曲边梯形的面积汽车行驶的路程

1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程现在是1页\一共有47页\编辑于星期二教学目标

理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法。教学重难点重点掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）。难点对过程中所包含的基本的微积分“以直代曲”的思想的理解。现在是2页\一共有47页\编辑于星期二如何求下列图形面积？ty0ty0tyo直线几条线段连成的折线曲线？由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形.曲边梯形现在是3页\一共有47页\编辑于星期二曲边梯形的面积tvo现在是4页\一共有47页\编辑于星期二特例分析直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？x

yO1思考？曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？y=x2现在是5页\一共有47页\编辑于星期二

因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内“以直代曲”）．P放大再放大PP“以直代曲,无限逼近

”的数学思想现在是6页\一共有47页\编辑于星期二

y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得现在是7页\一共有47页\编辑于星期二AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2现在是8页\一共有47页\编辑于星期二AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4现在是9页\一共有47页\编辑于星期二

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——

以直代曲,无限逼近

现在是10页\一共有47页\编辑于星期二图中的图形可看成:x=0,x=1,y=0和y=x2所围成的曲边梯形,它的面积如何计算呢?现在是11页\一共有47页\编辑于星期二把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作

分割：现在是12页\一共有47页\编辑于星期二近似代替：

如图，当n很大时，即△x很小时，在区间上可以认为函数的值变化很小.现在是13页\一共有47页\编辑于星期二

把曲边梯形分成n个小曲边梯形面积记做.用小矩形的面积近似地替代即局部小范围内“以直代曲”.现在是14页\一共有47页\编辑于星期二则阴影部分面积求和：得到S（曲边梯形面积）的近似值：现在是15页\一共有47页\编辑于星期二取极限：现在是16页\一共有47页\编辑于星期二

当n趋向于无穷大，即趋向于0时，趋向于S.从而有现在是17页\一共有47页\编辑于星期二

在“近似代替”中，如果认为函数在区间上的值近似地等于右端点处的函数值，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意处的函数值作为近似值，情况又怎样？探究！现在是18页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是19页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是20页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是21页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是22页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是23页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是24页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是25页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是26页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是27页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是28页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是29页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是30页\一共有47页\编辑于星期二观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。现在是31页\一共有47页\编辑于星期二小结求由连续曲线y=f(x)围成的曲边梯形面积的方法（1）分割

（2）近似代替

（4）取极限

（3）求和

现在是32页\一共有47页\编辑于星期二1.当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.C练习现在是33页\一共有47页\编辑于星期二2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确C练习现在是34页\一共有47页\编辑于星期二巩固提高解:(1)分割:将区间[1,2]n等分,则每个区间的长度为过每个分点作x轴的垂线,将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形;求直线x=1,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积现在是35页\一共有47页\编辑于星期二

(2)近似替代

以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形,当n很大时,用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S;(3)求和现在是36页\一共有47页\编辑于星期二(4)取极限即直线x=1,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为练习：p42变式：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积现在是37页\一共有47页\编辑于星期二一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么我们可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在a≤t≤b内所走的位移s.事实上，类似于求曲边梯形面积的过程，汽车行驶的路程s就是由直线t＝a，t＝b，v＝0和曲线v＝v(t)所围成的曲边梯形的面积．二.求变速直线运动的路程现在是38页\一共有47页\编辑于星期二例题

如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为(t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？现在是39页\一共有47页\编辑于星期二分割：

在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：

记第i个区间为，其长度为：现在是40页\一共有47页\编辑于星期二...把汽车在时间段上行驶的路程分别记作：显然有现在是41页\一共有47页\编辑于星期二近似代替：

当n很大，即很小时，在区间上，函数的变化值很小，近似地等于一个常数.

从物理意义上看，就是汽车在时间段上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度作匀速行驶.现在是42页\一共有47页\编辑于星期二在区间上，近似地认为速度为

即在局部小范围内“以匀速代变速”.现在是43页\一共有47页\编辑于星期二由近似代替求得：求和：现在是44页\一共有47页\编辑于星期二取极限：

当n趋向于无穷大，即趋向于0时，趋向于s，从而有现在是45页\一共有47页\编辑于星期二

结合求曲边梯形