中学数学教学论讲义

绪论

一、作为课程的数学教学论

“教学论”又译作教授学（didactia,teachingtheory），拉丁语的意思是“教授术”。

教育学文献中的“教学论”这个术语最初是由17世纪的德国进步教育家拉特克和捷克

教育家夸美纽斯使用的，他们把这个术语释作“教学的艺术”。随着教育科学的发展，

教学论逐渐成为一门相对独立的分支学科。

数学教学论是我国师范大学数学教育专业的一门必修课程。数学教学论是研究数学

教学中教与学的联系、相互作用及其统的科学。具体地说，数学教学论以一般教学论

和教育学的基础理论为基础，从数学教育的实际出发，分析数学教学过程的特点，总结

长期以来数学教学的历史经验，提示数学教学过程规律，研究数学教学过程中的诸要素

（教学方法、教学组织形式、教学的物质条件等）及其相互间的关系，帮助老师端正教

学思想和掌握教学技能，并对数学教学的效果开展科学的评价。通过学习，使学生获得

系统的数学教学论知识和数学教学的基本技能与教学方法,提高学生对数学教育的整体

认识水平，提高数学教学水平和教育研究能力，并能运用所学的理论和方法解决实际问

题。

当前的数学教学论研究要紧密结合国内数学教育改革背景特别我国新一轮基础教

育课程改革的现状，突出时代特色，使它适应基础教育课程改革的新要求。

1.组成数学教学论的结构内容：

对数学教学的研究对象的把握应该建立在对一般教学论的研究对象正确理解的基

础上。

•教学论是关于教学活动的理论,是教育学中的一个组成部分。关于教学论的研究对象,

人们普通认为它提示教学的•般规律，研究教与学的一般原理。教学论的理论体系

也正是循着这一线索来构建并得到不断完善。

•数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统•的科学。它是数

学教育学的一个重要组成部分。数学教学论研究的数学教学是指数学活动的教学，

它是教师的数学教学活动与学生的数学活动两个方面的统一过程。数学学习活动是

学生在教师的指导下掌握系统的数学知识、技能和技巧的过程；数学教学活动是按

照教育教学规律，向学生进行数学基础知识和基本技能的教学，以培养学生的数学

能力，发展学生的认识能力，增强其数学素质，并指导、评价学生数学学习的过程。

由此可知，数学教学并不是指教师简单地把数学知识传授给学生，而需要教师组织

有效的教学活动、指导学生的数学学习，使他们在学习中获得提高与发展的教育。

•围绕着数学教学论的研究对象，可以确立数学教学论的以下•些主要研究课题，也是

数学教学论的主要任务，主要包括：

1）现代数学价值观念与数学教学观;、

2）数学教学目的、性质与任务；

3）数学教学论与数学教学论的基本规律；

4）数学教学内容与数学课程体系：

5）数学教学思想与方法：

6）数学教学活动与数学教学组织形式；

7）数学能力和数学素质；

8）数学思想品质与数学思维方法；

9）数学教学过程的优化；

10）数学学习方式与学法的指导；

11）数学教学评价与数学的现代化：

12）信息技术与数学教学的现代化；

13）数学问题解决;

