陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题及参考答案

-2023学年陕西省渭南市大荔县高一（上）期末数学试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.命题：“∀x>0，log2x+2xA.∀x>0，log2x+2x<0 B.∀x>0，log2x+2x≤02.函数f(x)=lnx+2x−8的零点一定位于下列哪个区间(

)A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(5,6)3.高一某班级有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从中抽取10人，抽出的男生的平均高为175cm，抽出的女生的平均身高为165cm，则估计该班缓所有学生的平均身高为(

)A.172cm B.171cm C.170cm D.169cm4.“log2xlog2xA.必要不充分条性 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.不充分也不必要条件5.按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单位：月)满足函数关系y=ekx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)若本金为5万元，在第22个月时本息和为20万元，则在第33个月时本息和是万元．A.36 B.40 C.50 D.606.盒子里共有5个球，其中有3个红球，2个球，这5个球除颜色外完全相同，从中依次摸出3个球(不放回)，则第2次摸出红球的概率为(

)A.34 B.35 C.127.已知a=log53，b=log138A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a8.已知函数f(x)=2(12x+1)2,x≤0|lgx|+1,x>0，若存在四个实数a，b，c，d，满足A.(0,+∞) B.(−1,−4+22] C.(−1,二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.2022年11月份，全国工业生产者出厂价格同比下降1.3%，环比上涨0.1%，如图所示是2021年11月到2022年11月全国工业生产者出厂价格涨跌幅折线图.则下列说法正确的是(

)A.2022年1−11月平均，全国工业生产者出厂价格比去年同期上涨约为4.68%

B.2022年1−11月，全国工业生产者出厂价格同比增长率一直减小

C.2022年1−11月，全国工业生产者出厂价格同比增长率超过5%的月份有6个

D.2022年1−11月，全国工业生产者出厂价格环比增长率为负数的月份有4个10.已知实数x，y，z满x>y>0>z，则下列结论正确的是(

)A.1x<1y B.xx−z<11.下列选项中正确的有(

)A.函数f(x)=loga(2x−3)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(2,1)

B.已知函数f(x+1)的定义域是(−1,2)，则函数f(2x−1)的定义域是(1,4)

C.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时f(x)=2x+x−1，则当x>0时，f(x)的解析式为f(x)=−12.对于定义域为D的函数y=f(x)，若存在区间[a,b]⊂D使得f(x)同时满足：①f(x)在[a,b]上是单调函数，②当f(x)的定义域为[a,b]时，f(x)的值域也为[a,b]，则称区间[a,b]为该函数的一个“和谐区间”(

)A.函数f(x)=x3+12x有3个“和谐区间”

B.函数f(x)=x2+14，x∈[0,+∞)存在“和谐区间”

C.若定义在(3,12)上的函数f(x)=2tx−4t−9第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.3log32+log14.已知f(x)=log13(2x2−2ax+5a)在区间(2,3)上是减函数，则实数a15.设方程2x+1+x−6=0的解为x1，方程log2x2+x−6=0的解为x216.已知x>1，y>1，则(y+1)2x−1+(x+1)2四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知集合A={x|y=ln(2−x)9−x2}，集合B={x|2a−3<x<a+2}．

(1)若a=1，求A∩B；

(2)18.(本小题12.0分)

随着2022年卡塔尔世界杯的举行，世界各地又掀起了新一轮足球热.被用做正规大型赛事的足球大小为周长68.5cm−69.5cm之间，甲，乙两个工厂都一直为大型赛事生产足球，随机从两个工厂生产的足球中各抽取50个做产品检测，足球周长(单位，cm)的频数分布表如下表所示，且已知甲工厂生产的50个足球周长的平均值约为69cm．足球周长[68.5,68.7)[68.7,68.9)[68.9,69.1)[69.1,69.3)[69.3,69.5]频数(甲工厂)6820mn频数(乙工厂)5526131(1)求m，n的值；

