2022-2023学年浙江省杭州重点中学高二（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省杭州重点中学高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线x2=12A.(0,14) B.(02.过点(0,0)向圆(A.26 B.5 C.263.若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=fA.

B.

C.

D.4.对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有2OP=−A.O，A，B，C四点共面 B.P，A，B，C四点共面

C.O，P，B，C四点共面 D.O，P，A，B，C五点共面5.中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程(单位：公里)，现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是(

)A.甲走路里程的极差等于11

B.乙走路里程的中位数是27

C.甲下半年每月走路里程的平均数大于乙下半年每月走路里程的平均数

D.甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差6.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a,b>0)，A.12 B.22 C.7.已知函数f(x)=A.函数y=f(x)既有最小值也有最大值 B.函数y=f(x)无最大值也无最小值8.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点F1、F2的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经S与T反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点F1发出，经T两次反射后又回到了点F1，历时t2秒；若t2=A.1：2 B.1：3 C.2：1 D.3：1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则(

)A.事件A与事件B的样本点数分别为12，8

B.事件A，B间的关系为A⊆B

C.事件A∪B发生的概率为1120

10.已知圆M：(x+1)2+(y+1)2=4，直线l：x+y−2=0A.当P(1,1)时，直线AB的方程为x+y=0

B.四边形MAPB面积的最小值为4

11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，P(x0,y0A.|PF|=x0+p2 B.以PF为直径的圆与y轴相切

12.已知函数f(x)=xlA.x2f(x1)<x1f(x三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知某质点的位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=tcost−214.某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只).若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为15.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA=AB=AD=1，∠PAB16.已知a，b∈R，若关于x的不等式ex−1+x+1≥k四、解答题（本大题共4小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=(x2+2)−kln(x+1)(k为常数，且k18.(本小题12.0分)

近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁.国际上常用身体质量指数BMI=体重(kg)身高2(m2)衡量人体胖瘦程度是否健康.中国成人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；8.5≤BMI<23.9为正常；24≤BMI<27.9为偏胖；BMI≥27.9为肥胖.下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了10019.(本小题12.0分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±33x，且过点(6,120.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2+(x−1)ex，g(x)=4x−a(a∈R答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据抛物线x2=12y的标准方程可得p=14，p2=18，

图象是开口向上的焦点在y轴上的抛物线，故焦点的坐标为(0,182.【答案】A

【解析】解：因为圆(x−3)2+(y−4)2=1的圆心为C(3,4)，半径为r=1，

作出图形，连接OC，PC，易知P3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查函数的单调性的应用，函数的图象的判断，是基础题．

通过函数的图象，结合函数的单调性，判断导函数的符号，推出结果即可．【解答】解：由函数的图象可知函数在x=a时，取得极大值，x=b时，取得极小值，

所以x<a时，f′(x)>0，a<x<b

4.【答案】B

【解析】解：由2OP=−OA+OB+2OC，得OP−OB=2(OC−OP)+OP−OA5.【答案】C

【解析】解：由折线图得：7至12月甲走路程的里程为：31，25，21，24，20，30，

乙走路的里程为：29，28，26，28，25，26，

∴甲走路里程的极差为：31−20=11，故A正确；

乙走路里程的中位数为：26+282=27，故B正确；

甲下半年每月走路里程的平均数为：

16(31+25+21+24+20+30)=6.【答案】C

【解析】解：设F2为椭圆的右焦点，M为椭圆的上顶点，连接AF2，BF2，MF，MF2，如图所示：

因为A点为椭圆C上一点，点A关于坐标原点的对称点为B，

所以四边形AFBF2为平行四边形，

因为∠AFB<π2，

所以∠FAF2>π2，

因为∠FMF2≥∠FAF2>π2，

所以cos∠FMF2=a2+a2−(2c)27.【答案】C

【解析】解：f′(x)=−x3+3x2−x+3ex=−(x−3)(x2+1)ex，x∈(0,+∞)，x2+1>0，ex>0，

8.【答案】D

【解析】解：在图①中，由椭圆的定义知，BF1+BF2=2a1，

由双曲线的定义知，AF2−AF1=2a2，

两式相减得，BF1+AF1+BF2−AF2=BF1+AF1+AB=2a1−2a2，

∴△ABF1的周长为2a1−9.【答案】CD【解析】解：由题用(a,b)表示甲罐、乙罐中取小球标号的情况，

则所有的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共20种，

其中满足事件A的结果有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，10.【答案】AB【解析】解：圆M：(x+1)2+(y+1)2=4的圆心M(−1,−1)，半径为2，