14）数学探索与研究性学习；

15）教师专业化与中学数学教师的职业素质；

以上所列述的数学教学论的研究课题也可以看成是现阶段数学教学论理论体系的

基本框架，除此之外，数学教学论还应当结合时代条件和科学技术的发展状况对数学教

学中的各种新问题开展范围广泛的研究。

2.数学教学论的产生与发展

人类对于教育理论的研究已在相当长的历史了，世界各国都有关于教学方面的理

论，我国伟大教育家孔子就从事过大量的教学活动，，并且对于教学现象做过许多非常

精辟的论述。他的关于学与思关系的言论，他所用的启发式的教学方法以及因材施教的

教学实践，至今还有着重要的现实意义。战国末年的《学记》一书，对于教学现象又作

为全血的总结。书中推出的“教学相长”的思想以及所论述的几个教学原则，至今仍闪

烁关智慧的光芒。此后历代教育家对于教学现象也有过相当深刻的论述，其中朱熹提出

的六条“读书法”，即循序渐进、熟读深思、虚心涵咏、切已体察、着紧用力、居敬技

志，又从学习者的角度总结了较丰富的经验。唐代的教育论著《师说》是中华民族的宝

贵遗产，也是世界人类文明史上的宝贵财富。

在西方教育史上，做出重大贡献的，首推古希腊的著名教育家苏格拉底。他在教

育理论的主要贡献：首次推出了归纳法教学和定义法教学，西方教育史上的启发式教学

方法就是由此引申而来，后人称苏格拉底的这种教学方法为“产婆术”（一种诘问谈话

法），可与同一时期孔子所用的启发方法相媲美。到了中世纪，由于神学在封建社会占

据着统治地位，西方各国的学术研究基本上处于停滞状态。到了17世纪，捷克教育家

夸美纽斯写出了举世闻名的《大教学论》一书，全面论述了当时他所接触的教育现象，

提出了至今仍有借鉴意义的许多教学原则，如直观性、系统性、量力性、巩固性等诸教

学原则，达到了前所未有的水平，可以说为教学论这一学科的建立奠定了基础。其后，

法国的卢梭、瑞士的裴斯泰洛齐、德国的赫尔巴特都努力从心理学方面为教学理论寻找

依据，并探讨合理的教学方法，为教学论的发展做出了贡献。

从社会发展和历史发展的阶段看，西方现代教育教学的大发展应该从赫尔巴特将

心理学引入教学论的范畴开始。赫尔巴特曾著有《普通教育学》、《教育学讲授纲要》等

教育理论著作，他推出并由他的学生发展的“五段教学论”，曾经统治欧美教育界达半

个世纪之久，甚至影响到东方的中国和日本。在20世纪初美国的杜威提出了“儿童中

心主义I”、“新教育运动”，成为美国实用主义进步教学论学派的代表人物，与赫尔巴特

的传统学派形成了鲜明的对比。此后，传统派与革新派继续斗争，一直延续到现代。这

两个学派都给了我国各级学校的教育极为深刻的影响。20世纪中叶以来，现代教学论

发展迅速，在世界范围内形成不同的派别。例如：50~70年代，产生了以现代发展教学

取代传统知识教学观的教学论，代表人物是美国教育学家，心理学家赞柯夫也提出了反

对“学科中心论”的发展教学论，60年代原苏联还出现了巴班斯基（原苏联教育科学

院院士）的“教学过程最优化”的教学论。除此之外，还有维果斯基的“最近发展区”