(2)如果用甲，乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲、乙两个工厂的生产水平，哪个工厂的水平更高一些呢？19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=mx2+mx+3，m∈R．

(1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)>(3m−1)x+520.(本小题12.0分)

某射击队派出甲、乙两人参加某项射击比赛，比赛规则如下：开始时先在距目标50米射击，命中则停止射击；第一次没有命中，可以进行第二次射击，此时距目标为100米，若第二次没有命中则停止射击，比赛结束，已知甲在50米.100米处击中目标的概率分别为12，13.乙在50米，100米处击中目标的概率分别为12，14．

(1)求甲、乙两人中至少有一人命中目标的概率；

(2)若比赛规定，第一次射击命中目标得4分，第二次射击命中目标得2分，没有命中目标得021.(本小题12.0分)

某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为240m2，体育馆高5m，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为x米．

(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为12000+500(a+1152x+a)元(a>0)22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2x+12x．

(1)用定义法证明f(x)在[0,+∞)上单调递增；

(2)求不等式f(2x−1)>f(x+2)的解集；

(3)若∃x1∈[3.5,4]，对答案和解析1.【答案】D

【解析】解：命题：“∀x>0，log2x+2x>0”的否定是∃x>0，log2x+2x≤02.【答案】C

【解析】连接：由题意可知，f(3)=ln3−2<0，f(4)=ln4>0，

故f(3)⋅f(4)<0，又因函数f(x)=lnx+2x−8在(0,+∞)上单调递增，

所以函数f(x)=lnx+2x−8的零点一定位于区间(3,4)．

故选：C．

利用零点存在定理直接判断．

本题主要考查函数零点存在性定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】解：该班所有学生的平均身高满足30×175+20×16550=171cm．

故选：B．

直接利用平均值的运算公式求出结果．

4.【答案】A

【解析】解：log2xlog2x4<3，即(log2x)2−2log2x−3<0，解得12<x<8，

5.【答案】B

【解析】解：由题意有eb=5，e22k+b=20，

则e22k=4，即e11=2，

则e33k+b=e33k⋅eb=23⋅5=40，

6.【答案】B

【解析】解：盒子里共有5个球，其中有3个红球，2个球，这5个球除颜色外完全相同，

记3个红球为a，b，c，2个蓝球为d，e，

设事件A表示第二次摸到红球，只考虑前2次摸球的结果，

基本事件总数为20，分别为：

ab，ac，ad，ae，ba，bc，bd，be，ca，cb，cd，ce，da，db，dc，de，ea，eb，ec，ed，

第2次摸出红球包含的基本事件有12个，分别为：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，da，db，dc，ea，eb，ec，

则第2次摸出红球的概率为P=1220=35．

故选：B．7.【答案】C

【解析】解：∵a−34=log53−34=4log53−34=log564−log51254<0，a<34，a−23=log53−23=3log53−238.【答案】C

