集合与常用逻辑用语

2020-2021高中数学新教材人教A版必修配套提升训练《集合与常用逻辑用语》综合测试卷_、单选题1.（2020.四川遂宁•高二期末（文））命题“玉<0,工2>0，，的否定是（）00Va：<0,^2<0Vx<0,%2>03%>O,x2>0D,五<O,x2<0o0o0【答案】A【解析】命题“m%<0,*2NO”的否定形式为：t4Vx<0,X2<0\故选：A.fx+y=22-<2019-浙江南湖•嘉兴一中高一月考）方程组〈八的解构成的集合是（［尤—V=0A.{1}B.（I』）C.{（LI）}D.（1,1}【答案】C【解析】x+y=2,•（'尤_"0x+y=2•.•方程组\_y=°的解构成的集合是{（1，1）}故选：C.3.（2019-浙江湖州•高一期中）设集合A=L|G—1）G+1）=。},则（）A.0gAB.IeAC.{-lieAd.{-1,1}gA【答案】B【解析】

集合A=G（x-1）（x+1）=0）={-1,1）,A0oA，所以选项A错误，1eA，所以选项B正确，曲榷A,{-1,1}=A，所以选项C,D错误.故选：B4.（2020・陕西碑林•西北工业大学附属中学高二月考（文））设集合A={xIxV3}，B={xIX0或^'•:2},则AcB=（）A.J，。）B.（2,3）c.（-3，0）d（2,3）d.J/）【答案】C【解析】集合A={xIxV3}，B={xIx（0或x）2}，则AcB=（-3，0）d（2,3）.故选：c.(2020•广西兴宁•南宁三中高一期末)设U={-1,0,1,2},集合A={xIx2V1,xgU},则c^A=()A.{0,1,2}B.{-1,1,2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1}【答案】B【解析】由x2V1得：-1VxV1,所以A={0)，因此UA={-1,1,2}，故答案为B(U(2019・浙江高三月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={0,1,3,5},B={2,3,6}，则Au(B)二U()A.{3}B.{0，1，3,4}c.{0,1,3,4,5}d.{0,1,2,3,5,6}【答案】C【解析】、全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合B={2,3,6}，贝ijB={0,1,4,5}，又、集合A={0,1,3,5}，因此，A(B)={0,1,3,4,5}.b|x；2},则Ac(B)=()

r故选：C.U'7.（2019・浙江衢州•高二期中）已知全集U=R，集合A={xI1Vx<3},B=A.{xI1Vx<2}B.{xI1<xV2}C.{xI1<x<2}d.{xI1<x<3}【答案】A【解析】b"2}可得B={xIx<2},所以Ac(B)={xb|x；2},则Ac(B)=()

r18.（2020•天山•新疆实验高二期末）已知aeR，则"a〉1”是“一<1"的（）a充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】1aWR，则“a〉1"n“一<1”，a1“一<1”n“a〉1或a<0”，a1.・.“a〉1”是“<1”的充分非必要条件.a故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断'若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如'p令q”为真，则p是q的充分条件.等价法：利用p令q与非qn非p，q令p与非pn非q，p=q与非q。非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.集合法：若AcB，则A是b的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.9.（2020・全国高三专题练习（文））设xeR，则“2—x>0”是“（x—1）2<1”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2—x>0。x<2（x-1）2<1=0<X<2据此可知，2-x>0是（x-1）2<1的必要不充分条件.故选：B（2020•湖北高一期末）设全集U=R，已知集合A=^x\xv3或x>9}，集合B={x|x>a}.若（CuA）眼°，则a的取值范围为（）A.a捐B.a<3C.av9D.a<9【答案】C【解析】A={x|xv3或x>9}，.•.CA={x13<xv9}若（C/）B^0，则av9故选：C.二、多选题（2020.辽宁抚顺•高一期末）若，旗£M，|x|>x”为真命题，“士eM，x>3”为假命题，则集合M可以是（）A.（-8，-5）B.（-3,-1】C.（3,+8）D.I。/]【答案】AB【解析】:3xeM，x>3为假命题，:NxeM，x<3为真命题，可得Mc（-8,3]又VxeM,|x|>x为真命题，可得Mc（-8,0）所以Mc（-8,0）故选：AB（2019.儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（）A.“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”

“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题“至少存在一个实数x，使得IxI0”是含有存在量词的真命题“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题【答案】BCD【解析】对于A,“实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.对于B,“三角形外角和为360度”含有全称量词，且为真命题，所以B正确；对于C,“至少存在一个实数x，使得Ix|0”含有存在量词，且为真命题，所以C正确；对于D,“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题，所以D正确.综上可知，正确命题为BCD故答案为:BCD（2020•江苏连云港•高二期末）已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件【答案】BD【解析】因为Pnr,qnr，rns，snq，故pns，qns，故选:bd。14.（2020.江苏泗洪•高二月考）设全集"二布，1，2,3,4}，集合A={0,L4}，B={0，1，3}，则（A.AB={0,1}C.A0B={0,1,3,4}B.CuB={4}集合A的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断【详解】A选项：由题意，AB={0，1}，正确；B选项：CuB={2,4}，不正确；C选项：ADB=(0,l,3,4),正确;D选项：集合A的真子集个数有23-1=A.AB={0,1}C.A0B={0,1,3,4}点睛：如果集合A含有n个元素，则：（1）子集个数：2（2）真子集个数：2n-1（3）非空子集个数：2n-1（4）非空真子集个数：2-2.三、填空题（2020•浙江）命题“存在xGR，使得x2+2x+5=0”的否定是【答案】对任何xGR，都有x2+2x+5病.【解析】因为命题“存在xGR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xGR，都有x2+2x+5手0.故答案为对任何xGR，都有x2+2x+5知（2019・天津河西•高二期中）若“尤>a”是“X>3”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是【答案】［3,+8）【解析】“X>a”是“x>3”的充分而不必要条件，（a,+8）是［3,+8）的真子集，a>3故答案为：［3,+8）（2019•浙江南湖•嘉兴一中高一月考）设集合A=*I-3<X<2）,B={x\2k-1<x<2k+1}，且TOC\o"1-5"\h\zAMB，则实数k的取值范围是.【答案】|k1-1<k<21【解析】-3<2k-1k>-11依题意可得{方q-°n{7.1n-】<k<—2k+1<2k<—22