理论，德国瓦根舍因的“范例方式教学论”等。50年代未以来，美国还产生了世界上

有广泛影响的“人本主义”教学论，其代表人物有美国心理学家马斯洛、洛杰斯和阿尔

伯特。现代最有影响的教育理论是原苏联著名教育学苏霍姆林斯基的“和谐教育学论”,

他著作《给教师的一百条建议》一书｛1969年）,在世界范围影响很大。原苏联另一著

名教育学家沙塔洛夫提出的“纲要信号”图示教学法，则是现代枳极化教学思想的体现,

也有着广泛的国际影响。

由上可知，过去的中外教育家们对于教育现象的探究是由来已久的。他们在这方面

做出了卓越的贡献。且不说战国末期了出现的《学记》，就从树立了近似教学论的里程

碑的《大教学论》算起，到现在也已有300多年的历史了。今天，我们虽然把教学论作

为教育学的一•个组成部分，可是教学论思想的产生、发展、逐渐形成体系，却是早于把

它包括在内的教育学的。教育学之成为一个学科体系，应该说是稍后的事情。

数学教学论是数学教育领域中一门正处于发展中的新学科。它的产生既是现在数

学教育发展的必然，也是数学教育实践的呼唤。

近年来，人们对数学教学的成效更加关注，教学改革被作为提高数学教育质量的重

要手段而升到了一个新的高度,广大的数学教学工作者越来越迫切地需要了解和掌握能

够帮助他们切合实际地解决数学问题的理论。与此同时，普通教学论和作为数学教育的

一般理论是数学工作者所瞩目。其理论体系的日益完善和堪称丰富的实验成果使之有可

能对所有数学教学活动发挥不容忽视的指导作用。正是在这种理论与实践的双重力量的

推动之下，数学教学论开始发展成为学科教育学中的重要分支学科之一。数学教学论，

揭示的是数学教育的基本原理、特有规律，而不仅仅停留在若干教育学、心理学的一般

规律上，更不能只满足于符合一些时髦的，在国外，弗赖登塔尔的“数学现实论”、“数

学再创造论”、“数学形式化原则”，波利的“合情推理”学论，范.希尔的“几何学习与

水平”学说，杜宾斯基“APOS”数学概念教学观"等，都具有浓厚的数学品和理论价

值。

在我国，早在19世纪末，学科教育研究就已开始，近半个世纪以来得到了迅速发

展，我国最早的数学理论学科，叫做“数学教授法“。在清末，京师大学堂里开始设有

“算法教授法课程”。1897年，清朝天津海关道盛宣开创办南洋公学，内设师范院，也

开“教授法”课。之后，一些师范院校便相继开设了各种教授法，为“教学法”的主张,

当时虽被校方拒绝，但这一思想却逐渐深入人心，得到社会的承认。“数学教学法”一

名一直延续到20世纪50年代末。无论是“数学教授法”还是“数学教学法”，实际上

都只是各学科通用的一般教学法。30年代至40年代，我国曾陆续出版了有关“数学教

学法”的书，如1949年商务印书馆出版了刘开达编著的《中学数学教学法》，但这些书

多半在前人或外国人关于教学法研究所得的基础上,根据自己的教学实践进行修补而总

结的经验，其教育理论并末成熟。

中华人民共和国成立之后，在20世纪50年代，我国的《中学数学教学法》用的是

从苏联翻译过来的伯拉基斯的《数学教学法》，其内容主要是介绍中学数学教学大纲的

内容和体系，以及中学数学中的主要课题的教学法，这些内容虽然仍停留在经验上，但

比起以往所学的•般教学方法已有所进步，毕竟变成了为专门的中学的数学教学方法。

70年代，国外已把数学教育作为单独的科学来研究，我国也一直把“数学教学法”或

“数学教材教法”作为高等师范院校数学系（科）体现师范特色的一门专业基础课。1979

年，北京师范大学等全国13所高等师范院校合作编写了《中学数学教材教法》（《总论》

和《分论》）•套书，其作为高等师范院校的数学教育理论学科的教材，是我国在数学

教学论建设方面的重要标志。

在20世纪80年代，我国的数学教学论不仅与国际数学教育共同发展［例如，从

80年代起我国就派学术团参加了此后的各届国际数学教育大会（ICME）］,而且无论

在数学教学活动还是数学教育理论研究方面都形成了自己的特色,在数学教学法的基础

上，开始出现数学教学的新理论。国务院学位委员会公布的高等学校“专业目录“中，

在“教育学”这个门类下设“教材教法研究”一科（后改为“学科教学论”），使学科教

育研究的学术地位得到确认。80年代中期“学科教育学”研究在我国广泛兴起，高等

师范院校成立了专门的研究机构，对这•课题开展了跨学科的研究。1985年，原苏联

著名数学教育家A.A.斯托利亚尔的《数学教育学》一书的中译本由人民教育出版社出

版发行。我国在80年代也编写了《数学教育研究引导》一书，试图介绍一些数学教育

研究的范本。到90后代初为止，在全国具有相当规模和影响的“学科教育学”学术研

讨会，已取得了不少的研究成果。

20世纪90年代以来，国内外数学教育发展迅速，数学教育研究极为活跃，我国的

数学教学论研究也在已构筑的框架基础上不断深入和拓广。1990年，曹才翰教授编著

的《中学数学教学概论》问世，由经验实用型转变为理论应用型。在1991年出版的张

奠宙等编著的《数学教育法》一书中，把中国数学教育置于世界数学教育的研究之中，

结合中国实际对数学教育领域内的许多问题推出了新的看法，并对数学教育工作者涉及

的若干专题加以分析和评论，这是数学教育学研究的一个新的突破。1992年《数学教

育学报》创刊，由天津师范大学主办，对数学教育理论的研究与实践探索发挥了重要作

用。十几年，涌现了一批优秀的科研成果，出版了•系列数学教育学著作，研究内容包

括“数学教学理论”、“数学学习理论”、“数学思维”、“数学方法论”、“数学课程与数学

教育评价”、“数学习题理论”等多个方面，其内容已远远超过了前人的知识领域。同时

我国还加紧数学教学专业人才的培养，国内各大师范院校己增设课程和教学论（数学）

硕士学位授权点和教育硕士（数学）专业学位，培养出了一批年轻的数学教学论工作者

和研究人员。可以说90年代我国的数学教学论研究形成了一个高潮，数学教学活动实践

和教育学理论的结合产生了丰硕的成果。当前，我国正进行新一轮基础教育课程改革，

数学教育从“应试教育”转向素质教育，随着素质教育改革的不断深入，对新世纪的中

学数学教师从专业素养、教学理论、能力水平等诸方面都提出了更高的要求。2003年4

月，高等教育出版社出版了由张奠宙、李士锚、李俊编著的《数学教育学导论》，2004

年10月高等教育出版社出版了由张奠宙、宋乃庆主编《数学教育概论》数学教育系列

教材，用新的观点阐述了中小学数学教育的理论，构建了新的数学教育体系，并与正在

实验的国家数学课程标准相适应，这是数学教育学研究的一个新发展。

3.数学教学论的理论基础：

数学教学论这门学科同许多科学都相互联系、相互作用，并受到这些科学的制约和

影响。因此，研究数学教学论，应当建立其自身的一系列科学的理论基础，这是数学教

学论日趋完善和成熟的重要保证。

3.1以辩证唯物主义认识论为基础

辩证唯物主义认识论是认识世界、改选世界的科学的方法论，是研究•切科学的方

法论，也是我们认识教学过程的方法论。数学教学活动从其本质来看，是和人类的一般

认识活动相一致的，是人类总体认识活动一个部分。因此，要建立科学的数学教学理论

就必须以辩证唯物主义认识论为指导，并从数学教学活动本身的特点出发去探索数学教

学过程的基本规律。

3.2以中学生心理学、生理学为基础

数学教学论的研究要以中学生心理学为基础，这是因为有效的数学教学活动本身需

要根据中学生心理品质的形成和思维发展的规律，尤其是中学生的修改特点来建立科学

的教学体系，使教学活动能够适应中学生的心理需要并促进其心理品质的健康发展。从

