高中数学-直线与平面平行教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE栏目内容【课题】直线与平面平行【教学内容】人教B版必修二1.2.2【课程标准】①通过直观感知、操作确认，归纳出线面平行的定义及判定定理；②能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。【学习目标】1、通过对图片、实例的观察及实物操作，类比线线平行的定义概括出线面平行的定义，能正确阐述线面平行定义的内涵。2、通过直观感知和实验演示，猜想、归纳线面平行的判定定理，并能正确辨析定理的条件和结论。3、通过对例题及变式训练的学习与迁移应用，能正确运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步增强空间观念。【重点难点】重点：判定定理的引入与理解。难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。【评价设计】1、目标1通过学生学生观察、交流展示与总结归纳等活动进行评价。2、目标2通过学生观察、自己动手演示、小组讨论、交流感知、归纳、表述等方式，评价学生对线面平行的判定定理的发现过程与最终结论。3、目标3通过一组逐步提升的反馈检测练习训练以及学生展示自己的分析过程、解题步骤评价学生对定理掌握及运用的程度。【教学方法】结合教材的特点，并为了充分调动学生学习的积极性，使课堂教学生动、高效、教学中采取“问题探究式”的教学方法。通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。【教学过程】教学环节教学活动设计意图知识回顾5分钟1、直线与直线的位置关系有哪几种？（引导学生从公共点的个数出发思考回答）2、直线与直线平行的判定方法有哪些？（提示分平面和空间）由直线与直线的位置关系引入，开门见山地切入课题，引出空间直线与平面的位置关系。步步为营，探究新知20分钟1、直线与平面的位置关系——3分钟A：位置关系B：直线和平面位置关系的图形表示、符号表示教师强调作图时注意：①直线在平面内，应把直线画在表示平面的平行四边形内，直线不要超过平行四边形边线；②线面相交，被平面遮住的部分不画或画成虚线；③线面平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行。2.线面平行判定定理的探究15分钟A:创设情境—探究定理问题1：怎样判定直线与平面平行呢？(多媒体演示，生观察感受。)1：桥与水面。2：转动门的边缘3.转动书的封面4.演示直角梯纸板B:动手操作—猜想定理（师演示梯形泡沫板，生操作转动书的封面）问题2:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？与桌面呢？问题3:由边缘AB//CD，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？C:观察分析—归纳定理（学生分组讨论交流）问题4：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？D:动脑思考—确认定理（学生分组讨论交流）直线与平面平行，关键是三个要素：（1）平面外一条线（2）平面内一条直线（3）这两条直线平行3、直线与平面平行的判定定理——2分钟A：判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。符号语言:B：定理说明作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题C:理论提升（内外）线线平行线面平行引导学生由平面基本性质与平行公理发散思维，培养学生的空间想象能力和归纳总结的能力；演示正确画法，规范学生的作图，培养作图能力。设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。应用定理，提升思维20分钟应用一：定理的简单应用1、在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)与直线AB平行的平面有：(2)与直线AA1平行的平面有：(3)与直线AD平行的平面有：2、判断命题的真假(并说明理由)（学生分组讨论交流）(1)如果a,b是两条直线，并且a平行于b，，那么a平行于经过b的任何平面(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行(3)如果一直线a与平面a平行，则直线a与平面a内的任何直线平行应用二：例题讲解例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行(多媒体演示规范的步骤)变式训练在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若,EF与平面BCD的位置关系是.巩固练习：1、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．例题讲解例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF∥平面BDD1B1巩固练习：2、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N为PB的中点，E为AD中点。求证：EN//平面PDC课堂检测：下列命题正确的个数是1.若直线m上有无数个点不在平面a内，则m∥a.2.若直线m与平面a平行，则m与平面a内的任意一直线平行。3.两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。4.若直线a和平面内一条直线平行,则a∥aA0个B1个C2个D3个利用线面平行的判定定理来解答的问题，目的是强调定理中三个条件的重要性，学会正确运用定理。这组判断题，容易引起学生的兴趣，为进一步加深学生对空间直线的位置关系的理解。利用线面平行的判定定理证明线面平行，多媒体演示为规法步骤，培养学生严密的思维。三角形的中位线是找平行线的常用方法。平行四边形的对边也是找平行线的常用方法。课堂小结（学生总结，老师加以补充）1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题→平面问题使学生对本节所学知识有一个系统的认识，并会利用定理解决问题。布置作业基础性作业：课本练习题B3、4题；习题1.2A的6题拓展性作业：1、正方体中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行。2.四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF3、在图中所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC是什么位置关系？此题为学有余力同学安排，这样就使不同程度学生都有所收获，巩固新知识并培养应用意识。学情分析学生通过对第一部分的学习可以感悟到：平面的基本性质是立体几何的基础。从整体上看学生对平面的基本性质已经基本掌握，对应用基本性质来解题的基本技巧正在形成。对标志着空间想象能力的观察、判断、绘制立体图形的能力开始适应和习惯；但是不少学生对直线和平面位置关系判断的诸多要领和性质的内在联系尚茫然，往往处于一种不能对号入座的状态，解证题还不够胸有成竹、运用自如，空间想象能力还有待提高。一切愿意凭借感觉，缺少理论证明依据。本节课正是通过对两个定理及典型例题的剖析，引导学生发现其核心，同过寻求探索出解平行关系问题的思维途径，为今后的学习能够举一反三、摆脱题海奠定基础。根据学生的心理特点，又刚刚学过空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而直线和平面的位置关系可以采用类比的方法。