【教案】总体百分位数的估计+教学设计高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

思考3：100个样本数据的第80百分位数怎么找?师生活动：类比100个数据的中位数的求解过程，学生得到第80百分位数的计算方法，即取第80个和第81个数据的平均数为第80百分位数．追问：这种方式求得的第80百分位数是合理的吗？

师生活动：学生小组讨论这种方法的合理性，并由学生解释.可以先将100组数据从小到大进行排列，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分，所以选取这两个数的平均数13.7作为这组数据的第80百分位数是符合定义的．

【设计意图】体会类比的数学思想，由中位数的求法得到求第80百分位数的方法．

师：我们得到样本数据的第80百分位数为13.7，根据统计中样本估计总体的思想，可以估计全市居民月均用水量的第80百分位数为13.7左右.为了实际操作中的方便，可以建议政府把月均用水量标准定为14．你认为14t这个标准，一定能够保证80%的居民用水不超标吗？师生活动：教师引导，学生思考后做出回答，不一定，尽管这组数据中80%的居民用水量不超过14t，但是因为它来自样本观测数据，只是总体80%分位数的一个估计值，抽样方法和样本的随机性都可能导致样本百分位数估计总体百分位数产生误差．【设计意图】学生利用所学知识解决实际问题，体会用样本估计总体的思想，以及统计思维与确定性思维的差异．（三）新知应用，内化迁移例1根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数．163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0师生活动:教师将27个数据进行从小到大排序展示给学生，学生思考完成后面的工作，展示结果，教师让解答正确的学生举手示意．解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0149.01540154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0.由25%×27=6.75；50%×27=13.5；75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161.0，164.0．据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别为155.5，161.0和164.0.追问：你认为这样估计得到的总体百分位数会有很大的误差吗?师生活动：教师引导学生回答，会有误差，因为样本量比较小，样本的代表性会影响估计的结果.【设计意图】通过例题分析，让学生熟悉百分位数的概念和求法，提升学生的应用能力，并体会用样本估计总体的统计思想.通过学生的解答情况确定目标达成效果.思考4：你会计算一组个数据的第百分位数吗?师生活动：教师板书“2.求一组个数据的第百分位数的步骤”．学生小组讨论，合作探究归纳得到一组个数据的第百分位数的计算步骤，并由学生分享结果，教师规范语言．计算一组个数据的第百分位数的步骤如下：第一步，按照从小到大排列原始数据；第二步，计算；第三步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数．【设计意图】通过课前问题与例1，进一步归纳求一组个数据的第p百分位数的计算步骤，体会类比和由特殊到一般的数学思想．师生活动：教师介绍Excel软件中插入函数“Percentile(array，k)”计算百分位数，教师展示利用函数如何计算75%分位数，让学生感受Excel软件的便捷．介绍统计中常用的R软件和SPSS软件等，供有兴趣的学生课后研究．【设计意图】通过实例，帮助学生理解百分位数的概念，用统计工具解决统计问题，并用所学知识解决实际问题．经历数据分析的基本过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．师：根据百分位数的定义和求法，思考第0百分位数和第100百分位数分别是一组数据中的哪个数?师生活动：学生思考得到第0百分位数是一组数据中最小的数，第100百分位数是一组数据中最大的数，教师引导学生计算“1，2，2，4，5”这组数据的40%分位数，50%分位数，60%分位数，比较结果得到一组数据的某些百分位数可能是一个数，一组数据的第百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数．【设计意图】通过例子，引导学生发现百分位数的特点，进一步体会百分位数的含义.练习1：（教材P223-224第11题）为了了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位:kw·h)，数据从小到大排序如下：（数据略）.为了既满足居民的基本生活用电需求，又提高能源的利用效率，市政府采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档.请确定各档的范围．例2根据下表，估计月均用水量样本数据的80%分位数和95%分位数．分组频数累计频数频率[1.2,4.2)正正正正230.23[4.2,7.2)正正正正正正320.32[7.2,10.2)正正130.13[10.2,13.2)正90.09[13.2,16.2)正90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00师生活动：学生思考，教师指导学生小组合作探究，学生分享解题思路，教师板书过程．解：根据频率分布表，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%，在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%，因此，80%分位数一定位于内，由.可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2．追问：类似地，你会计算95%分位数吗?师生活动：学生思考，独立完成，教师展示答案让解答正确的学生举手．【设计意图】探究由一组数据的频率分布表估计这组数据的百分位数的方法，解题的关键是假定样本在区间内是均匀分布的.学习用样本的取值规律刻画样本的统计特征，进一步估计总体的特征，通过学生解答情况确定目标达成效果．练习2:为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm)，所得数据均在区间80130上，其频率分布直方图如下图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?（若时间不够，留给学生课后完成）解：第50百分位数为第75百分位数为【设计意图】通过具体实例，学生能够根据频率分布直方图估计一组数据的百分位数，巩固所学知识.经历不同形式下的数据求第百分位数，进一步体会百分位数的统计含义．（四）归纳小结，深化理解学生和教师共同回顾、总结本节课所学的数学知识、思想、方法．(1)第百分位数、四分位数的概念；(2)由原始数据、统计表(或统计图)求第百分位数的步骤；(3)了解了百分位数在实际生活中的应用，并应用统计工具解决统计问题；(4)体会由特殊到一般、类比及用样本百分位数估计总体百分位数的思想．师生活动：先由学生总结本节课所学内容，然后教师补充说明．【设计意图】学生通过总结，再次体会数据分析的基本过程，总结数据分析的方法，进一步体会统计思想，发展学科素养，同时培养学生的数学交流和表达能力．（五）布置作业，巩固所学基础