对于A，当P(1,1)时，|PM|=22，|PA|=8−4=2，

所以△PAM是等腰直角三角形，

所以∠AMP=45°，∠AMB=90°，

所以点M到直线AB距离为2S△ABMAB=2×12×2×222=2，

因为kPM=1，

所以kAB=−1，

设AB的方程为y=−x+m，

由点M到直线AB距离为2可得|−1−1−m|2=2，解得m=0或m=−4(舍)，

所以直线AB的方程为x+y=0，故A正确；

对于B，因为|MA|=|MB|=11.【答案】AB【解析】解：由抛物线C：y2=2px(p>0)可得F(p2,0)，其准线方程为x=−p2，

所以根据抛物线的定义可得|PF|=x0+p2，故A正确，

以PF为直径的圆的圆心为(x0+p22,y02)，半径为|PF|2=x02+p4，

所以圆心到y的距离等于半径，即以PF为直径的圆与y轴相切，故B正确，

C在点P处的切线的斜率存在且不为0，设其方程为y=k(x−x0)+y0，

联立y=k(x−x0)+y12.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，在求解中用到了利用导数判断函数的单调性，并用到了函数单调性的定义，需要学习掌握的是构造函数的办法，综合性较强，属于较难题．

根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：A:因为令g(x)=f(x)x=lnx，在(0,+∞)上是增函数，

∴当0<x1<x2

时，g(x1)<g(x2)，

∴f(x1)x1<f(x2)x2即x2f(x1)<x1f(x2)，故A正确；

B：因为令g(x)=f(x)+x=xlnx+x

13.【答案】0

【解析】解：根据导数的物理意义，对运动方程s=tcost−2sin(t+π4)，

求导得；s′=cost−14.【答案】2

【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为6，且i=15xi2=50，

15.【答案】22

【解析】解：如图所示：连接BD，AC交于点O，在连接OE，

因为PA=AB=AD=1，∠PAB=∠PAD=∠BAD=60°，

所以△PAB，△PAD，△ABD为等边三角形，

又底面ABCD为平行四边形，

所以PB=BC=1，

由PC=PA+AC=PA+AD+DC=PA+AD+AB，

所以PC2=(PA16.【答案】−1【解析】解：设f(x)=ex−1+x+1，则f′(x)=ex−1+1>0，f(x)在[1,+∞)上单调递增，

且由f′(x)=ex−1+1及指数函数的性质可知，f(x)的图像增长越来越快，

而ex−1+x+1≥kx+b在[1,+∞)上恒成立，等价于f(x)=e17.【答案】解：(1)当k=1时，f(x)=(x2+2)−ln(x+1)，x∈(−1,+∞)，

所以f(0)=(02+2)−ln(0+1)=2，

所以f′(x)=2x−1x+1，

所以f(x)在x=0处的切线的斜率为k=f′(0)=2【解析】(1)根据已知条件及函数值的定义，利用导数的法则及导数的几何意义，结合直线的点斜式方程即可求解；

(2)将函数f(x)在区间(0,118.【答案】解：(1)根据频率分布直方图可知组距为4，所有矩形面积和为1，

所以(0.01+a+0.1+0.08+0.02)×4=1，解得a=0.04；

由(0.01+a)×4=0.2可知，样本数据的25百分位数位于区间[20,24)内，

设第25百分位数为n，则n=20+0.25−0.20.1×4×4=20.5；

所以样本数据的25百分位数为20.5；

(2)根据频率分布直方图可知，在区间[16,20)，[24,28)的样本数据之比为12，

利用分层抽样的方法从[16,20)，[24,28)的两组中抽取6个人，

则有2人的BMI值在区间[16,20)内，有4人的BMI值在区间[24,28)内，

记BMI值在区间[16,20)内的编号为【解析】(1)根据频率分布直方图中所有矩形面积和为1即可求得a=0.04，再由百分位数定义即可得样本数据的25百分位数为20.5；

(2)由图可知在区间[16,20)，[24,28)19.【答案】解：(1)因为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±33x，

所以ba=33，

又因为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过点(6,1)，

所以6a2−1b2=【解析】(1)根据双曲线的渐近线方程为y=±