七年级数学下册《平方差公式》练习题及答案

第页七年级数学下册《平方差公式》练习题及答案一、基础巩固知识点1平方差公式的认识1.下列式子可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(-a-b) B.(m-n)(n-m)C.(s+2t)(2t+s) D.(y-2x)(2x+y)知识点2平方差公式的几何解释2.如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形,给出四种割拼方法,其中能够验证平方差公式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点3利用平方差公式计算3.(1+y)(1-y)=()A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y24.下列运算正确的是()A.(5-m)(5+m)=m2-25B.(1-3m)(1+3m)=1-3m2C.(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16D.(2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n25.若(3b+a)()=9b2-a2,则括号内应填的代数式是()A.-a-3b B.a+3bC.-3b+a D.3b-a6.[2022河源源城区期末]计算20212-2020×2022的结果是()A.1 B.-1C.0 D.2×20212-17.从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积()A.没有变化 B.变大了C.变小了 D.无法确定8.(1)当x=-3,y=2022时,式子(x+y)(x-y)+y2的值是;

(2)已知x2-y2=4,则(x+y)3(x-y)3的值是.9.计算:(1)(-3x2-5y)(3x2-5y);(2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1).二、能力提升1.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别是()A.-4b,3a B.4b,-3aC.4b,3a D.3a,4b2.已知n是整数,则代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的值能被下列哪个数整除?()A.4 B.3 C.5 D.23.如图,长方体的体积为.

4.如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15,那么x+y的值是.

5.定义abcd为二阶行列式,规定它的运算法则为abcd=ad-bc,求当x=6.已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.7.先化简,再求值:(5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a),其中a=17,b=-18.运算能力计算:(1)1002-992+982-972+…+42-32+22-12;(2)(2+1)(22+1)(24+1)·…·(232+1).参考答案一、基础巩固1.D2.D列表分析如下:分析是否可以验证平方差公式题图1拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,其面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2是题图2拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个底边长为a+b,高为a-b的平行四边形,其面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2是题图3拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,其面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2是题图4拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个底边长为a+b,高为a-b的平行四边形,其面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2是3.C4.C(5-m)(5+m)=25-m2,故A项错误;(1-3m)(1+3m)=1-9m2,故B项错误;(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16,故C项正确;(2ab-n)(2ab+n)=4a2b2-n2,故D项错误.5.D6.A20212-2020×2022=20212-(2021-1)×(2021+1)=20212-(20212-1)=20212-20212+1=1.7.C因为a2-(a+6)(a-6)=a2-a2+36=36>0,所以a2>(a+6)(a-6),所以张老汉的租地面积变小了.8.(1)9;(2)64(1)(x+y)(x-y)+y2=x2-y2+y2=x2=(-3)2=9.(2)(x+y)3(x-y)3=[(x+y)(x-y)]3=(x2-y2)3=43=64.9.解:(1)(-3x2-5y)(3x2-5y)=(-5y-3x2)(-5y+3x2)=(-5y)2-(3x2)2=25y2-9x4.(2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1)=(-3x+1)(-3x-1)(9x2+1)=[(-3x)2-12](9x2+1)=(9x2-1)(9x2+1)=(9x2)2-12=81x4-1.二、能力提升1.C因为(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,所以(-3a+m)(4b+n)=(4b-3a)(4b+3a),所以m=4b,n=3a.2.C(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)=(n2-9)-(n2-4)=n2-9-n2+4=-5,-5能被5整除.3.a4-b4长方体的体积为(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.4.±2因为(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15,所以(2x+2y)2-12=15,所以(2x+2y)2=16,所以2x+2y=±4,所以x+y=±2.5.解:x+110x-1=(x+1)(当x=1时,原式=12-1=0.6.解:3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)=6a2+3a-(4a2-1)=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1因为2a2+3a-6=0,所以2a2+3a=6所以原式=2a2+3a+1=6+1=7.7.解:(5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a)=(3b+5a)(3b-5a)+(3a-b)(3a+b)+(-3a+2b)(-3a-2b)=(3b)2-(5a)2+(3a)2-b2+(-3a)2-(2b)2=9b2-25a2+9a2-b2+9a2-4b2=-7a2+4b2当a=17,b=-1原式=-7×(17)2+4×(-12)2=-17+18.解:(1)1002-992+982-972+…+42-32+22-12=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=100+