现代教学理论的发展来看，新的研究和实践越来越借助于心理学的支持。在欧洲19世

纪上半叶''教育心理化运动”的推动下，赫尔巴特首次把教学论建立在心理学的基础之

上。之后，许多教育家和心理学家致力于教学心理学的实验和研究，从而使心理学成为

教学论的最重要的科学基础。

3.3以系统科学和传播学等现代化的理论为基础

系统学即控制论、信息论和系统论，是20世纪40年代诞生的一组新兴的技术科

学，也是具有普通意义的研究方法。运用系统方法研究教学问题，有助于从整体上把

握教学现象，建立教学模式，从控制论、信息论和系统论的观点出发，对教学规律研究

具体化、深入化，同时还能得到许多新的启发和认识。

从系统论观点出发，数学教学是一个由许多基本因素组成的复杂系统，需要借用系

统分析的方法来研究。从信息论的原理分析，数学教学活动就是一种信息传输和变换的

过程，教师尤其要重视使学生能有效地输入和反馈。若从控制论看，教学过程则是教与

学之间的信息传递和反馈的控制过程。教师要实现数学教学过程的最优化的控制，以便

教和学的活动以及教学过程的运行能处于动态平衡之中。应用系统科学的观点和方法研

究教学过程，是科学技术发展对教育科学研究所提出的必然要求，并已成为世界各国教

学过程理论发展的必然趋势。

二、中学数学教学论的研究对象和方法

1.中学数学教学论的研究方法

1.1历史的研究法

研究和利用数学史及数学教育发展史、数学发展史给我们提供了数学概念、理论思

想、方法、语言发展的历史道路的重要知识，数学发展史是人类认识数学的历史。学生

学习数学的过程和人类认识数学的过程有•致性。参照历史过程能够找到学生学习数学

的合理程序以及形成和发展这些概念、理论、思想、方法、语言的途径；历史的研究方

法是要从历史中汲取教育思想的启迪，不是去重复和复制历史；把现实的研究问题放到

数学和数学教育历史中看清其历史地位；把历史资料和现实资料加以对比分析，从历史

的全局上把握本质。

1.2理论的研究方法

从实践上升到理论，用思辨性的研究作理论分析，分解出研究问题的构成因素，形

成假说；研究各种因素的性质和相互关系；从众多资料中作理论概括，抽出规律，形成

理论体系。

1.3实证的研究方法

通过收集资料，进行调查和统计，分析和比较以及剖析典型事例，来研究构成教育

问题的基本因素，以把握问题的实质和规律性。常用的方法是观察和调查。如：通过自

己的数学教学实践，或通过调查了解有关中学的数学教学工作，可能发现一些有价值的

问题，对这引起问题进行深入全面的分析，制作解决方案，进行实践，通过解决问题，

可能总结出一些规律性的东西，充实数学教学论的内容。

1.4实验的研究方法

实验研究中也采用许多实证研究的方法，如观察和调查，但有本质的区别实验研究

中，人为地制造了严密地验证实验假说的系统和环境，即要有严格的控制条件。首先要

提出和论证实验课题，作出实验假设（实验课题要明确、要有必要性；假设要简明，要

具有可验证性，充分性和无矛盾性）根据实验假设确定实验类型、取样，控制实验条件,

进行教学实验；采用研究性谈话、问卷，测试，系统观察与个案研究等方法收集资料；

使用经验归纳法，统计分析法等到方法分析处理资料，得出结论，最后写出实验报告或

论文

2.中学数学教学论的研究对象

中学数学教学论是为实现中学数学教学目标、研究中学数学课程的教与学的活动及

其规律性的一门学科。它要解决的主要问题是：为什么教（学）数学（教学目的），教

（学）什么样的数学（课程内容），怎样学数学（学生），怎样教数学（教师），以及如

何评价教与学的效果。为了解决以上五个方面的问题、中学数学教学论的研究对象应当

包括以下五个方面：

2.1中学数学课程目标的研究：

数学素养应当包括哪些成分，对中学生的数学素养要求到什么程度，确定中学数学

课程目标的依据是什么？影响中学数学课程的因素有哪些？数学课程标准中提出的“人

人学有价值的数学”、“人人都能获得必要的数学，，、，，不同的人在数学上得到不同的发

展”，其中什么是有价值的数学，什么是必要的数学，如何理解不同的人在数学上得到

不同的发展，如此等等，都应当展开深入的研究。

2.2中学数学课程内容的研究

如果说中学数学课程目标是在观念上体现中学数学教育所要达到的结果，那么，数

学课程内容则是实现目标的载体。对中学数学课程内容的研究就是如何把数学的科学形

态转化成数学的教育形态。作为教育的数学，它的内容比形式更重要；它的思考过程至

少和结果同等重要；这样就会涉及对课程内容的选取、加工、编排等一系列问题。把观

念上的目标变成在教学中可操作的具体目标.此外，如何处理好课程内容和现代社会科

技发展的关系，课程内容与学生心理发展的关系，课程内容与文化传统的关系，各国数

学课程内容的比较研究，计算机技术和数学课程内容整合的研究，新课程、新教材的实

验研究等等，却是值得研究的课题。

2.3中学生数学学习心理的实证研究

确认了课程目标，编制了体现课程目标的课程内容，只有通过师生的教与学的活动

才能实现课程目标。在教与学的活动中，学生是学习的主体，研究学生数学学习的心理

过程长期以来是我国中学数学教育中的薄弱环节。如果诸如对数学概念学习的心理特

点、数学命题学习的心理特点、数学问题解决学习的心理特点以及非智力因素对中学生

数学学习的影响都不研究，就可能导致教学的盲目性。因此，有必要开展中学生数学学

习心理特点的实证研究，为数学学习心理学的建立提供翔实的案例。

2.4中学数学教学的研究

学生的学习活动是在教师的组织、引导、参与下进行的，教师的教学活动必须以学

生的学习活动为前提。围绕“学”与“教”的双边活动开展的数学教学设计的研究，特

别是新一轮课程标准中提出的自主探究、合作交流的教学模式的研究、问题解决、课题

学习，培养学生创新精神、实践能力的教学模式的研究，各种教学方法的优化组合的研

究，却是摆在我们面前的研究课题。

2.5中学数学教学评价的研究

教与学的效果怎样评价、评价的原则和方法是什么？怎样评价才能实现促进学生的

发展，怎样实现对学生数学学习过程的评价，怎样对学生发展问题、解决问题的能力进

行评价、怎样评价主体和方式的多样化等等，却值得进行深入的研究。

思考与实践

1.通过本章学习，你已经了解了中学数学教学论的研究对象，请选之•个对象查阅相

关资料、了解此领域的研究现状。

2.选择两篇有关中学数学教学论的文章，分析它们使用了哪些研究方法。

第一篇：数学新课标解读

第一讲：数学新课程改革的背景与教师职前专业发展

中国教育部于2001年7月颁布了《全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》，

2001年9月在全国38个国家级试验区进行了试验，课程改革遵循“先试验后推广”的

原则。义务教育阶段教育课程采用九年一贯整体设置的方式，建立分科课程与综合课程结

构。

2003年4月发布了《普通高中数学课程标准（实验）》，开始着手编写相应的实验教

材,2004年9月实验教材开始在广东，山东，海南，宁夏等四省实验使用.高中阶段以分科为

主。

一、新课程改革的背景

1.对数学价值的认识

1.1数学得到了空前的应用，具有了“技术”的品质

我国著名数学家王梓坤院士指出：“由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学,

还是一种普适性的技术，从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一

不受惠于数学技术。因而今日数学兼有科学与技术两种品质，这是其他学科所少有的。”

