内蒙古准格尔旗第四中学2022-2023学年七下数学期中综合测试试题含解析

内蒙古准格尔旗第四中学2022-2023学年七下数学期中综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是方程组的解，则，间的关系是（）A． B．C． D．2．的平方根与-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-43．一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是()A．1 B．0或1 C．0 D．非负数4．如图所示AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝()A．70° B．40° C．35° D．30°5．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣16．的算术平方根是（）A． B． C． D．7．观察图形，下列说法正确的个数是（）①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列实数（每两个3之间增加一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2＞2x成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．712．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为____.14．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，则多边形的边数n＝______15．甲乙两汽车，分别从相距140千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶___________小时，两车相遇．16．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是_____．17．如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,2)、B(2,0),C(−4,−2).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′；

(3)求△A′B′C′的面积.19．（5分）如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF．试说明AB∥DE．20．（8分）如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.(1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠E1＝∠E；(3)猜想：若∠En＝α°，求∠BEC的度数．21．（10分）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：解方程组解：由①，得，③第一步把③代入①，得．第二步整理得，．第三步因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步任务：（1）这种解方程组的方法称为；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是；（请你填写正确选项）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想（3）小强的解法正确吗？(填正确或不正确)，如果不正确，请指出错在第步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．22．（10分）梯形的上底长为，下底长为，高为，求此梯形的面积．23．（12分）先化简，再求值：（1a﹣b）1﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）1，其中a＝，b＝﹣1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

将方程组的解代入方程，得到参数的方程组，然后用代入消元法消去c，即可得到a、b的关系式．【详解】解：将代入方程组，得：，由①式得：③，将③式代入②式得：，故选：B．【点睛】本题考查已知方程组的解，求参数方程，解题步骤为，将方程组的解代入方程，得到关于参数的方程，再根据题意求参数即可．2、D【解析】

首先计算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【详解】∵=4，∴的平方根为2，∵-8的立方根为-2，∴的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.3、B【解析】

根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】∵立方根等于它本身的实数0、1或−1；算术平方根等于它本身的数是0和1.∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1.故选:B.【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质.牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点.4、C【解析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠BED＝70°，易得∠BEF.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°，∵∠BED＝∠1+∠D，∠1＝30°，∴∠BED＝70°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠BED＝35°，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，求出∠BED的度数是解题关键.5、A【解析】

将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.【详解】解:xy＝﹣3，x+y＝2,x2y+xy2=xy(x+y)=-32=-6.故答案：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.6、A【解析】

根据算术平方根的定义即可得．【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．7、A【解析】

根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得出①②，再根据对顶角的定义，可知共有10对，线段CD的长是点D到直线AC的距离．【详解】①线段AB的长必大于点A到直线l的距离，故本选项正确，②线段BC的长小于线段AB的长，根据是垂线段最短，故本选项错误，③图中对顶角共有10对，故本选项错误，④线段CD的长是点D到直线AC的距离，故本选项错误，所以只有①一个正确．故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离中垂线段最短，以及对顶角的定义.8、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在（每两个3之间增加一个0）中，无理数有（每两个3之间增加一个0），共3个故选：C【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．9、A【解析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜1，b﹣2＞1．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选A．“点睛”本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．10、C【解析】

直接解不等式，进而得出符合题意的个数．【详解】解：x﹣2＞2x，解得：x＜﹣2，故符合题意的有：﹣4，﹣共2个．故选：C．【点睛】此题考查不等式的解集，正确解不等式是解题关键．11、B【解析】∵不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数为0、1、2、3、4，共5个.故选B.12、C【解析】

试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、；【解析】

设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y−2y=6，即x−y=6，②①−②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面积=14×10=140(cm2)，阴影部分总面积=140−6×2×8=44(cm2).【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程14、7【解析】

n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，又有内角与相邻的外角互补，因而可求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．【详解】设外角为2x°，内角为5x°，根据题意，得2x+5x=180，解得x=，因而外角是度，多边形的边数是：360÷=7，故答案为：7.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15、2【解析】

设行驶小时，两车相遇．列方程求解即可．【详解】设行驶小时，两车相遇．(30+40)x=140，x=2.故答案为：2.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.16、30°或70°【解析】

由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，

∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，

∵∠A比∠B的两倍少30°，

即∠A＝2∠B−30°，

∴2∠B−30°＝∠B或2∠B−30°＋∠B＝180°，

∴∠B＝30°或∠B＝70°

故答案为：30°或70°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，注意分类讨论思想的应用．17、1．【解析】

利用三角形内角和定理结合已知条件可得出的度数，从而可得出的度数，继而可得出的度数．【详解】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB＝108°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和定理以及角平分线定理，属于基础题目，熟记定理内容是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)见解析；(2)见解析；

(3)△A′B′C′的面积为10.【解析】

（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；

（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【详解】(1)如图，△ABC为所作；

(2)如图,△A′B′C′为所作；

(3)△A′B′C′的面积=6×4−×2×6−×2×4−×4×2=10.【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.19、见解析【解析】

证明△ABC≌△DEF得到∠B=∠DEF，即可推出AB∥DE.【详解】∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF，在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，根据题中的已知条件证得△ABC≌△DEF是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠BEC＝2nα°.【解析】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．试题解析：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC，∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．21、（1）代入法；（2）A；（3）不正确，第二步，见解析．【解析】

（1）根据“把③代入①”可以判定出解方程组的方法；（2）利用解方程组的方法代入消元法可以判断出所体现的数学思想；（3）用代入消元法解方程组时，不能将转化所得的第三个方程带回转化前的原方程中，故可以判断出解法不正确，进而判断出哪一步错误；利用加减消元法解出方程组即可．【详解】解：（1）代入法（或“代入消元法”）由第一步