山东省济宁鱼台县联考2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

山东省济宁鱼台县联考2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3.14，π，3.212212221，2+3，-227，-5.121121112⋯⋯中，无理数的个数为A．2 B．3 C．4 D．52．下列四个实数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣ D．3．如图，直线，P是直线AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将A．变小 B．变大 C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动4．在下列各组图形中，是全等图形的是（）A． B． C． D．5．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy6．对于方程，去分母后得到的方程是（）A． B． C． D．7．用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a＞b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()A．a＋b=8 B．a－b=4 C．a·b=12 D．a2＋b2=648．如图，，，则下列结论正确的个数有（）①；②；③；④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．-1 B．1 C．2 D．-210．若a为实数，则下列式子中一定是负数的是()A．-a2 B．-(a+1)2 C．- D．-(a2+1)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．12．比较大小：3+______1．13．下列命题中真命题的是_____（填写命题序号）①若a+b＞1且ab＞1，则a＞1且b＞1．②若a＞b且ab＞1，则a＞b＞1．③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．④一个锐角的补角比它的余角小91°．14．若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+y)2019=________________.15．在同一平面内，若有条直线，则最多有______个交点；若条直线中恰好有且只有条直线互相平行，则这条直线最多有_____个交点（用含有的式子表示）．16．若一个角的补角是105°，则这个角的余角是_________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简(1)(2)(3)18．（8分）某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元．如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？19．（8分）求下列各式的值（1），其中．（2），其中．20．（8分）计算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.21．（8分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：点的“2属派生点”为点，即．（1）点的“3属派生点”的坐标为；（2）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长为线段长的2倍，求的值．22．（10分）（1）；（2）．23．（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24．（12分）先化简，再求值：已知代数式，其中满足．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解题．【详解】解：根据无理数的定义可知：π，2+3，-5.121121112⋯⋯故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、A【解析】

无理数就是无限不循环小数．据此判断即可.【详解】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.=2，是有理数，故本选项不合题意；C.﹣=-4，是有理数，故本选项不合题意；D.是分数，是有理数，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．3、C【解析】

根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．【详解】解：设平行线AB、CD间的距离为h，则，长度不变，h大小不变，三角形的面积不变．故选C．【点睛】本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4、C【解析】

能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A中大小不一致，B，D中形状不同．【详解】解：由全等图形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．故选：C．【点睛】本题考查的是全等图形的识别，属于较容易的基础题．5、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故选B．6、D【解析】

方程两边同乘以6即可求解.【详解】，方程两边同乘以6可得，2x-6=3（1+2x）.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.7、D【解析】

依据题意列出关于的方程组，利用公式特点直接得到答案．【详解】解：由题意得：解得：故选D．【点睛】本题考查的是两个完全平方式的特点及结合变形，掌握以上知识点是解题关键．8、A【解析】

根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC作准备.9、C【解析】分析：先计算（x﹣a）（x1+1x﹣1），然后将含x1的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．详解：（x﹣a）（x1+1x﹣1）=x3+1x1﹣x﹣ax1﹣1ax+a=x3+1x1﹣ax1﹣x﹣1ax+a=x3+（1﹣a）x1﹣x﹣1ax+a令1﹣a=0，∴a=1．故选C．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10、D【解析】

根据任何数的平方、算术平方根是非负数，即可作出判断．【详解】A、当a=0时，-a2=0，故选项错误；

B、当a=-1时，-（a+1）2=0，故选项错误．C、当a=0时，-=0，故选项错误；

D、a为实数，a2+1是正数，-(a2+1)是负数，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了非负数，初中范围内的非负数有三个：任何数的平方，绝对值以及算术平方根．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：，则x的范围是，故答案为：【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、【解析】

因为，进而可以判断．【详解】解：∵，∴．故答案为．【点睛】本题考查实数的大小比较，比较容易，熟记的值，即可顺利解题．13、①③【解析】（1）命题“若a+b＞1且ab＞1，则a＞1且b＞1”是真命题，即①是真命题；（2）命题“若a＞b且ab＞1，则a＞b＞1”是假命题，即②是假命题；（3）命题：“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是真命题，即③是真命题；（4）命题“一个锐角的补角比它的余角小91°”是假命题，即④是假命题；∴上述4个命题中，属于真命题的是①③.故答案为：①③.14、-1【解析】

根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【详解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.15、【解析】

(1)直接分析即可得到答案；(2)根据第一问可以发现规律，则可以把m条直线的最多交点个数计算出来，再把有平行线的时候的少掉的交点个数去掉即可得到答案．【详解】解：2直线的最多交点个数：1，即，3直线的最多交点个数：3，即，4条直线的最多交点个数：6，即，则可以发现规律，m条直线的最多交点个数为：，故条直线的最多交点个数：，故根据上述规律又可以得到：当存在条直线互相平行，交点个数会减少：个顶点，所以条直线中恰好有且只有条直线互相平行时这条直线最多有的交点个数为：，故答案为：6，．【点睛】此题考查了图形的变化规律，画出图形、找出规律是解题的关键，做题时要先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果，综合考察了学生的归纳理解能力．16、15°【解析】

根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．【详解】解：∵该角的补角为105°，

∴该角的度数=180°-105°=75°，

∴该角余角的度数=90°-75°=15°．

故答案是：15°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是：掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；(2)a2+a+1；(3)4x2-y2+6y-9.【解析】

（1）先算乘方，然后按从左到右的顺序依次计算即可；（2）先算乘法，再去括号合并同类项即可；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算.【详解】解：(1)原式===；(2)原式=(3a2-3a-2a+1)-(2a2-6a)=3a2-3a-2a+1-2a2+6a=a2+a+1；(3)原式=[2x+(y-3)][2x-(y-3)]=(2x)2-(y-3)2=4x2-(y2-6x+9)=4x2-y2+6y-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.18、甲种票买了30张，乙种票买了10张．【解析】

设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据购买40张票共用了920元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲种票买了张，乙种票买了张，依题意可得解得：；答：甲种票买了30张，乙种票买了10张．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19、（1）-x+6，8；（2）-a-b，0【解析】

（1）根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式=当时原式=2+6=8（2）原式=当时原式=【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20、(1)0；(2)-1.【解析】

（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=1-6-（-1）=1-6+1=0；（2）原式=-1+（-8）×-（-1）×（-）=-1-1-1=-1．故答案为(1)0；(2)-1．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键．21、（1）；（1）k=±1【解析】

（1）根据“属派生点”的定义，即可得到答案；（1）设P(x，0)（x＞0），则(x，kx)，从而得到，的表达式，结合=1，列出方程，即可求解．【详解】（1）∵，∴，即：．故答案是：；（1）∵点在轴的正半轴上，∴设P(x，0)（x＞0），∵点的“属派生点”为点，∴(x，kx)，∴==，=x，∵=1，∴=1x，解得：k=±1．【点睛】本题主要考查新定义问题，涉及点的坐标，两点间的距离，理解“属派生点”的定义，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．22、（1）；（2）．【解析】

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