以往数学界将证明定理作为数学研究的主要目标（至少纯数学是这样），随着现代数学

的发展，数学既广泛与各门自然科学相渗透，有与计算机结合直接应用于高技术，这就

使得建立模型日渐成为数学的主要目标之一、在美国国家研究会《人人关心数学教育的

未来一一关于数学教育的未来致国民的•份报告》中有了“数学是关于模式和秩序的科

学”的提法，创建好的模型正如证明深刻的定理一样有意义。

1.2经典数学得到了蓬勃发展，形成了许多新成果和新思想

一位物理学家写道：“贯穿整个物理学的曲折变化的历史，有一个仍然不变的因素，

就是数学想像力的绝对重要性。每个世纪都有它特有的数学风格。每个世纪物理科学的

主要进展都是在经验的观察与纯数学的直觉相结合的引导下取得的。对于一个物理学家

来说，数学不仅是计算现象的工具，也是以创造新理论的概念和原理的主要源泉。”

一方面，计算机进入数学领域，使一些以前不大受重视的数学理论重放光彩，促进

了计算机数学、数学模型、离散数学、数理逻辑等许多数学分支的发展，并开发了许多

边缘科学（如人工智能、图像的识别、机器证明、数据处理），计算机开拓了一系列数

学内部的统一；计算机为数学发现和证明提供了新工具；另一方面，数学为解释自然现

象提供了构造模型的方法，也开发运用计算机语言实现这些模型的算法，极大地提高了

计算机处理问题的功能。事实匕计算机本身以及计算机的进•步开发、改进和应用都

离不开数学。

1.3数学研究的方式发生了变化，“做数学”的过程更加凸显

计算机与数学的结合，使得实验、试误、模拟、猜想、调控等已经成为数学家研究

数学，特别是应用数学的重要方式，伴随着数学实验的加强，一个基本的“做数学”的过

程日渐清晰，许多数学家和数学教育家都以不同的措词描述了这一过程。著名的“美国

2016计划第•阶段数学专家小组报告”中提到：我们看到了•个基本的数学过程的循

环，它反复出现，形成了最基本的形式-一抽象、符号变换和应用。这种循环不只出现

在普通实验和数学实验的交界处，而且也在数学王国内部多次重复，导致了该学科更高

水平的概括性，从而使它可以具有更强的效能。

1.4数学素养是一种基本的文化素养

1989年美国国家研究委员会在《人人关心的事情-----关于我国数学教育的未来的

报告》中指出：“前所未有的，美国人要为生存而思考……在将来，求职和发展的最好

机遇，属于能充满信心并有竞争能力去应付与数学、科学和技术有关的问题的人。作为

科学和技术基础的数学是抓住这个机遇的关键。

美国国家研究委员会在1990年的报告《加强美国的数学：20世纪90年代的计划》

（称为David第二报告）中指出：没有相当的数学知识就是没有文化，就是文盲；面

临的任务不是扫文盲而是扫数学盲，数学是保持美国科学实力的关键因素.

社会要求人们掌握一定的数学方法，数学地理解问题，数学的思考问题、数学的解

决问题，不仅影响着人们的思维方式，而且影响着人们的生活方式和价值观。

2、我国数学教育的优势与不足

2.1.我们的优势

*统一的内容和统一的要求，”一本一纲“，以教师为中心

——具有大批量和高效率的培养特色

*学生学习的勤奋刻苦精神——举世瞩目

*善于数学应试和竞技，在许多国际数学测试，尤其是解答现成问题中

----成绩名列前茅

*“双基”过硬-----快速准确地进行数与式的运算;准确记忆定义和规则;形式演绎推理

能力强;熟悉解题的套路和方法，模仿性强.

*熟能生巧，精讲多练，变式教学，演绎证明.

2.2我们的不足

2.2.1学习目标狭窄，难以适应学生的发展需要：

①课程目标的失衡一"双基”成为数学学习目标的主体；

②课程目标难以适应学生的发展需要；

数学学习中过度进行以应试为目标的习题训练，强匕了数学学习中的学科中心地位与

应试功能，而忽视了数学课程对每一个学生都应具有的教育功能；过于统一的教学内容

和目标要求又与学生的多样化的学习需求形成较大反差；调查显示，较多学生对现行较

单一的课程结构缺乏兴趣，对数学学习的个性化表现出十分强烈的需求。

③数学能力的发展不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注；

调查情况表明，作为素质教育的核心--创新精神和实践能力在学习目标中也是体现

最弱的方面；

④在数学学习中缺乏良好的情感体验以及对个性品质的关注。

调查显示，学生一般对数学学习缺乏兴趣，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了

较多学生的“失败者”心态；在数学学习中自信心失弱。

2.2.2数学学习与社会实际相脱离

据多个关于中学学生数学观的调查报告（包括中、外学生数学观的比较）反映，中

国学生一般认为“数学就是解题（而且是解比较纯粹的题），”“学数学就是通过解题求

的一个结果”，而西方一些国家的学生认为“数学是过程，是活动，学数学就是做数学，

就是去解决一个问题，获得一种体验”，认识差异很大。

2.2.3反映在学习内容上的问题：

①过分追求逻辑严谨和体系形式化；

调查表明，过分的形式化和严谨化成了戴在学生头上的“紧箍咒”，使学生变得谨小

慎微，“不敢越雷池一步”，把在这个年龄阶段应该具有的生动活泼的思想被淹没在形式

化的海洋之中。

②学习内容在不同层度上存在“繁、难、偏、旧”的状况；

在《标准》研制过程中，对东西9个国家和地区的内容设计进行了比较研究。结果表

明我们有9个知识主题比平均水平延迟了至少3年而没有一个主题比平均水平较早

介绍。其中，概率迟了3年，方程与公式迟了4年，解析几何与立体几何大约迟了5

年我国每年介绍新主题的数量呈均匀分布，而大部分其他国家呈正态分布或偏态分布。

③数学教材类型贫乏，选择余地很小

2.2.4学习方式上反映出来的问题：

①学生数学学习的方式以被动接受方式为主要特征；

②对主动获取知识以及学会学习的能力、态度、习惯、方式的培养重视不够；

③借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探究或学习，拓展自己的学习空

间，仍是一个相当薄弱的方面。

2.2.5数学考试对数学学习的影响：

①学生对数学考试的态度值得我们反思；

调查表明，对考试有良好感觉的学生仅占11%,23%学生认为考试带来苦恼，其中

有9%左右的学生对考试有恐惧感。

②日常考试过频、过难，份量过重

③考试的形式和内容有待改善；

思考性、开放性问题偏少，技能化、程式化、需要繁杂运算的试题偏多，不少试题的

设计、答题的要求紧紧束缚学生的思维

④对考试结果的处理缺乏科学性；

公布考试成绩，排名次

⑤考试对整个教育过程的影响有待改善.

