宁德市重点中学2023年数学七下期中检测试题含解析

宁德市重点中学2023年数学七下期中检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．4的算术平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±2．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜83．下列式子中可以用平方差公式计算的是()A．(x+2)(x+2) B．C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)4．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°5．下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是()A． B． C． D．6．若不等式组有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角.②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c.③若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．④数轴上每一个点都表示唯一一个实数.⑤若a大于0，b不大于0，则点P（-a，-b）在第三象限.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19° B．29° C．63° D．73°9．等腰三角形的两边长分别是7cm和12cm,则它的周长是（）A．19cm B．26cm C．31cm D．26cm或31cm10．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于()A．25° B．35° C．40° D．45°11．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（）A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x12．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xyB．2x2+xyC．4x4﹣x2y2D．无法计算二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线被直线所截，若要使则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).14．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为_____．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝__时，△APE的面积等于6cm1．16．如图，直线，被直线所截，，，则_________．17．若点A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）19．（5分）计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）201820．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．（10分）解方程：4x﹣3（5﹣x）=622．（10分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．23．（12分）先化筒，再求值：,其中x=1,y=-1.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．考点：算术平方根的定义．2、D【解析】

解:数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知解得故选D.3、D【解析】

根据平方差公式的定义以及性质分别对各项进行判断即可．【详解】A.(x+2)(x+2)，不可以用平方差公式计算；B.，不可以用平方差公式计算；C.(x+2)(﹣x﹣2)，不可以用平方差公式计算；D.(x+2)(x﹣2)，可以用平方差公式计算；故答案为：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用问题，掌握平方差公式的定义以及性质是解题的关键．4、B【解析】

先设出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故选B．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．5、A【解析】

首先弄清各图中，∠1，∠2是哪两条直线被另一条直线所截形成的角；接下来根据互为同旁内角的两角的位置特点，进行判别即可.【详解】解：A.∠1，∠2在截线的同旁，夹在两条被截线之间，是同旁内角；B.∠1，∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，谈不上是同位角，同旁内角，还是内错角；C.如图C，∠1，∠2在截线AE的同旁，两条被截线AB，EF同侧，是同位角；D.如图D，∠1是直线a，b相交形成的角，∠2是直线c，d相交形成的角，所以不是同旁内角（也不是同位角，更不是内错角）.故选A.【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角，熟悉掌握定义是解题关键.6、C【解析】

先解不等式，再根据不等式组有解即可确定a的取值范围．【详解】解：解不等式得，又∵不等式组有解，∴，故选：C．【点睛】本题考查由不等式组解集的情况求参数．掌握确定不等式组解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，并能灵活运用是解题关键．7、B【解析】分析:①根据对顶角的定义进行判定,②根据平行于同一条直线的两条直线平行进行判定,③根据点在x轴上,纵坐标为0,可列方程求m,即可求出m点的坐标.④根据数轴上的点与实数是一一对应的关系可判定,⑤根据a大于0,确定-a是小于0,根据b不大于0,确定-b是大于等于0,再根据平面直角坐标系内点的坐标特征进行判定,坐标轴上的点不属于任何象限.详解:①因为对顶角是有一个公共顶点,且一个角的两边延长线是另一个角的两边,且对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,所以①表述错误,②因为平行于同一条直线的两条直线平行,所以在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,所以②表述正确,③因为点P（m+3,m+1）在x轴上,所以m+1=0,m=-1,所以m+3=-2,则点P的坐标为（2,0）,所以③表述不正确,④因为数轴上的点与实数是一一对应的关系,所以数轴上每一个点都表示唯一一个实数,所以④表述正确,⑤因为a大于0,b不大于0,所以,则点P（-a，-b）在第二象限或在x轴上,所以⑤表述错误,故选B.点睛:本题主要考查命题的判定,涉及对顶角的定义,平行线的性质,点的坐标特征,数轴与实数关系,解决本题的关键是要掌握掌握基本的概念和性质并能灵活运用.8、D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，∴∠ABE=∠C=27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．故选D．考点：平行线的性质．9、D【解析】

分两种情况进行讨论计算即可.【详解】(1)当三边是7cm，7cm，12cm时，7+7=14cm，14>12，符合三角形的三边关系，此时周长为26cm；(2)当三边是7cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是31cm；所以这个三角形的周长是31cm或26cm．故选:D.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，注意分类讨论.10、A【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．11、C【解析】

设有x名同学，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，故选：C．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．12、C【解析】

根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【详解】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）【解析】试题分析：直接根据平行线的判定定理即可得出结论．解：∵直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，∴a∥b．故答案为∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）考点：平行线的判定．14、（0，1）【解析】

解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．15、2或7或9【解析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】解：如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，

∴CE=3，AP=t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=AP•CE=AP×3=6，∴AP=2，∴t=2．如图1，当点P在BC上，

∵E是DC的中点，

∴CE=3．∵△APE的面积等于6，S△APE=AC•PE=PE×6=6，∴PE=1①当点P在点E的左侧时，PE=3-1(t-6)=16-1t,∴16-1t=1∴t=7,②当点P在点E的右侧时，PE=1(t-6)-3=1t-16,∴1t-16=1,∴t=9,综上，当t＝2或7或9时，△APE的面积等于6cm1．故答案为：2或7或9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解答时根据点P的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键．16、100°【解析】

先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．【详解】如图，∵，，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．故答案为：100°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．17、（3，﹣3）．【解析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【详解】∵点P在第二、四象限角平分线上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A点的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（3，﹣3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、78.1【解析】

根据题意直角三角形的三边长分别为阴影部分三个半圆的直径，求出各自的半径，利用圆的面积公式分别求出三个半圆的面积，相加即可求出阴影部分面积．【详解】根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10，

所以半径分别为：3，4，1，

则阴影部分的面积S=π×32+π×42+π×12=21π≈78.1．【点睛】此题考查圆的面积公式．解题关键在于求出圆的半径．19、16﹣．【解析】

直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式＝9+2+6﹣﹣1＝16﹣.【点睛】本题考查了实数的运算，利