【解析】解：如图所示，

由y=f(x)的图象可知：

当1<m≤2时，y=m与f(x)的图象有四个交点，

不妨假设a<b<c<d，

由图象及函数性质知：a<−2<b≤0<110≤c<1<d≤10，

易知：a+b=−4，cd=1，

所以c+2d=c+2c，因为110≤c<1，c+2d=c+2c∈(3,20110],

则a+b+c+2d∈(−1,16110]．9.【答案】ACD

【解析】解：对A选项，∵9.1+8.8+8.3+8.0+6.4+6.1+4.2+2.3+0.9−1.3−1.311≈4.68，

∴2022年1−11月平均，全国工业生产者出厂价格比去年同期上涨约为4.68%，∴A选项正确；

对B选项，∵2022年11月与12月全国工业生产者出厂价格同比增长率都为−1.3%，∴B选项错误；

对C选项，∵2022年1−6月，全国工业生产者出厂价格同比增长率都超过5%，其余月低于5%，

∴2022年1−11月，全国工业生产者出厂价格同比增长率超过5%的月份有6个，∴C选项正确；

对D选项，∵2022年1月，7月，9月，全国工业生产者出厂价格环比增长率都为负数，其余月都为非负数，

∴2022年1−11月，全国工业生产者出厂价格环比增长率为负数的月份有4个，∴D选项正确．

故选：ACD．

先计算出2022年1−11月同比增长率的平均数，从而可得判断A选项，再由图表数据分析，可判断B，C，D选项，从而可得正确选项．10.【答案】AD

【解析】解：∵x>y>0>z，∴xy>0，

x>y>0同除以xy，得1x<1y，故A正确；

yy−z−xx−z=xy−yz−xy+xz(y−z)(x−z)=xz−yz(y−z)(x−z)=(x−y)z(y−z)(x−z)，

∵x>y>0>z，∴x−y>0，y−z>0，x−z>0，

∴yy−z−xx−z=(x−y)z(y−z)(x−z)<0，∴xx−z>yy−z，故B错误；

f(a)=az，z<0在(0,+∞)上单调递减，

而x>y>0，∴x11.【答案】ACD

【解析】解：A：令2x−3=1，解得x=2，所以函数经过定点(2,1)，故A正确；

B：由−1<x<2，可得0<x+1<3，

∵0<2x−1<3，可得12<x<2，故B错误；

C：当x>0时，−x<0，由条件可知f(x)=−f(−x)=−2−x+x+1，故C正确；

D：构造f(x)=a−x−lnx，由指、对数函数的单调性可知f(x)在(0,+∞)上是减函数，即a−x−lnx>a−(−y)−ln(−y)，所以f(x)>f(−y)，

所以x<−y，又因为g(t)=t3单调递增，x3<−y3即x3+y3<0，故D正确．

故选：ACD．

A：令12.【答案】ACD

【解析】解：对于A，∵y=x3，y=12x均在R上单调递增，

∴函数f(x)=x3+12x在R上单调递增，

∴a3+12a=ab3+12b=ba<b，∴a，b是x3+12x=x的两个根，

解得x的可能取值为−22，0，22，

∴函数f(x)=x3+12x有3个和谐区间：[−22,0]，[−22,22]，[0,22]，故A正确；

对于B，∵x∈[0,+∞)，x2+14=x，解得x=12，只有一个解，

∴不存在和谐区间，故B错误；

对于C，f(x)=2tx−4t−9x−2在区间(3,12)上有和谐区间，

∴存在区间[a,b]，使函数f(x)的值域为[a,b]，

f(x)=2tx−4t−9x−2=2t−9x−2的两个实根，

∴方程x=2t−9x−2在(3,12)上有两个不等的实根，

即2t=x+9x−2在(3,12)上有两个不等的实根，

令g(x)=x+9x−2与y=2t，

问题转化为函数g(x)=x+9x−2与y=2t的图象在(3,12)存在两个不同的交点．

g(x)=x+9x−2=x−2+9x−2+2，x∈(3,12)，

令x−2=9x−2，解得x=5，

由对勾函数的性质得函数g(x)在(3,5)单调递减，在[5,12)单调递增，

∴g(x)min=g(5)=8，且g(3)=12，g(12)>12，

要想2t=x+9x−2在(3,12)上有两个不等的实根，

则需8<2t<12，解得4<t<6，故C正确；

对于D，函数f(x)=m−x+3在定义域[−3,+∞)单调递减，

当f(x)的定义域为[a,b]时，f(x)的值域为[a,b]，

∴f(a)=m−a+3=b，①，f(b)=m−b+3=a13.【答案】7

【解析】解：3log32+log427⋅log914.【答案】[−8,4]