调查显示:首先考试对教师教学运行的影响远远超过大纲和教材,控制整个教学方向；

其次，考试对课时和教师的布置作业的内容与数量均有较大的影响；考试的形式和内容对

教学方式有重要的制约，广泛采用的“习题类型模仿+强化训练”的教学方式主要是适应考

试的需要。

3.国际数学课程改革的特点

联合国教科文组织在1994年提交，《学习一财富蕴藏其中》中指出，在当今信息时

代，通过不断加重课程负担来满足社会对教育无止境的需求，既不可能也不合适，必须改

革知识为本，学科中心的课程教材体系。

20世纪80年代以来，世界各国掀起了新一轮的课程改革。许多国家和地区都对数

学课程进行了不同程度的改革，这些改革发生在不同的文化背景下，但可以发现一些共同

的特点。

3.1数学课程目标的改革特点

(1)注重问题解决

(2)注重数学应用

(3)注重数学交流

(4)注重数学思想方法

(5)注重培养学生的态度情感与自信心

3.2数学课程内容的改革特点

(1)重视学生数学素养的培养和终生学习的条件；

(2)选择更多与学生生活密切联系的内容；

(3)选择现代社会各个领域所需要、有用的数学；

(4)将现代数学中新的内容引入到数学课程中。

3.3数学教学改革的特点

(1)强调学生在教学过程中的主动参与；

日本、英国、美国教学中提倡学生在活动中做数学，强调以学生为主体：

(2)充分注重学生的个别差异：

实行区别化的教育在英国中小学数学课程大纲、教材和教学方法等方面有明显反映

如;国家课程的水平区别化；六年级分流并实行必修加选修的结构，设计广泛的弹性课

程；教材多样以及进度灵活，按学习能力水平分班教学；日本提倡选择性学习；韩国提

出差别化数学教育课程。

(3)注重让学生在多样的学习活动中体验数学

日本提倡以学生为主体的数学活动，指导纲要提供大量学生主体性活动的指导：户

外活动、制作活动、利用食物探索数量和图形的意义的活动、调查活动、应用活动、探

究活动、提出新问题的活动等；提倡综合学习，设置综合学习，这是日本数学课程注重

过程和自主的表现。综合学习也称课题学习，它通过学生综合数学和其他知识解决个

研究课题。

(4)注重计算渊与计算机等先进技术的应用

3.4数学学习评价改革的特点

(1)评价主体的多样性

(2)评价内容的多元化与开放性

(3)评价方式的多样性

东西方数学教育的比较

2004年，张莫宙：

统-■要求---------------------多种选择

考试严厉---------------------考试温和

教师中心---------------------学生建构

熟能生巧---------------------强调理解

基础扎实---------------------基础松散

形式演绎---------------------非形式化

反复练习---------------------适当练习

负担过重---------------------轻松学习

4、国际数学课程改革的启示

•义务教育阶段数学课程要面向全体学生

•设计和实施有价值的数学

•重视对学生情感态度、价值观的培养

•提供现实而有吸引力的学习背景

•数学教学应注重自主探究与合作交流

•数学学习评价目标的多元化与评价方法的多样性

•充分重视现代信息技术在数学课程中的作用

新课程改革成功的关键是教师，新课程对教师来说是一个新挑战，那么我们应该

怎么做？

二、数学新课程下教师职前的专业发展

1、对自己的职业发展制订个人发展计划

近期专业成长规划，未来专业发展方向，实现计划的具体措施

・列出自己的优势

■列出自己的不足

■在观念方面的目标

■在知识方面的目标

■在教学方面的目标

■制定出自己的读书计划（年'月、周）

2、经常反思，给自己提出问题

观念方面的问题：

■我的课程观是什么？

■我的教育观是什么？

■我的数学观是什么？

■数学新课程的基本理念是什么？

■数学新课程的课程目标是什么？

教学方面的问题：

■新课程所倡导的教学方法哪些是我熟悉的?哪些是不熟悉的？

■如何指导学生学习？

■在新课程的实施中，我预计会出现什么问题？

■我如何解决上述问题？

知识方面的问题：

■我从未学过的数学内容有哪些？

■我看过但不熟的数学内容有哪些？

■我比较熟悉的数学内容有哪些？

■我最擅长的数学内容有哪些？

■我应该怎么做？

3.要做到“三会”-----会做，会讲，会写

会做——具备较高的数学问题解决的能力

会讲——具备现代的数学教学技能

会写——具备强烈的反思意识和一定的数学教育和研究能力

主要期刊

《课程.教材.教法》（人民教育出版社）

《数学教育学报》（天津师范大学等）

《数学通报》（中国数学会，北京师范大学）；

《数学教学》（华东师范大学）；

《中学数学》（湖北大学）；

《中学数学教学参考》（陕西师范大学）；

《中学数学研究》（华南师范大学）

思考题：

1.我国数学教育的优势与不足？

2.国际数学教育改革的特点和启示？

3.面对数学新课程的挑战，您有什么打算？

第二讲：《全日制义务教育数学课程标准》解读

一、义务教育数学新课程的基本理念

1、数学课程要面向全体学生

2、从科学数学到教育数学的转变

3、数学学习内容要包括“过程”

