预付年金终值和现值的计算

预付年金终值和现值的计算预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（1+i）预付年金终值和现值的计算公式预付年金终值=同期的普通年金终值X（1+i）=AX（F/A，i，n）X（1+i）预付年金现值=同期的普通年金现值X（1+i）=AX（P/A，i，n）X（1+i）【例题•计算题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元；二是每年年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？【解析】用现值比较分次支付现值：P=AX（P/A，i，n）X（1+i）=200X（P/A，5%，3）X（1+5%）=200X2.7232X（1+5%）=571.872（万元）如果分次支付，则其3年的终值为：F=AX（F/A，i，n）X（1+i）=200X（F/A，5%，3）X（1+5%）=200X3.1525X1.05=662.025（万元）如果一次支付，则其3年的终值为：500X（F/P，5%，3）=500X1.1576=578.8（万元）662.025万元大于578.8万元，所以公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。系数间的关系名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数预付年金终值系数=普通年金终值系数X（1+i）

预付年金现值系数与普通年金现值系数预付年金现值系数二普通年金现值系数X（1+i）【例题•单选题】已知（P/A,8%,5）=3.9927,（P/A,8%,6）=4.6229,（P/A,8%,7）=5.2064,则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。（2013年）2.99274.20644.99276.2064【答案】C【解析】本题考查的是预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i）=4.6229X1.08=4.9927。递延年金的终值与现值AAaATT_「递延期（m）：前若干期没有收支的期限连续收支期（n）：A的个数（1）递延年金终值4(1+i)(1+i)(l+i>AXAXAX(1+i)(1+i)(l递延期（m）：前若干期没有收支的期限连续收支期（n）：A的个数（1）递延年金终值4(1+i)(1+i)(l+i>AXAXAX(1+i)(1+i)(l+i)AtAfAfAAXAXA1456(I+i)(]AXAXA1456(I+i)(]+j)(l±i)【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。F递或Fa=A（F/A,i,n）A递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)递延期m(第一次有收支的前一期)，连续收支期n补充方法2：先加上后减去。递延年金现值P=AX(P/A,i,m+n)-AX(P/A,i,m)【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？P=10X(P/A,4%,9)-10X(P/A,4%,3)P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,3)【解析】本例中，由于一次支付发生在第4期期末，所以m=3；由于连续支付6次，因此，n=6。所以P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,3)=10X5.2421X0.8890=46.60(万元)即相于现在一次性支付的金是46.60万元。【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,2)【解析】本例中，由于一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m=2；由于连续支付6次，因此，n=6。所以P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,2)=10X5.2421X0.9246=48.47(万元)即相于现在一次性支付的金额是48.47万元。【例题•多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%,分6次还清，从第5年至第10年每年年末偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有()。(2015年)5000X(P/A,10%,6)X(P/F,10%,3)5000X(P/A,10%,6)X(P/F,10%,4)5000X:(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]5000X:(P/A,10%,10)-(P/A,10%,4)]【答案】BD【解析】递延年金现值的计算：方法一：P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)A方法二：P=AX[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]A式中，m为递延期，n为连续收支期数。本题递延期为4年，连续收支期数为6年。所以，选项B、D正确。【例题・2018年卷II•计算题】甲公司于2018年1月1日购置一条生产线，有四种付款方案可供选择。方案一：2020年初支付100万元。方案二：2018年至2020年每年初支付30万元。方案三：2019年至2022年每年初支付24万元。方案四：2020年至2024年每年初支付21万元。公司选定的折现率为10%,部分货币时间价值系数如下表所示。部分货币时间价值系数表期数(n)123456(P/F,10%,n)0.90910.82640.75130.68300.62090.5645(P/A,10%,n)0.90911.73552.48693.16993.79084.3553要求：计算方案一的现值。计算方案二的现值。计算方案三的现值。计算方案四的现值。判断甲公司应选择哪种付款方案。【答案】方案一的现值=100X(P/F,10%,2)=100X0.8264=82.64(万元)方案二的现值=30X(P/A,10%,3)X(1+10%)=30X2.4869X(1+10%)=82.07(万元)方案三的现值=24X(P/A,10%,4)=24X3.1699=76.08(万元)方案四的现值=21X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)=21X3.7908X0.9091=72.37(万元)因为方案四的现值最小，所以甲公司应选择方案四的付款方案。永续年金终值：没有现值:AAAlAji0123小PFiniAX—=71(nfg)t【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划旅发10000元奖金。若利率为5%,现在应存入多少钱?【解析】P=10000/5%=200000(元)。非标准永续年金【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少？【解析】现值=80+80/5%=1680(元)或者现值=80/5%X(1+5%)=1680(元)。【例题•计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%,则现值为多少？【解析】P=(0.5/10%)X(P/F,10%,2)=4.132(元)。【扩展】混合现金流计算【例题•计算题】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？600600400400100P012345【解析】P=600X(P/A,10%,2)+400X(P/A,10%,2)X(P/F,10%,2)+100X(P/F,10%,5)=1677.08。终值现值一次性款项款项X(F/P,i,n)款项X(P/F