六年级上《圆的认识》课件

六年级上《圆的认识》课件【4篇】（一）圆的标准方程

1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。

2、圆的标准方程：已知圆心为（a,b），半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

说明：

（1）上式称为圆的标准方程。

（2）假如圆心在坐标原点，这时a＝0,b＝0,圆的方程就是x2+y2=r2.

（3）圆的标准方程显示了圆心为（a,b），半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a,b），半径为r.

（4）确定圆的条件

由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。

（5）点与圆的位置关系的判定

若点M（x1,y1）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2＞r2

若点M（x1,y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2＜r2

（二）圆的一般方程

任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

x2+y2+Dx+Ey+F=0①

将①配方得：

②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

当时，方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心，以为半径的圆；

当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（-D/2,-E/2）；

当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。

故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：

（1）和的系数一样，且不等于0；

（2）没有xy这样的二次项。

以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。

要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。

（三）直线和圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系

讨论直线与圆的位置关系有两种方法：

（l）几何法：令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.

dr直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d

数学中考圆的学问点篇二

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

1、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理：不在同始终线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设动身，经过推理论证，得出冲突；

③由冲突得出假设不正确，从而确定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明1一秘…：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和＞180°

与三角形内角和等于180°冲突。

不行能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加帮助线往往是添加能构成直径上的圆周角的帮助线。

解同意用题的一般步骤篇三

（一）仔细读题，分析题的类型。

（二）肯定要精确地记清量与量之间的关系，不能乱搞它们之间的关系。

（三）依据该类型题的关系式，然后从问题入手，分析要解答此应用题的必要重要条件是什么？是已知还是未知？还可推断最终一步用什么方法计算；也可从已知条件入手分析条件之间的关系及所得结果。

（四）一般状况下，求总量依据该题的根本式用算术方法解答比拟简便；求重量依据该题根本关系式列方程解答比拟简便。

圆的应用题篇四

1、画一个周长12．56厘米的圆，并用字母标出圆心和一条半径，再求出这个圆的面积。

2、学校有一块圆形草坪，它的直径是30米，这块草坪的面积是多少平方米？假如沿着草坪的四周每隔1．57米摆一盆菊花，要预备多少盆菊花？

3、一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方厘米，扇形的圆心角是36度。求扇形的面积。

4、前轮在720米的距离里比后轮多转40周，假如后轮的周长是2米，求前轮的周长。

5、一个圆形花坛的直径是10厘米，在它的四周铺一条2米宽的小路，这条小路面积是多少平方米？

6、学校有一块直径是40M的圆形空地，规划在正中心修一个圆形花坛，剩下局部铺一条宽6米的水泥路面，水泥路面的面积是多少平方米？

7、有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？

8、一只挂钟的