4、数学教学活动要以学生为本

5、评价应有助于学生认识自我、建立自信、改进教学

6、数学课程要与现代信息技术融合

理念1：数学课程要面向全体学生

其含义是：

人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的

发展。体现义务教育的基础性、普及性和发展性

人人学有价值的数学:就内容来讲，“有价值的数学”应包括基本的数的概念与运算;

空间与图形的初步知识；与信息处理、数据处理有关的概率统计初步知识等等.还包括

在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、

空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等等。在更广泛的意义上，“有价值的数学”

要满足素质教育的要求，有助于学生健全人格的发展和积极向上的价值观的形成，有助

于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实的态度和科学精神的培养。“有价

值的数学”是不仅对学生学习有用，而且对未来学生从事任何事业都有用的数学。

人人都能获得必需的数学：是指有价值的数学应该、也能够为每个学生所掌握。即

《标准》中所规定的内容及教学要求是最基本的，是每一个智力正常的儿童，在教师引

导和学生自身的努力下，人人都能够获得成功体验的。

■作为教育内容的数学要满足学生未来社会生活的需要，这样的数学无论其出发点和归

宿都要与学生息息相关的现实生活紧密联系在一起。

■人人都能获得必需的数学还包括认识到数学的价值，了解数学在文化中的地位和在社

会生活中的作用：对自己数学能力的信心；发现和解决现实数学问题的意识和能力；运

用数学语言读、写、讨论和交流的本领：掌握数学的基本思想和方法等等。

■实现“人人都能获得必需的数学”有多种途径，最基本的，是从学生自己熟悉的生活背

景中发现数学，掌握数学和运用数学，在这个过程中体验数学与周围世界的联系，感受

数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系。

不同的人在数学上得到不同的发展：是指数学课程要面向每一个学生，数学课程涉

及的领域应该是广泛的。这些领域里既有可供学生思考，探究和具体动手操作的题材，

也隐含着现代数学的一些原始生长点。要让每•个学生都有机会接触、了解、钻研自己

感兴趣的数学问题，最大限度的满足每一个学生的数学需要，最大限度的发展每一个学

生的智慧潜能。能为有特殊才能和爱好的学生提供更多的发展机会。

理念2：从科学数学到教育数学的转变

《标准》在研制的过程中曾经召开了两次数学座谈会，许多数学家和数学教育家在

会上就教材和教学中的“非形式化”提出了自己的看法，概括起来有这么几点：教材和教

学要体现数学结果的“来龙去脉”，给学生留出探索和创造的空间；教材和教学要力求从

学生出发，平易近人。总之，义务教育的数学要与“学生们的生活实践联系得紧一点，

直观的多一点，动手实验的多一点，使他们的兴趣高一点，自信心强一点。”

作为科学的数学，恩格斯有这样的论断：“数学是研究现实世界数量关系和空间

形式的科学”但作为教育数学，对数学的理解应包括：

(1).数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行

计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；

(2).数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；

(3)数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；

(4)数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成

部分。

理念3：数学学习内容要包括“过程”

《标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的

过程”，数学课程的内容“应该是现实、试验、猜测、验证、推理与交流”。《标准》这一

理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的

探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。

(1)数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程

理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是

怎样获得和应用的.通过这个过程学习和应用数学。在一个充满探索的过程中学习数学,

让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的

结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使理

智过程和精神世界获得实质性的发展和提升，从而达到素质教育的目的。

(2)数学学习方式应当是一个充满生命力的过程

要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，使学生在自主探索、亲身实践、

合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚的明确自己的思想，并有机会分享自己同学的想

法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方

法。使学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广而直至

感到豁然开朗。这是数学学习的一个新境界，数学学习变成人的主体性、能动性、独立

性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

理念4：数学教学活动要以学生发展为本

数学教学活动以学生发展为本，以创新意识和实践能力为目标，就必须给学生以最

多的动手、思考和交流的机会。与此相伴，教师的角色要作出改变。

(1)数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验

《标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心

里规律，强调从学生已有的生活经验出发..…数学教学活动必须建立在学生的认知发展

水平和已有的知识经验基础之上”。数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个

人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。这一理念，着眼于学生终生学

习的愿望和能力，要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特

点和心理发展规律选材，题材广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触、有价

值题材，具体说来，要包括现实生活中学生们感兴趣的问题；具有开放性的问题；有时

代气息的问题等等.

华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过“喜欢和好奇心比什么都重要。”如果一门

课程使学生饱受挫折的打击而与成功的喜悦无缘，学生也就不会有喜欢，更谈不上“终

生学习的愿望”了。所以，数学教学活动应该成为喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学

教学就要从学生的生活经验和已有的知识体验开始，从直观的和容易引起想像的问题

出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中,并与学生已经了解或学习过

的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但

未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联.

