柳州市2023届数学七下期中调研模拟试题含解析

柳州市2023届数学七下期中调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则m、k的值分别为

​A． B． C． D．2．有理数a，b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（）A．－a＜－b B．－a＞b C．a＞－b D．a＜－b3．若……，则A的值是A．0 B．1 C． D．4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（）A． B． C． D．5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．6．下列等式正确的是（）A． B． C． D．7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在、的位置上，的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．下列图形中，已知，则可以得到的是（）A． B．C． D．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75° B．65° C．45° D．30°11．已知：|a|＝4，＝7且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．3或11 B．3或﹣11 C．﹣3或11 D．﹣3或﹣1112．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG，则∠F＝_____°．14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则＝_____．15．已知数轴上两点A、B，对应的实数分别是和，则线段的长为________．16．如图，是延长线上一点，请添加一个条件使直线，则该条件可以是__________．17．（__________）=．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足．则C点的坐标为______；A点的坐标为______．已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束的中点D的坐标是，设运动时间为秒问：是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．点F是线段AC上一点，满足，点G是第二象限中一点，连OG，使得点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．19．（5分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：（1）表格中：a=,b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？20．（8分）问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______．问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．21．（10分）计算（1）30-（-3）2-（）-1（2）（-3x）3+（x4）2÷（-x）5（3）（a+b-2）（a-b+2）22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．（1）AB，CD的位置关系为；△BCD的面积为；S△ACDS△BCD（填两者之间的数量关系）；（2）如图1，若∠1=100°，∠ACB=65°，求∠CAB的度数；（3）如图2，若∠ADC=∠DAC，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，请说明理由．（注：三角形内角和等于180°）23．（12分）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中满足方程组．（1）若点到轴的距离为6，则的值为_________；（2）连接，线段沿轴方向向上平移到线段，则点到直线的距离为_______，线段扫过的面积为15，则点平移后对应点的纵坐标为_______；（3）连接，，，若的面积小于等于12，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据完全平方公式展开，然后解答即可.【详解】∴故选：B【点睛】本题考查的是完全平方公式，熟练的掌握完全平方公式是关键.2、C【解析】

根据数轴得出，，然后对选项进行一一判断．【详解】由数轴知，，，∴－a＞－b，选项A错误；∴－a＜b，选项B错误；∴a＞－b，选项C正确，选项D错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上各点的大小关系是解题的关键．3、D【解析】

把变成然后利用平方差公式计算即可【详解】………………故选D【点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键4、C【解析】

根据完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为4b2，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．5、A【解析】

利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：=（3x-y）（3x+y）=9x2-y2，本选项正确；B.符合完全平方公式，不符合平方差公式，本选项错误；C.=-（a-b）（a-b）符合完全平方公式，不符合平方差公式，本选项错误；D.不符合平方差公式，本选项错误；

故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6、A【解析】

根据算术平方根、立方根的定义计算即可．【详解】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了平方根和立方根的化简，解题的关键是注意算术平方根是一个非负数，注意任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1．7、D【解析】

由矩形的对边平行得到AD与BC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF，可得出∠GED的度数，利用平角的定义即可求出∠1的度数．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°，由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠GED＝∠GEF＋∠DEF＝100°，则∠1＝180°−∠GED＝80°．故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8、A【解析】

结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的三个命题依次判定，即可解答．．【详解】①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；②正确．如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，同理：B′E′=A′C′，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决命题②时，可以用“倍长中线法”.9、B【解析】

根据平行线的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项A错误；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，故选项B正确；C、∠1和∠2是内错角，又相等，所以AC∥BD，不符合题意，故选项C错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.10、A【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．11、D【解析】

根据绝对值的性质可得a+b≥0，然后再确定a、b的具体值，再计算a﹣b即可．【详解】∵|a|＝4，＝7，∴a＝±4，b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝4，b＝7，则a﹣b＝﹣3，a＝﹣4，b＝7，则a﹣b＝﹣11，综上所述：a﹣b的值为﹣3或﹣11，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值，关键是掌握．12、D【解析】

首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.【详解】∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为(﹣3，5).故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于确定点的横纵坐标的正负号.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、42【解析】

根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平角的定义、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠A＝12°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣12°＝78°，∴∠DCE＝∠ACB＝78°，∴∠BCD＝180°﹣78°﹣78°＝24°，∴∠BDC＝90°﹣24°＝66°，∴∠EDF＝∠ADC＝66°，∴∠CDE＝180°﹣66°﹣66°＝48°，∴∠FEG＝∠CED＝180°﹣78°﹣48°＝54°，∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝42°，故答案为42【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14、3【解析】