直线和平面平行的判定教学中采取“问题探究式”的教学方法。学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用。效果分析1、学生的主体地位、教师的主导地位得到了较充分的体现，真正的做到了学生是课堂的主人。在这节课中，注重了对学生的理性和思维能力的培养，真正的教会学生怎样去解决一个新问题，让学生明白解决问题的一般方法（观察、猜想、归纳、证明、最后应用）。课堂容量适中，传统的满堂灌的现象少了，注重学生自主学习。忽视探索过程而直接告之结论的现象少了，注重了对学生的自主、探究、合作的学习方式的培养和思维能力的培养2、情景引入激情、有效，情景设置科学合理并且贴近生活。情景教学就是教师借助于一定的现实的、有意义的、富有挑战性的材料与手段，创设有利于学习者的学习情境，引导学习者进行积极的自主探究、合作交流去发现和主动建构，从而习得知识、经验和方法、培养学习能力，提高学习兴趣，形成情感、态度、价值观的教学活动。这节课从学生熟悉的图例进入探究，掀起学生积极探究的热情。使学生真正感受到数学就在他们的生活中，现实生活中处处都有数学。3、提问精简明了，评价趋于多样化。苏霍姆林斯基说过：“教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”语言是课堂生成的前提，是课堂教学的体现，是教师教育思想的体现，是学习交流的桥梁。尤其在数学课堂教学中，教师的课堂评价语言不仅是对各个学习环节和内容的一种引导，更是让学生有效学习的一种教学方法。本节课中注重了从多个角度来评价、观察和接纳学生，重在寻找和发现学生身上的闪光点，发现并发展学生的潜能。准确把握评价尺度，以自然、真诚、恰当、温馨的语言，及时地、有针对性地评价学生的学习活动。4、习题设置层次分明，表现形式不拘一格。数学课堂上学生在建立起概念，找到规律之后，必须做相当数量的数学练习题，才能对知识进行巩固，对知识加深理解，才能形成技能、技巧，培养思维能力。因此，数学课堂上的习题教学起着相当重要的作用。在习题的设置中，问题由浅入深，层层递进，而且题型多样，把相关内容的极具代表性的题目都呈现给了学生。同时留出探索性的问题供学生交流，探讨。使得学生的情绪高涨，多方面培养学生的观察、归纳、类比、直觉以及寻找论证的方法，精确地、简要地表述一系列的技能和能力。通过习题练习，也能给学生施展才华、发展智慧的机会。5、多媒体的应用非常娴熟。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。没有兴趣的学习，无异于一种苦役；没有兴趣的地方，就没用智慧和灵感。数学本身比较抽象、枯燥，学生对本学科兴趣淡薄，加之学生自控能力差、注意力容易分散，单一传统的数学教学方式，造成学生的数学创新能力难以提高。而运用多媒体教学，在很大程度上就解决了传统教学中的困难，它以形象生动的画面,言简意赅的解说,悦耳动听的音乐,及时有效的反馈,使学生保持旺盛的学习兴趣,充分调动学生的积极性，吸引长期的注意力，以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来。6、课堂小结形式多样。课堂小结是教学中既重要又容易忽视的环节，是完成某项教学任务的最后阶段，它存在的价值与意义。主要体现在两个方面：1、对教师而言，它是对“教”的一种回顾当我们进入课堂小结这一环节时，当我们面对学生提问“今天有何收获”时，学生在思考。教师也在回顾，“这堂课我教会了学生什么”。课堂小结对于教师而言，应是一种回顾，回顾每一个教学环节，思索每一个教学细节。作为教学工作的组织者、引导者、合作者，我们是否完成了教学目标，是否促进了每一位学生的发展。2、对学生而言，它是对“学”的一种深化。虽然是简短的几分钟结语，它帮助学生从总体把握知识、理解知识、运用知识，培养学生善于思考、归纳总结的能力，激发学生乐于学习，积极参与的热情。既有知识的梳理，又有方法的归纳，还有情感的交流，思想的升华。教材分析1、教材的地位和作用

本节课是高中数学人教B版必修2中1.2.2空间中的平行关系的第二课时，从内容上看，本节课主要学习空间中直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！从思想方法上讲，本节课中所用到的“将空间的问题转化为平面内的问题”，这一思想，为后续学习面面平行、线面垂直和面面垂直问题奠定了基础。对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.因此，本节起到了承上启下的作用。2、教学重点和难点重点：直线和平面平行的判定定理的引入与理解。难点：直线和平面平行的判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。直线与平面平行的判定评测练习一、选择题1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．32．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．AB⊂α4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在内D．不能确定5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A．不存在B．只能作出一个C．能作出无数个D．以上都有可能6．能得出直线a与平面α平行的条件是()A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD二、填空题7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是__________；(2)与直线AA1平行的平面是____________；(3)与直线AD平行的平面是____________．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．11．如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．求证：EF∥平面PBC．能力提升12．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)13．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)直线与平面平行的判定评测练习答案1．A[①a⊂α也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③a⊂α也可能成立；④a，b还有可能异面．]2．D3．C4．A5．D6．A7．无数8．(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C19．平行解析设BD的中点为F，则EF∥BD1．10．证明11．证明连接AF延长交BC于G，连接PG．12．①③13．证明方法一如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD．又∵AP＝DQ，∴PE＝QB．又∵PM∥AB∥QN，∴PMQN．∴四边形PQNM是平行四边形．∴PQ∥MN．又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE．方法二如图(2)所示，连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连接EK．又PQ⊄面BCE，EK⊂面BCE，∴PQ∥面BCE．直线和平面平行的课后反思本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第二节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程