山东省东营市垦利区利区六校2023届数学七下期中考试试题含解析

山东省东营市垦利区利区六校2023届数学七下期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6 D．（2a+b）2＝4a2+b22．下列变形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列等式成立的是()A． B．C． D．4．等于（）A． B． C． D．5．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．8．下列实数中，无理数是()A． B． C． D．9．一副三角尺按如图所示方式摆放，且大40°，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C． D．10．下列多项式中是完全平方式的是（）A．2x2+4x﹣4 B．16x2﹣8y2+1 C．9a2﹣12a+4 D．x2y2+2xy+y211．不等式组的解集是（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．无解12．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是()A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线a∥c，，那么直线b、c的位置关系是________．14．有一种原子的直径约为，它可以用科学记数法表示为_______．15．若，y=9m–8，用的代数式表示，则=__________．16．如图，一块长方形草地，长为10米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是_____米1．17．根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm=1m，则100nm用科学记数法可表示为_________m．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组：（2）已知2a-1的平方根为，2a+b-1的立方根为，求的平方根。19．（5分）已知平面直角坐标系中有一点.（1）点M到y轴的距离为1时，M的坐标？（2）点且MN//x轴时，M的坐标？20．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试，开放1个大餐厅和2个小餐厅，可同时容纳1680名学生就餐；开放2个大餐厅和1个小餐厅，可同时容纳2280名学生就餐。如果7个餐厅都开放，请估计一下能否同时容纳全校的5300名学生就餐？请说明理由。21．（10分）如图，直线BD与直线BD相交得到∠1,直线AF与直线CE相交得到∠2，点A,B,C与点D，E，F分别在同一直线上.从①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个问题.（如:.从①＝b，②a２＝b２两个条件中，选出一个作为已知条件，另一个作为结论可以提出两个问题：已知a＝b，求证：a２＝b２和已知a２＝b，求证：a＝b）（1）你能提出几个问题？并把你的问题写出来．（2）从你提出的问题中，任选一个并证明．22．（10分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（12分）如图，已知直线，直线和直线，分别交于点和点，直线上有一点．（1）如图①，若点在，两点之间运动时，问之间的关系是否发生变化，并说明理由；（2）若点在，两点外侧运动时（点与点，不重合，如图②和③），试直接写出之间的关系，不必写理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：根据合并同类项法则，A选项错误，应该为3a+1a=5a；根据平方差公式，B选项（1a+b）（1a﹣b）=4a1﹣b1，正确；根据同底数幂的乘法，C选项错误，应该为1a1•a3=1a5；根据完全平方公式展开式是三项，D选项错误，应该为（1a+b）1=4a1+4ab+b1．故选B．考点：1.平方差公式；1.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.完全平方公式．2、A【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【详解】A、是因式分解，选项正确；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．3、D【解析】

根据实数的性质即可化简判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.4、B【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则计算即可．详解：（）﹣1==1．故选B．点睛：本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握是解题的关键．5、C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6、D【解析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,

当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.7、B【解析】

根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方以及积的乘方，一一计算各选项即可得到答案．【详解】解：A、，故A选项不正确；B、，故选项正确；C、，故C选项不正确；D、，故D选项不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握各知识点的运算法则是解题的关键．8、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】＝−2，∴0，，是有理数，是无理数．故选：C．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．9、B【解析】

根据余角的定义计算．【详解】解：根据图示可知∠1+∠2=90°，

根据题意可知∠1=∠2+40°，

所以∠2=（90°-40°）÷2=25°．

故选B．【点睛】主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而做出判断．10、C【解析】试题解析：选项C.9a2－12a+4=（3a-2）2.故选C.11、B【解析】分析：根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．详解：不等式组的解集是：0<x<1，故选：A.点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．12、D【解析】

当0＜m≤20时，邮资y=1.20元，据此可得结论．【详解】由题可得，当0＜m≤20时，邮资y=1.20元，∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，故选D．【点睛】此题主要考查了分段函数，在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、平行【解析】

首先根据同位角相等两直线平行可得a∥b，再根据平行于同一条直线的两直线平行可得b∥c．【详解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与平行公理和推论，关键是掌握如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．14、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【解析】

利用等式的性质求得，根据幂的乘方和积的乘方公式对进行变形，再利用等量代换把用x代换即可得解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了等式的性质、幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16、10．【解析】

因为弯曲的小路的任何地方的水平宽度都是1米，其面积与同宽的矩形面积相等．【详解】小路部分所占的面积是：1×10＝10米1，故答案为：10．【点睛】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．17、1×10-7【解析】

科学计数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到1的后面，所以【详解】解：100nm故答案为：1×10-7【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），（2）.【解析】

（1）①+②得出3x=15，求出x的值，把x的值代入①求出y即可；（2）根据平方根和立方根的定义列方程组求出ab，然后代入代数式进行计算即可解答．【详解】解：（1），①+②得3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：5+y=7，解得y=2，∴原方程组解为：，（2）∵2a-1的平方根是±3，2a+b-1的立方根是2，

∴，解得：，∴a+2b=5+2×（-1）=3，

∵3的平方根为．∴的平方根为.【点睛】本题考查了解一元一次方程组及应用和立方根的定义，平方根的定义，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．19、(1)（﹣1，2）或（1，3）(2)（﹣7，﹣1）【解析】分析：（1）根据题意可知2m-3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．详解：（（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，∴|2m-3|=1，解得：m=1或m=2，当m=1时，点M的坐标为（﹣1，2），当m=2时，点M的坐标为（1，3）；综上所述：点M的坐标为（﹣1，2）或（1，3）；（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1=﹣1，解得：m=﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．点睛：本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．20、可以，理由见详解【解析】

设一个大餐厅能容纳x名学生就餐，一个小餐厅能容纳y名学生就餐，利用二元一次方程组列方程解题即可.【详解】设一个大餐厅能容纳x名学生就餐，一个小餐厅能容纳y名学生就餐，根据题意得：①×2-③得3y=1080，y=360，∴把y=360代入①得：x=960，∴∴>5300即可以同时容纳全校的5300名学生就餐.【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，正确找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来，挖掘题目中的关系，找出两个等量关系。21、（1）见解析；（1）证明见解析.【解析】分析：通过平行线的性质定理和判定定理以及对顶角的性质即可得出答案．详解：解：(1)能提出三个问题：已知：∠1=∠1，∠C=∠D.求证：∠A=∠F；已知：∠1=∠1，∠A=∠F.求证：∠C=∠D；已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求证：∠1=∠1.（1）解法一：已知：∠1=∠1，∠C=∠D.求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠1，∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，∵∠C=∠D，∴∠4=∠C，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．解法二：已知：∠1=∠1，∠A=∠F.求证：∠C=∠D．证明：∵∠1=∠1，∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C，∴∠C=∠D．解法三：已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求证：∠1=∠1．∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C，∵∠C=∠D，∴∠4=∠D，∴DB∥EC，∴∠1=∠3，∵∠3=∠1，∴∠1=∠1．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质及判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．22、（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【解析】

（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B