直接利用非负数的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【点睛】考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15、【解析】

直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．【详解】∵数轴上点A、B所对应的实数分别是和，∴A、B两点间的距离为：．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上两点距离的求法是解题关键．16、(答案不唯一)【解析】

要使AB∥CD，只需内错角相等、同位角相等或同旁内角互补其中一个条件即可．【详解】∵当AB∥CD时，∠1=∠2(内错角相等)∴当∠1=∠2时，可判定AB∥CD故答案为：∠1=∠2(答案不唯一)【点睛】本题考查平行的判定，常用判定方法有3种：同位角相等、内错角相等和同旁内角互补．17、【解析】

根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；

；（1）1；(3)1.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（1）先得出CP=t，OP=1﹣t，OQ=1t，AQ=4﹣1t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠1，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠1+∠4，最后代入进行计算即可．详解：（1）∵+|b﹣1|=2，∴a﹣1b=2，b﹣1=2，解得：a=4，b=1，∴A（2，4），C（1，2）；（1）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为1秒，Q点从O点运动到A点时间为1秒，∴2＜t≤1时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=1﹣t，OQ=1t，AQ=4﹣1t，∴．∵S△ODP=S△ODQ，∴1﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为1．∵∠1+∠3=92°．又∵∠1=∠1，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=182°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠1，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠1+∠4，∴．点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于2时，各项都等于2．19、（1）a=37，b=88（2）y=17x+3（3）需要59张白纸.【解析】

（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；5张白纸粘合有4个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20即可求出；（3）设需要n张，根据周长公式及y与x的关系式即可列方程进行求解.【详解】（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故a=20×2-3=375张白纸粘合有4个粘合部分，故b=5×20-4×3=88（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20=17x+3（3）设需要n张，则2（8+17n+3）=2028解得n=59故需要59张白纸.【点睛】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是根据题意找到规律进行关系式的推导.20、；（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，．【解析】

问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到PE∥AB∥CD，通过平行线性质来求∠APC．（1）过点作，得到理由平行线的性质得到，，即可得到（2）分情况讨论当点在、两点之间，以及点在射线上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）过点作.又因为,所以则，所以（2）情况1:如图所示，当点在、两点之间时

过P作PE∥AD，交ON于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥BC∥PE，

∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点在射线上时，

过P作PE∥AD，交ON于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥BC∥PE，

∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．21、(1)-10;(2)-28x3；(3)a2-b2+1b-1【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；

（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的除法法则计算，合并即可得到结果；

（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，即可得到结果．【详解】（1）原式=1-9-2=-10；

（2）原式=-27x3+x8÷（-x）5=-27x3-x3=-28x3；

（3）原式=a2-（b-2）2=a2-b2+1b-1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．22、（1）平行，3，=；（2）∠CAB=35°；（3）在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值不变．．【解析】

（1）根据纵坐标相等的点，所在直线平行于x轴即可得出AB，CD的位置关系，再根据平行线的性质可得△BCD的面积和S△ACD与S△BCD的面积关系；（2）利用三角形的外角的性质即可解决问题；（3）设EC交AB于F．∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，想办法求出∠E，∠ABC（用α，β表示），即可解决问题．【详解】（1）∵C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），∴CD∥AB，∴S△BCD=×3×2=3，S△ACD=S△BCD，故答案为平行，3，=．（2）如图1中，∵∠1=180°-∠ABC,∠CAB+∠ACB=180°-∠ABC，∴∠1=∠CAB+∠ACB，∵∠1=100°，∠ACB=65°，∴∠CAB=100°﹣65°=35°．（3）在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值不变．理由如下：设EC交AB于F．∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，在△ACE中，∠E=α﹣β，在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，∵CD∥x轴，∴∠EAO=∠ADC，又∵∠AFE=∠BFC（对顶角相等），∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCF，α﹣β+α=∠ABC+β，∴∠ABC=2（α﹣β），∴．即在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值不变．【点睛】本题考查坐标与图形，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质．（1）中能根据点C、D的纵坐标相同，得出CD∥x轴是解题关键；（2）熟记三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，并能准确识图是解题关键；（3）能根据三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义得出角之间的关系，并能正确表示是解题关键．23、（1）；（2）5；5；（3）且【解析】

（1）利用点到坐标轴的距离的特点即可求出d的值；（2）根据方程组求出a-b=5，进而根据平移的性质，得出AA'=BB'，再用面积公式即可求出点到直线的距离和点B沿轴方向向上平移后B'的纵坐标；（