三门峡市重点中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考试题含解析

三门峡市重点中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式的解集是()．A． B． C． D．2．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°3．下列不等式变形正确的是()A．由，得 B．由，且，得C．由，得 D．由，得4．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为…（）A． B． C． D．5．下列图形中，已知，则可以得到的是（）A． B．C． D．6．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行7．若、满足，则的平方根是（）A． B． C． D．8．已知二元一次方程，当时，等于A．5 B． C． D．79．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．10．选择下列语句正确的是（）A．-的算术平方根是- B．-的算术平方根是C．的算术平方根是 D．的算术平方根是-二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若(a-2)a+1=1，则a＝__________．12．平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），点P（m，n）为第三象限内一点，若△PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为________．13．对于实数a，如果将不大于a的最大整数记为[a]，则＝_____．14．若a+b＝3，则a2+ab+3b＝_____．15．已知关于x的方程是一元一次方程，则a=_____．这个方程的解为______．16．已知方程x+12＝1﹣x-13的解也是不等式2x﹣3a＜5的一个解，则满足条件的整数a的最小值是三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算．（2）已知点与点，若与轴平行，求．18．（8分）利用整式乘法公式计算下列各题（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)（2）203×19719．（8分）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．20．（8分）先化简，再求值，若，求的值．21．（8分）求x的值：﹣3（x﹣1）3﹣81＝022．（10分）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：问题一：，（1）则________，________；（2）计算：；问题二：已知，（1）则________，________；（2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．23．（10分）若关于的方程组的解满足求的值.24．（12分）计算：（1）--（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【详解】解：去括号，得，移项，合并得系数化为1，得；故选：A．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2、B【解析】试题解析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.3、D【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．由，若c＜0，得，故本选项不一定正确；B．由，且，若m＜0，得，故本选项不一定正确；C．由，若z=0，得，故本选项不一定正确；D．由，可得z≠0，，将不等式的两边同时除以，得，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．4、D【解析】

先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．【详解】∵由数轴上a点的位置可知，0<a<1，

∴a−1<0，

∴=1−a+1=2−a.

故选D.【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴和绝对值.5、B【解析】

根据平行线的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项A错误；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，故选项B正确；C、∠1和∠2是内错角，又相等，所以AC∥BD，不符合题意，故选项C错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.6、D【解析】

A．根据对顶角的性质判定即可；B．根据线段的性质判定即可；C．根据补角的性质判定即可；D．根据平行公理判定即可．【详解】A．对顶角相等，故选项正确；B．两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C．等角的补角相等，故选项正确；D．过直线外一点P，能画一条直线与已知直线平行，故选项错误．故选D．【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题．7、B【解析】

根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

则=4,4的平方根的±2，

故选B．【点睛】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．8、A【解析】

试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考点：解二元一次方程9、C【解析】选项A.=2x(x-2).选项B.=(x+)2.选项C.,不能分.选项D.=(1-m)(1+m).故选C.10、C【解析】

解:选项A，没有算术平方根，选项A、B错误；选项C，的算术平方根是，选项C正确，选项D错误，故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－1或3或1【解析】分析：任何非零实数的零次幂为1，1的任何次幂为1，－1的偶数次幂为1．本题分这三种情况分别进行计算即可得出答案．详解：当a+1=0时，即a=－1时，；当a－2=1，即a=3时，；当a－2=－1，即a=1时，；故a=－1或3或1．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明确三种计算结果为1的形式是解决这个问题的关键．12、【解析】

连接OP，将PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP，如图：∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°，∴，∵点P（m，n）为第三象限内一点，，，，，整理可得：；故答案为：．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．13、-1【解析】

先求出的范围，再求出﹣5的范围，即可求出答案．【详解】解：∵3＜＜4，∴﹣1＜﹣5＜﹣1，∴＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是能估算出的范围．14、1【解析】

将式子进行分组因式分解，再适时代入a+b的值计算，即求出答案．【详解】解：∵a+b＝3，∴a2+ab+3b＝a(a+b)+3b＝3a+3b＝3(a+b)＝3×3＝1；故答案为：1．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．15、-2x=1【解析】

根据一元一次方程性质,先求出a的值,代入解方程即可.【详解】∵方程是一元一次方程，∴a-2,且|a|-1=1,解得：a=-2,∴方程为-4x+4=0，解得：x=1.【点睛】本题考查了一元一次方程求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16、2【解析】

先解方程x+12=1-x-13，求得x=1，再把x=1代入2x-3a＜5，求出【详解】解：解方程x+12=1-x-13，得把x＝1代入2x﹣3a＜5，得2﹣3a＜5，解得a＞﹣1．所以满足条件的整数a的最小值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，求出a的范围是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3−；（2）2a−b＝−1【解析】

（1）根据实数的运算法则即可求出答案；（2）若MN与y轴平行，则点M、N的横坐标相同，即可求解．【详解】（1）＝3−2＋2−＝3−（2）若MN与y轴平行，则点M、N的横坐标相同，即a＝，整理得：2a−b＝−1．【点睛】本题考查了实数的运算，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练运用实数的运算法则及坐标的特点．18、（1）-2x+2；（2）39991【解析】

（1）分别应用完全平方公式和平方差公式对原式进行展开，再进行合并同类项即可.（2）将203和197分别拆成200+3和200-3，再利用平方差公式进行计算，问题可解.【详解】解：（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)=（2）203×197【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式在整式计算和简便方法计算中的应用，解答关键是熟记公式结构．19、(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)(2)8【解析】试题分析：（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．

（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积试题解析：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．(2)以A，B，C为顶点的三角形的面积为3×3－12×3×1－12×2×2－所以，这个平行四边形的面积为4×2＝8.20、，0.5【解析】

先运用完全平方公式、平方差公式化简，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式，当，时，原式.【点睛】本题能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键，注意先化简再求值．21、x＝﹣2【解析】

根据立方根的定义即可求出答案．【详解】解：∵﹣3（x﹣1）3﹣81＝0，∴（x﹣1）3＝﹣27，∴x﹣1＝﹣3，∴x＝﹣2，【点睛】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．22、问题一：（1），；（2）；问题二：（1），；（2）的值为1．【解析】

问题一：（1）根据平方差公式即可得；（2）先利用（1）的方法，构造平方差公式的形式计算，再利用完全平方公式计算即可得；问题二：（1）根据完全平方公式即可得；（2）先根据长方形的周长和面积得出关于a、b的两个等式，再利用（1）的方法化简所求式子，然后代入求解即可得．【详解】问题一：（1）可变形为：则，故答案为：，；（2）；问题二：（1）则则故答案为：，；（2）由题意得：整理得：则将，代入得：原式故的值为1．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行化简与求值，熟记公式是解题关键．23、【解析】分析:先利用加减消元法解二元一次方程组,可得,然后根