奉贤区2014年调研测试高三数学试卷

奉贤区2014年调研测试高三数学试卷适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（每空正确3分，满分36分）1.已知全集，集合，则____（3.0分）2.某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=____（3.0分）3.设，若是的充分条件，则实数m的取值范围是____（3.0分）4.若双曲线的一个焦点是，则实数____（3.0分）5.已知圆与直线相切，则圆C的半径____（3.0分）6.若是实系数一元二次方程的一个根，则____（3.0分）7.盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是____（3.0分）8.函数的反函数为____（3.0分）9.在中，已知，且的面积，则的值为____（3.0分）10.已知为单位矩阵，且，则=____（3.0分）11.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧EB、EC（E在线段AD上）.由两圆弧EB、EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为____（3.0分）12.定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为____（3.0分）二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）1.正方体中两条面对角线的位置关系是().（3.0分）(单选)A.平行B.异面C.相交D.平行、相交、异面都有可能2.下列命题中正确的是（）.（3.0分）(单选)A.任意两复数均不能比较大小B.复数z是实数的充要条件是C.复数z是纯虚数的充要条件是D.i+1的共轭复数是i-13.与函数有相同图像的一个函数是（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.4.下列函数是在上为减函数的是（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.5.在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（）.（3.0分）(单选)A.若，则B.若m、n异面，则平行C.若m、n相交，则相交D.若，则6.设是函数图像上任意一点，则下列各点中一定在该图像上的是（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.7.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为B，若，则该椭圆的方程为（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.8.在二项式的展开式中，系数最大项的系数是（）.（3.0分）(单选)A.20B.160C.240D.1929.已知数列的首项，则下列结论正确的是（）.（3.0分）(单选)A.数列是等比数列B.数列是等比数列C.数列是等差数列D.数列是等差数列10.在中，，则角A的取值范围是（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.11.对于使成立的所有常数,中，我们把M的最小值叫做的上确界，若且，则的上确界为（）.（3.0分）(单选)A.B.C.D.-412.定义两个实数间的一种新运算“”：。对于任意实数，给出如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（）.（3.0分）(单选)A.0个B.1个C.2个D.3个三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）(写出必要的解题步骤)1.判断函数的奇偶性.（7.0分）2.如图，四棱锥的侧棱都相等，底面ABCD是正方形，为对角线AC、BD的交点，，求直线PA与面ABCD所成的角的大小．（7.0分）3.已知函数，求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值．（8.0分）4.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）.求，并求n年里投入的所有新公交车的总数；（7.0分）（2）.该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．（6.0分）5.曲线C是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，设曲线C的轨迹方程．（1）.求曲线C的方程（3.0分）（2）.定义：若存在圆M使得曲线上的每一点都落在圆M外或圆M上，则称圆M为曲线的收敛圆．判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．（10.0分）6.对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题．（1）.若，且，求证：数列前n项和（7.0分）（2）.若，求证：．（7.0分）7.设是定义在D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数．（1）.证明如下：对任意实数