuuvv

cosOE,n=uuuvv

oe-nOEn设二面角B—PA—C的大小为9，则|cose|=字所以sin9=<1-cos29= ,7・•・二面角B—PA—C的平面角的正弦值为生77(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)记BD中点为O,连OE,由中位线定理可得OE//PA，即可证明；(2)由PD±平面ABCD可得PD1BC,又CD1BC,得BC1平面PCD，进而BC1平面PCD,DE1BC,再由DE1PC及证得.试题解析：(1)记BD中点为O,连OE,由O,E分别为AC,CP中点，,OE//PA又OEu平面EDB,PAa平面EDB,二PA//平面EDB.(2)由PD1平面ABCD，,PD1BC,又CD1BC・•・BC1平面PCD,DE1BC由PD=DCee为PC中点，故DE1PC・•・DE1平面PCD.3<13(1)证明见解析；(2)石3".【解析】试题分析：(1)做辅助线可得AE1CP,AO1CP，且AO=v3，再由余弦定理有OB2OB2=12+Qj3)—2义1x2c3cos300=7nAO2+OB2=10=AB2nAO1OB.又AO1CP,CPIOB=OnAO1平面PCBn平面ACP1平面CPB；(2)因为AO1平面CPB,且OC1OE,故可如图建立空间直角坐标系，求得平面ABC的法向量为n=(0,1,0)和平面ABC的法向m=(g,3,1)n所求角的余弦值答案第28页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。,rr,<3 <21cos0=1cos<m,n>\=—=\；7试题解析：(1)在图1中，取CP的中点0,连接AO交CB于E，则AE±CP，在图2中，取CP的中点0，连接AO，0B，因为AC=AP=CP=2，所以AO±CP，且AO=<3，在AOCB中,由余弦定理有OB2=12+(2<3)—2义1x2；3cos30在AOCB中,所以AO2+OB2=10=AB2，所以AO±OB.又AO1CP,CPIOB=O，所以AO1平面PCB,又AOu平面又AOu平面ACP，所以平面ACP1平面CPB圄1 脚(2)因为AO1平面CPB，且OC1OE,故可如图建立空间直角坐标系，则O(O(0,0,0),C(1,0,0),Ab,o,、3),P(—1,0,0),B(2,*3,0)uuu uuuAB=V2,<3,-x,/3/AC=Y,0,r3),显然平面ABC的法向量为n=(0,1,0)设平面ABC的法向量为m=(x,y,z),则由uuvTOC\o"1-5"\h\zmgAB=0_ (-o)3 , 3 3G3Uv得m='3,3,1；故所求角的余弦值cos0=\cos<m,n>\= =mgAC=0 <13 13考点：1、线面垂直；2、面面垂直；3、二面角.28.(I)28.(I)见解析；(II)(1)"5;(2)亘12【解析】试题分析：(I)利用中位线定理得出DE//AB,即可证得；(II)(1)在RtABCD中，利用勾股定理运算即可；1一一(2)由BC1平面CCA.利用V=V=-S -BC求解即可.11 1 C-DBC B-CDC3ACDC1111 1 1T 1答案第29页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题解析：(I)证明：连结BC(I)证明：连结BC1交B1c于E,连结DE,•••D、E分别为Aq和BC的中点，Z.DE//AB,又DEu平面CDBjABU平面CDB,・•・AB/片面CDB1;(1):AC,平面BCC1B1，BCu平面BCC1B/•・BC1AC,又：bc1CC1,acccq=C,•・BC1平面ACC1,:CDu平面ACq,•・BC1CD,在RtABCD,：BC=1,CD=1AC=i,AC2+CC2=1,2 12, 1•・BD=<2;(2)解法1：7BC1平面ACq,BC//B1C1•.B1cl1平面CC1A,1"3x1"3x1二同34 12•.V=V=-S-BCC一DBC B一CDC 3ACDC 1111 1 1T 1【解法2：取cq中点F连结DF,:DF为乙ACq的中位线，.•.DF//AC,答案第30页，总55页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。・•AC1平面CBB1C1，从而可得DF1平面CBBC1,・.V=V =-S -DF=-义-X1X<3义-=苴.C一DB1c1D一CB1C13ACB1C1 32 212（1）见解析；（2）3；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由勾股定理可得PD1PC,由线面垂直得到AD1PC,由线面垂直判定定理可得线面垂直；（2）过P点作直线IPAB，则l为面PAB与面PCD的交线，在平面CC1D1D内作PE1CD于E,取AB的中点F连接PF,则所以/FPE就是所求二面角的平面角，求出/FPE即可；（3）通过角的关系PC11clD，故而可得结果.试题解析：（1）证明：因为PD=PC=、於,CD=AB=2,所以VPCD为等腰直角三角形，所以PD1PC.因为ABCD—A1B1clR是一个长方体，所以AD1面CQRD，而Pe面CqqD，所以PCg面CqRD，所以AD1PC,因为PC垂直于平面PAD内的两条相交直线PD和AD，由线面垂直的判定定理，可得PC1面APD.（2）过P点作直线lPAB厕l为面PAB与面PCD的交线，在平面CC1RD内作PE1CD于E,取AB的中点F连接PF,则所以/FPE就是所求二面角的平面角.因为PE=1,EF=3,所以tan/FPE=3，即面PAB与面PCD所成锐二面角的正切值为3.（3）当a=2时，PC//平面AB1D.当a=2时，四边形CqRD是一个正方形，所以/C1DC=45%而/PDC=45o，所以/PDC「90，，，所以QD1PD，而PC1PD,J。与PC在同一个平面内，所以PC11clD，而qDu面AB1clD，所以PC//面答案第31页，总55页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。ABCyD，所以CPP平面AB1D.点睛：本题主要考查了线面垂直的证明，二面角平面角的求法以及线面平行的证明等问题，均较为基础；由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，常见的线面平行的方式有：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等.85(1)见解析