辽宁省沈阳市于洪区2023年七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

辽宁省沈阳市于洪区2023年七下数学期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，于点，，，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．40°2．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（）A． B． C． D．4．我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a1﹣ab，如1★3＝11﹣1×3＝﹣1．若实数x满足（x+1）★（x﹣3）＝5，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣55．方程的解是（）.A． B． C． D．6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．125°7．解为的方程组是（）A． B． C． D．8．二元一次方程的一个解为（）A． B． C． D．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．10．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠3是对顶角 B．∠2和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠4是同位角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”）12．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是____．13．如果教室里座位号(5，3)表示第5列第3排，则座位号(3，5)表示_____．14．将点A（—1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到B，那么点B的坐标是________15．如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项，则a为_______．16．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知为边延长线上一点，于点，且交于点，，．求的度数．18．（8分）解下列方程(1)(2)19．（8分）为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在米，米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为米的小路，其余部分铺上地毯草.（1）小路的面积总和为多少平方米？（2）所铺地毯草的面积和是多少平方米？（3）如果，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？20．（8分）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．21．（8分）星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况.22．（10分）现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？23．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，BD平分∠ABC．（1）若BD⊥CD，求∠C的度数；（2）射线AP从AB位置开始，以每秒10°的速度绕点A逆时针旋转，6秒后AP与BD有何种位置关系？并说明理由．（3）在（2）的条件下，AP旋转一圈回到AB处时停止运动，若射线AP与直线BD相交所成的角中较小的角为x°，当10＜x＜20，则旋转时间t（单位：秒）的取值范围是．24．（12分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由.（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据直角三角形的性质，得∠A的度数，再根据平行线的性质得∠1的度数，即可．【详解】∵，∴∠A=90°-∠B=90°-55°=35°，∵，∴∠1=∠A=35°．故选A．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及平行线的性质，掌握直角三角形两个锐角互余，两直线平行，同位角相等，是解题的关键．2、C【解析】分析：先求出题中所给不等式的解集，再把所得结果与各选项对比即可得出结论.详解：解不等式：，移项得：，即.故选C.点睛：知道“解一元一次不等式的一般步骤”是解答本题的关键.3、C【解析】

根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.4、B【解析】

根据a★b=a1ab可得（x+1）★（x3）=（x+1）1（x+1）（x3），进而可得方程：（x+1）1（x+1）（x3）=5，再解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+1）1（x+1）（x3）=5，x1+4x+4（x1x6）=5，x1+4x+4x1+x+6=5，5x=5，解得：x=1，故选：B．【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a★b=a1ab所表示的意义．5、B【解析】分析：根据等式的性质求出方程的解．详解：两边同除以－2可得：x=0，故选B．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的解法，属于基础题型．明确等式的性质是解题的关键．6、C【解析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．7、D【解析】

根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．8、B【解析】

分别将各组解代入方程组，能使方程左右相等的解才是方程的解．【详解】解：A、把x=0，y=2代入方程，左边=0-2=-2≠右边，所以不是方程的解；B、把x=1，y=3代入方程，左边=5-3=2=右边，所以是方程的解；C、把x=2，y=0代入方程，左边=10-0=10≠右边，所以不是方程的解；D、把x=3，y=1代入方程，左边=15-1=14≠右边，所以不是方程的解.故答案为B．【点睛】本题考查二元一次方程的解，掌握将x、y的值代入原方程验证是否为二元一次方程的解的方法是解答本题的关键．9、D【解析】

等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.10、D【解析】

根据对顶角、同位角、同位角、内错角定义进行分析即可．【详解】解：A.∠1和∠3是对顶角,说法错误，故本选项错误；B.∠2和∠4是同位角,说法错误，故本选项错误；C.∠1和∠2是同旁内角,说法错误，故本选项错误；D.∠1和∠4是同位角，说法正确.故本选项正确．故选D【点睛】考查了内错角，对顶角，同位角以及同旁内角的概念．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、假【解析】