四、双空题(2020-全国高一课时练习)下列命题：(1)正方形的四条边相等；(2)有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；(3)正数的平方根不等于0；(4)至少有一个正整数是偶数；是全称量词命题的有；是存在量词命题的有.(填序号)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】中量词“任意一个”省咯，是全称量词命题；的含义是“任何有两个角是45的三角形是等腰直角三角形”，含有全称量词，是全称量词命题；0中量词“任意一个”省略，是全称量词命题；中含有存在量词“至少”，是存在量词命题.故答案为：(1).(1)(2)(3)；(2).(4).(2019•浙江丽水・高一月考)设全集U={2,3,2a-3),A={2,b},C^A={5},则a=,b=.【答案】43【解析】由题意，全集U={2,3,2a一3),集合A={2,b)因为CuA={5},因为CuA={5},可得解得a=4,b=3.故答案为：a=4,b=3.(2020・全国)从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空.(1)“X2-1=0”是“IXI-1=0”的；(2)“X<5”是“X<3”的【答案】充要条件必要不充分条件【解析】(1)设A=41x2-1=0)={-1,1},B={x11X|-1=0}={T,1}，所以A=B，即“x2-1=0”是“|x|-1=0”的充要条件.(2)因为由“x<5”不能推出“x<3”由“x<3”能推出“x<5”；所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件.故答案为：(1)充要条件；(2)必要不充分条件.(2020.北京东城•高一期末)在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务.设A={工I工是参与国庆中心区合唱的学校},B={X1x是参与27方阵群众游行的学校},C{xIx是参与国庆联欢晚会的学校}.请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合.【答案】ABAC【解析】HU设A={xIx是参与国庆中心区合唱的学校},B={x1x是参与27方阵群众游行的学校},C{xIx是参与国庆联欢晚会的学校}既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为AB故答案为：ABn至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为AC故答案为：ACU五、解答题U.(2019-山东济宁•高一月考)集合A={x13<xv10}，B={xI1v3x一5v16}，求AB；求(叫)B.R【答案】(1){x12vxv10}；(2){xI2vxv3}.【解析】B={xI2vxv7}，AB={xI2vxv10}.CA={xIxv3，或x>M}，(CRA)B={x12vxv3}.(2020-浙江高一课时练习)已知全集U={小于10的正整数}，AcU，BcU，且(『)B={1,8}，AcB={2,3}，(A)c(B)={4,6,9}「(U[U(1)求集合A与B；3）（2）求（u）u[（AcB）]（其中R为实数集，Z为整数集）3）【答案】（1）A={2,3,5,7}，B={1,2,3,8}；（2）（U）u「（AcB）~\^{xeR|x丰2,x丰」【解析】（1）由^UA）B={1,8}，知1eB，8eB且1冬a，8史B.由（A）c（B）={4,6,9}知4、6、9史A且4、6、9史B.（U（U由AcB={2,3}，知2、3是集合A与B的公共元素.因为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所以5、7eA.画出Venn图，如图所示.U由图可知A={2,3,5,7}，B={画出Venn图，如图所示.U由图可知A={2,3,5,7}，B={1,2,3,8}（2）由补集的定义可得SAB）={1,4,5,6,7,8,9}（Z由并集的定义可得（U）u[PAcB）卜匕24.（2020•浙江高一课时练习）已知A={x\2a<x<a+3}，B={xIx/-1或x；：5}eR|x。2,xo3}.若AcB=0，求a的取值范围.1'八

【答案】-g<a<2或a>3【解析】①若A=0，则AB=0，此时2a>a+3,.\a>3②若AO0，得^2a>-11a+3<5解得-^<a<22a<a+3综上所述，a的取值范围是-1<a<2或a>3.25.（2020・山东济南•高一期末）已知集合M=匕|-1<x<4},N=b|x-a>0}.⑴当a=1时,求McN,MuN；⑵若xeM是XeN的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】⑴McN【答案】⑴McN=(x|1vXv4},MuN=知>一1}.(2)a<-1【解析】(1)因为a=1,所以N=b|x>1},所以有McN={x|1vxv4},MuN={x|x>-1}.⑵若xeM是xeN的充分不必要条件,则有MN,所以a<-1.26.(2020•全国高一单元测试)已知集合A={x12—a<x<2+a},B={xIx<1或x>4}.当a=3时，求AB；若a>0,且“xJA”是“xeB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)AcB={xI—1<x<1或4<x<5}；(2)0vav1【解析】(1)・.・当a=3时，A={xI—1<x<5},B={xIx<1或x>4}.・