(2)教师的角色要作出相应的改变

《标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作

者。”数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，学生成为当然的“主人”。教师要从一

个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学

习活动的组织者、引导者和合作者转变。

“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源；组织学生营造和

保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等等。

“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动；引导学生激活进一步探究所需

的先前经验：引导学生实现课程资源价值的超水平发挥等等。

“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平

等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。

理念5：评价应有助于学生认识自我、建立自信、改进教学

(1)把过程纳入评价的视野

《标准》指出“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；……要关注

他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我，建立自信。”就是

说，要把学生在教学过程中的全部情况都纳入评价范围，把学生解决问题寻找答案的调

查过程、探究过程、运用前提形成假设的过程、交流与合作的过程、推理和计算的过程、

使用技术手段的过程等等都纳入评价的视野，强调过程本身的价值，把学生在过程中的

具体表现作为评价的主要内容。对学生凡是有价值的所作所为，即使有些与预定目标不

那么符合，也要给予支持与肯定，对学生的主体性和创造性给以足够的尊重。

(2)拓展多元的评价目标和方法

《标准》指出“应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。”新课程的实施

要求有相应的评价方式，这应该是不同与以往的、与新的课程内容和教学方式相结合的

评价方式。《标准》所倡导的是主体多元性和形式多样化的评价方式。这里的“多元”

和“多样”仍然是《标准》颁布之后需要继续探索解决的研究课题。但无论新的评价采

取何种方式，那种只重结果不重过程、形式单一的考试型评价，那种一张纸、一只笔、

几道题就要决定•个孩子命运的做法，都将被有力的抑制。

(3)改进教师教学是评价的一个目的

《标准》指出：改进教师的教学是评价的一个主要目的，这其中有两方面的含义：一

是教师通过对学生的评价，分析与反思自己的教学行为，从多种渠道获得信息，找到改

进要点，提高教学水平；二是专门建立促进教师发展的评价体系和方法。这是《标准》

颁布之后需要继续探索解决的课题。无论怎样对教师作出评价，在数学课程改革与发展

的新形势面前，对教师在以下方面的要求将逐渐显现出来：教师要实现从知识传授者到

数学学习的组织者、引导者、合作者的角色转换；教师要善于营造和管理学习氛围和环

境；教师要有能力为学生提供数学学习必要的时间、空间和资源：教师要有把素质教育

的要求与数学学科教育融为一体的能力。

理念6：数学课程要与现代信息技术融合

(1)树立数学课程与现代信息技术融合的观念

《标准》把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，对现代信

息技术进入数学课程领域采取了“大力开发”的策略。面对21世纪的挑战，学生数学

方面发展的愿望和能力最重要的基石之就是现代信息技术与新的数学课程理念的融

合。现代信息技术为数学课程改革的理想提供了切实可行的方案、技术、方法和工具，

是营造新的数学学习环境、实现数学课程改革理念的•个重要保障。

（2）.现代信息技术要致力于改变学生的学习方式

《标准》指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更

多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去二电脑和网络将成为发展学生理解和

兴趣的重要的手段，学生可以通过各种现代媒介获取信息、帮助思考、促进学习。

■传统课程与新课程观念的比较

★从精英教育向大众教育的转变

★从科学数学向教育数学的转变

★从注重结果到注重过程的转变

★从以教师为中心向以学生为主体转变

★从关注教师的教学活动向关注学生的学习方式转变

★从传统评价的相对统一性和一元化向开放性和多元化转变

★教学手段向多样化转变

二、义务教育数学新课程的课程总目标

■获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学

活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

■初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学

科学习中的问题，增强应用数学的意识；

■体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学

好数学的信心；

■具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

课程总目标又细分为四个方面的分目标（知识技能目标，数学思考目标，解决问题目标，

情感态度目标）

课程分目标：

1、知识技能目标：

★经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本

技能，并能解决简单的问题。

★经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基

础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

★经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识

和基本技能，并能解决简单的问题。

2、数学思考目标：

★经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感，发展抽

象思维.

★丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

★经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。

★经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理

能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3、解决问题目标：

★初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决

问题，发展应用意识。

★形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新

精神。

★学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

★初步形成评价与反思的意识。

4、情感与态度目标：

★能积极参与数学学习活动，时数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功

的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

★初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满

着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确性.

★形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

■《标准》在每个学段是使用行为动词描述四方面的具体目标：

1.对知识技能目标要求的分四个层次描述

•了解（认识）：能从具体事例中知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据

对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象

•理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联

系。

•掌提：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中.

•灵活运用:能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任

务。

2.对过程性目标要求描述：

・经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。

•体验（体会）：参与特定的数学活动,在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些

经验。

•探索：主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特

征或与其他对象的区别和联系。

三、义务教育数学新课程的课程内容框架

・义务教育阶段内容包括：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合

应用，，四个学习领域.

・课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统

计观念，以及应用意识与推理能力.

•内容结构表

学段第一学段第二学段第三学段

（一至三年级）（四至六年级）（七至九年级）

数与代数■数的认识■数的认识■数与式

■数的运算■数的运算■方程与不等式

■常见的量■式和方程■函数

■探索规律■探索规律

空间与图形■图形的认识■图形的认识■图形的认识

■测量■测量■图形与变换

■图形与变换■图形与变换■图形与坐标

■图形与位置■图形与位置■图形与证明

统计与概率■数据统计活动初步■简单数据统计过程・统计

・不确定现象■可能性・概率

实践与综合应用■实践活动■综合应用■课题学习

1、数与代数（7-9年级）

*“数与代数”的内容包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变

化规律的数学模型。

*在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程、方程组、不等式和不等式组、函

数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处

理和交流数量关系以及变化规律的工具,发展符号感,体会数学与现实生活的紧密联系,

增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力.

*在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生

经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加

强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的儿何背景.应避免繁琐的运

算.

（1）与传统的数学课程相比，《标准》中“数与代数”的内容有那些方面的变化？

“数与代数”这一学习领域，无论从目标、内容、结构还是教学活动等方面都有较大变，

过去追求科学性、系统性和严谨性，过分追求“形式化”，忽视与生活的联系，计算繁琐，

学生看不到数学的用途，体会不到数学的价值，《标准》重视对数的意义的理解，培养

学生的数感和符号感；淡化过分的“形式化”和记忆的内容，重视在具体情境中去体验、

理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生自主活动，注重应用；提倡使用计算

器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等

•数与代数加强的内容