根据绝对值的性质判断真假即可．【详解】∵3＞－5，但|3|＜|－5|，∴命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12、【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×=8物体乙行的路程为24×=16，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×=16，物体乙行的路程为24×2×=32，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×=24，物体乙行的路程为24×3×=48，在A点相遇；

…

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

∵2020÷3=673…1，

故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，

即物体甲行的路程为24×1×=8，物体乙行的路程为24×1×=16时，达到第2020次相遇，

此时相遇点的坐标为：（-2，2），

故答案为：（-2，2）．【点睛】此题考查点的变化规律，解题关键在于掌握行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．13、第3列第5排【解析】

根据第一个数表示列式，第二个数表示排数写出即可．【详解】∵（5，3）表示第5列第3排，∴座位号（3，5）表示第3列第5排．故答案为：第3列第5排．【点睛】本题考查了用点的坐标表示位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．14、（—3，5）【解析】略15、0.2【解析】

根据“多项式乘以多项式的乘法法则”将原式化简，再结合题意分析解答即可.【详解】∵原式的乘积中不含项，∴，解得：.故答案为：0.2.【点睛】本题解题有两个要点：（1）熟知“多项式乘以多项式的乘法法则”；（2）若将一个关于x的式子化简后的结果中不含x2项，则化简后所得的式子中，x2项的系数为0.16、50°【解析】考点：平行线的性质．分析：本题主要利用平行线的性质进行做题．解：∵OP∥QR，∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR∥ST，∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，即∠3=180°-∠2+∠1，∵∠2=110°，∠3=120°，∴∠1=50°，故填50°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、82°【解析】

根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【详解】解：∵，（已知）∴，（垂直定义）∵，（已知）∴∵，（已知）∴（三角形外角和定理）【点睛】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．18、（1）x=2；（2）x=-7.【解析】

（1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.【详解】(1)；(2).【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.19、（1）小路的面积总和为平方米；（2）所铺地毯草的面积总和为平方米；（3）买地毯草需要3300元.【解析】

（1）根据小路的面积=三个长方形面积-2个中间重叠部分的正方形的面积计算即可；（2）根据所铺地毯草的面积=大长方形面积-小路的面积计算即可.（3）将代入（2）中的代数式求出所铺地毯草的面积，再计算买地毯草的费用即可.【详解】（1）,小路的面积总和为平方米.（2）.所铺地毯草的面积总和为平方米.（3）当时，（元）.买地毯草需要3300元.【点睛】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则；20、a=,b=1，c=2.【解析】分析：把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．详解：把代入方程，得：，解得：．把分别代入方程，得：，解得．所以，．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21、（1）汽车行驶了50分钟，最大速度为60km/h；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）【解析】

（1）用横轴上的总时间减去汽车速度为0时的时间段即为汽车行驶的时间，图象中点的坐标的最大值即为其最大速度；（2）匀速时汽车速度不变，据此解答即可；（3）这段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可．【详解】解：（1）汽车行驶了60－10＝50分钟，最大速度为60km/h；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）【点睛】本题考查了函数的图象，属于常考题型，正确理解图象中点的横纵坐标表示的意义、读懂图象提供的信息是解题关键．22、甲取20kg，乙取30kg.【解析】试题分析：设甲、乙两种酒精溶液分别取xkg,ykg.根据题意列出方程组，解方程即可.试题解析：设甲、乙两种酒精溶液分别取xkg,ykg.依题意得：解得：答：甲取20kg，乙取30kg23、（1）∠C＝60°；（2）PA⊥BD，理由见解析；（3）13＜t＜1．【解析】

（1）在Rt△BDC中，求出∠DBC即可；（2）结论：PA⊥BD．如图2中，设AP交BD于H．只要证明∠AHB＝90°即可；（3）如图3中，①当∠APD＝20°时，易知∠DAP＝30°﹣20°＝10°，推出∠BAP＝130°，此时t＝13秒．②当∠AP′D＝10°时，易知∠DAP′＝30°﹣10°＝20°，推出∠BAP＝10°，此时t＝1秒，由此即可判断.【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠DBC＝30°，∵BD⊥CD，∴∠BD