【解析】解：令g(x)=2x2−2ax+5a，因为y=log13x在定义域上单调递减，

又f(x)=log13(2x2−2ax+5a)在区间(2,3)上是减函数，

所以g(x)=2x2−2ax+5a在(2,3)上单调递增且恒大于零，

所以a2≤2g(2)=8−4a+5a≥0，解得−8≤a≤4，所以实数a15.【答案】6

【解析】解：由方程2x+1+x−6=0得2x+1=6−x，由方程log2x2+x−6=0得log2x2=6−x．

由于f(x)=2x+1与g(x)=log2x2互为反函数，图像关于y=x对称．

分别作出函数f(x)=2x+1，g(x)=log2x2与y=6−x的图像，如图所示，

2x+1=6−x的根为点A的横坐标，log2x2=6−x的根为点B的横坐标，

因为f(x)=2x+1与g(x)=log2x2图像关于y=x对称，且y=x16.【答案】16

【解析】解：由x>1，y>1可知x−1>0，y−1>0，

令m=x−1，n=y−1，m>0，n>0，

所以(y+1)2x−1+(x+1)2y−1=(n+2)2m+(m+2)2n

=(n+2)2m+(m+2)2n≥(217.【答案】解：(1)由y=ln(2−x)9−x2，可得2−x>09−x2>0，解得−3<x<2，

所以A={x|−3<x<2}，

当a=1时，B={x|−1<x<3}，

所以A∩B={x|−1<x<2}；

(2)当B=⌀时，2a−3≥a+2即a≥5，符合条件；

当B≠⌀时，2a−3<a+2a+2≤−3或2a−3<a+22a−3≥2，

【解析】(1)分别求出两个集合，再根据交集的定义即可得解；

(2)分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论，再根据题意即可得解．

本题主要考查了交集运算及交集性质的应用，属于基础题．

18.【答案】解：(1)由题意知，m+n=50−6−8−20=16，

69.2m+69.4n=69×50−68.6×6−68.8×8−69×20=1108，

解得m=12，n=4；

(2)甲的平均值为69，计算乙的平均值为x−=150×(68.6×5+68.8×5+69×26+69.2×13+69.4×1)=69；

甲的方差为s甲2=【解析】(1)由题意列方程组即可求出m、n的值；

(2)计算乙的平均值，再求甲、乙的方差，比较大小即可得出结论．

本题考查了平均数与方差的计算问题，也考查了数据分析与应用问题，是基础题．

19.【答案】解：(1)依题意，mx2+mx+3>0在实数集R上恒成立．

①当m=0时，3>0，成立；

②当m≠0时，要使原不等式恒成立，

则m>0Δ=m2−12m<0，解得0<m<12．

综上所述，实数m的取值范围是{m|0≤m<12}．

(2)不等式f(x)>(3m−1)x+5，

等价于mx2+(1−2m)x−2>0，

即(x−2)(mx+1)>0．

①当m>0时，解原不等式可得x>2或x<−1m；

②当m=0时，不等式整理为x−2>0，解得x>2；

③当m<0时，方程(x−2)(mx+1)=0的两根为x1=−1m，x2=2，

(i)当−12<m<0时，因为−1m>2，解原不等式得2<x<−1m；

(ii)当m=−12时，因为−1m=2，原不等式的解集为⌀；

【解析】(1)对m进行分类讨论，根据一元二次不等式的性质即可求解．

(2)化简问题得出(x−2)(mx+1)>0，对m<0，m=0，m>0分三类讨论，利用一元二次不等式的性质即可求解．

本题考查不等式的恒成立问题以及一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想以及运算求解能力，属于基础题．

20.【答案】解：(1)根据题意可得甲、乙两人中至少有一人命中目标的概率为：

1−(1−12)(1−13)⋅(1−12)(1−14)=78；

(2)设甲得分为X，则X=0，2，4，设乙得分为Y，则Y=0，【解析】(1)根据对立事件的概率公式，独立事件的积事件的概率乘法公式，即可求解；

(2)设甲得分为X，则X=0，2，4，设乙得分为Y，则Y=0，2，4，则所求概率为P(X+Y≤4)=P(X=0,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=0,Y=2)+P(X=4,Y=0)+P(X=0,Y=4)+P(X=2,Y=2)，从而分